因式分解讲义

1、因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法：1 、提公因式法如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2 、运用公式法把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：a2 b2a b a b ；a22ab b22平方差公式完全平方公式a b ；3 、分组分解法适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4、十字相乘法x2(ab) xab( xa)( xb)【课前回顾】1下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（ A） 2 a b 2a 2b（ B） m21m 1 m 1（ C） x 22x1 x x2 1（ D） a a b b 1a2ab b 12把多项式 8a2b3 1

2、6a2b2c2 24a3bc3 分解因式，应提的公因式是 ( )，（ A） 8a2bc（B） 2a 2b2c3（ C） 4abc（ D） 24a 3b3c33下列因式分解中，正确的是（）（A）3263m62b ab a a ab bmm m（ B） a（ C）x22xy y2x y 2（ D） x2y 2x y 24下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（ A） a24（B） a22（ C） a24（D） a 245下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()222221（ A） 4x1（ B） 4x 4x 1（ C） xxy yD x x26若 4x2mx9 是完全平方式，则m的值是

3、（）（ A）3（B）4（C）12（ D）± 12经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例： x2 yxy2p( xy)q( yx)x(ab)y(ab)p(xy)q( yx)3( x1)3 y(1x)3 zmx(ab)nx(ba)变式练习：1多项式 6a3b2 3a2b2 21a2b3 分解因式时，应提取的公因式是()A.3a 2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b2222，那么（）2如果 3x ymx3x n 2A m=6， n=yB m=-6 ， n=yC m=6，n=-yD m=-6 ， n=-y3 m2 a2m 2

4、a ，分解因式等于（）A a2m2mB m a2m 1C m a2m 1D 以上答案都不能4下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz 9x2. y2=3xyz(4 3xy)B.3a2y 3ay + 6y=3y(a2a+2)C. x2+xy xz= x(x 2+yz)D.a2b + 5ab b=b(a 2 + 5a)5若 a+b=7,ab=10, 则 a 2b ab 2 的值应是（）A 7B 10C70D 176. 因式分解1 6x38x2 4x2 x2y(x y) + 2xy(y x)3. a x m ab m x4. x 2 1 x 2 x运用公式法： 把我们学过的几个乘法公式反过来写

5、就变成了因式分解的形式：平方差： a2b2(ab)( ab)完全平方： a 22abb2(ab) 2立方和： a3b3(ab)(a2ab b2 )立方差： a3b3(ab)(a2ab b2 )例 1. 把下列各式分解因式：（ 1） x24y2（ 2）1 a 23b 23（ 3） (2 xy) 2( x2y) 2(4)x24x4例 2（ 1）已知 a b2 ，利用分解因式，求代数式1 a 2ab1 b2 的值22（ 2）已知 a2b24a6b130 ，求 ab 。变式练习：1 下列各式中不能运用平方差公式的是（）Aa 2b 2B x 2y2Cz249x2 y2D 16m 425n 2 p 22分

6、解因式a 44bc 2 , 其中一个因式是（）A a22b c B a 22b 2cC a 22b 2c D a 22b 2c31x 22x 分解因式后的结果是（）A不能分解B x1 2Cx1 2Dx 1 24下列代数式中是完全平方式的是（） x 24x4 x 24x 4 9x23x 1 a 2b 2ab1 x 24xy 2 y2 9x216 y224xy4ABCD5 k 12xy2+9x2 是一个完全平方式，那么k 的值为（）A 2B 4C 2y2D4y46若 x 22 m3 x16 是完全平方式，则m的值等于（）A 5B 7C 1D7 或17. 因式分解1 x 412 x212 x363

7、1 m212 m4 16(a b)224( a b) 993十字相乘法：对于二次项系数为1 的二次三项式x2( ab) xab( xa)( xb)方法的特征是“ 拆常数项，凑一次项 ”例 1把下列各式分解因式：（1）x22x15；（ ）x25xy 6 y22例 2把下列各式分解因式：（1） 2 x25x3；（2） 3x28x3 对应练习：1 如果 x2pxq( x a)( x b) ，那么 p 等于()A abB a bC abD ( a b)2如果 x2( a b)x5b x2x30 ，则 b 为()A 5B 6C 5D 63多项式x23xa可分解为 (x 5)(x)，则 ，b的值分别为()

8、baA10 和 2B10 和 2C10和 2D 10和24不能用十字相乘法分解的是()A x2x 2 B 3x 2 10x 23x C 4x2x 2D 5x26xy 8 y25分解结果等于 ( x y 4)(2 x 2y 5) 的多项式是()A 2( xy)213(xy)20C 2( xy)213( xy)20B (2x2 y) 213( xy)20D 2( xy) 29(xy)206 m25m6( m a)( m b) a _， b _7. 因式分解(1) a2 7a+6(2)3a28a4(3)5x27 x6(4)6 y211 y10(5)5a2b223ab10(6)3a2b217abxy1

9、0x2 y 2(7)x27xy12 y2(8)x47x218(9)4m28mn3n2(10)5x515x3 y20 xy2分组分解法：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 a2b2ab 没有公因式，又不能直接利用分式法分解例 1分解因式（ 1） 2x ax 2 y ay（ 2） x44x3x216（ 3） 4x24xyy 2a2（ 4） 7a23bab21a例 2分组后能直接运用公式的因式分解。（ 1） m2mn 91 n2（2） x2x 4 y22y4对应练习：1 2ax4bx ay2by（） +（） =+=。2 2a2 x26b2 x2a2 y23b2 y2（） +（） =+=。3 x

10、2a22abb2（）（） =。4. （ 1） x 7 7xx2（ 2） x23 y 2xy 3x y2（ 3） abab1（ 4） x2y 2axay自检自测：一、填空题：1、 9x 3 y212x2 y26xy3 中各项的公因式是 _ 。2、分解因式2x 24x_ ；4x 29_。x24x4；xy 214 x y 49 =_ 。3、若 x2ax b( x3)( x4), 则 a, b。二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、 x 29 6x ( x 3)( x 3) 6 xB 、 x 5 x 2x 23x 10C、 x 28x 16 x 4 2D、 x 2 x 3x

11、3 x 22、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、m24B 、 x2y 2C 、 x2 y21D 、 m a 2m a 23、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、 a 22ab4b2B、 4m2m1C 、96 yy 2D 、 x22xyy244、把多项式 p 2 a1p 1a 分解因式的结果是（）A、 a 1 p 2pB 、 a 1 p 2pC、 p a 1 p 1D 、 p a 1 p 15、若 9x 2kxy4 y2 是一个完全平方式，则k 的值为（）A、 6B、± 6C、 12D 、±126、2xy2xy是下列哪个多项式分解的结果（）A、 4x2y 2B 、 4x 2y2C 、4x2y 2D、4x 2y 27、