因数与倍数应用题讲义

1、、自然数与整数-1.-2.-3 这样的数。形如 0.1.2.3 这样的数叫自然数，而整数不仅包括自然数也包括二、因数与倍数1、概念：如果自然数 a 和自然数 b 的乘积是 c，那么 a,b 是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数。2、因数、倍数的性质性质 1：一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。性质 2：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的例题：）。）、（ ）。1、一个数既是 9 的因数、又是 9 的倍数，这个数可能是（2、三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是 （ ）、（ 三、 2、 3、 5 的倍数的特征个位上是

2、0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如： 202、 480、 304，都能被 2整除。 个位上是 0或 5的数，是 5的倍数。例如： 5、30、405都能被 5整除。 一个数各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如： 12、108、204 都能被 3整除。个位上是 0的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如： 80、20、70、130等。个位上是 0且各位数字的和是 3的倍数，那么这个数既是 2的倍数又是 3和 5的倍数。 例如： 120、90、180、270 等。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数（ 0 也是偶数

3、），不是 2 的倍数的数也叫做奇数。 （因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数偶数×偶数 =偶数偶数奇数=奇数偶数奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数奇数×奇数=奇数例题：1、1× 2+3× 4+5× 6+。 +199× 200 的和是奇数还是偶数？2、有一个两位数 5，如果它是 5 的倍数，里填（ ）。如果它是 3 的倍数， 里可以填（ ），如果它同时是 2、5的倍数， 里可以填 （）。3、226 至少增加 （）就是 3 的倍数， 至少减少 （ ）就是 5 的倍数。用 0， 4

4、，5 三个数字组成一个三位数，使它既能被2 整除，又有约数 3 和 5，其中最大的是（）4、能同时被 2、3、5 整除的最小的两位数是（）。（1） 20（2）30（3）40 四、质数和合数一个数，如果只有1 和本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）一个数，如果除了1 和本身 还有别的因数，这样的数就叫做合数。奇数个不同的质数相加， 如果没有偶数 2，和一定是奇数。 如果是偶数， 其中一个质数是 2.例题：1、几个质数连乘的积是（）。（ 1）质数（ 2）合数（3）偶数2、x、 y 是互质数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（ ）。练习：1. 三个连续偶数的和是 24，这三偶数是（）、

5、（ ）和（ ）。2.一个数既是 12 的约数，又是 12 的倍数，这个数是（ ）。（1）3（2）12（3） 243. 三个连续奇数的和是 165，这三个数的平均数是（），其中最大的数是（ ）。4. 有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是360，求最小孩子的年龄。5. 把 9、10、21、35、33和 22六个数分成两组，使两组的乘积相等。倍数例题：12个人坐一个车刚好，回来时 8 人坐一个车也刚好。问这个6. 一个班的同学去春游，去时 班最少有多少人？（ 4 分）7. 新图书馆开馆了， 小红每隔 3 天去图书馆一次， 小灵每隔 4天去一次， 请问小红和小灵某 天在图书馆相遇后，经过多少

6、天她们有可能会在图书馆再次相遇？8.1 路和 4路公共汽车同时从阳光车站出发， 1 路公共汽车每隔 6分钟发一次车， 4路公共 汽车每隔 8 分钟发一次车， 这两路公共汽车同时出发以后， 至少过多少分钟才第二次同时出 发？9. 五年级一班学生进行队列表演，每行 12 人或 16 人都正好整行，已知这个班的学生不到50 人，你能算出这个班有多少人吗？10. 练习 2.3 六一儿童节学校组织大型团体操表演，要求队伍变成 18 行、 20行和 24行时队 形都能成为长方形，至少需要多少人参加？11. 甲乙丙三艘货轮，甲货轮每隔 6天返回港口一次，乙货轮每隔 4 天返回港口一次，丙 货轮每隔 8天返回

7、港口一次， 10月 1日同时从大连港口出发，最早几月几日三艘货轮又相 遇？9 人一组多 6 人，8 人一组多 5 人， 10人一组多 7 人，12. 六年级同学参加环保宣传活动。 参加宣传活动的同学有多少人？13. 有一车苹果，每 3 箱一数，剩 1 箱；每 5箱一数，剩 1箱；每 7箱一数，盛 1箱。这车 苹果至少多少箱？14. 在一张长 36厘米的纸条上，从左端起，先每隔3 厘米画一个红点，再从左端起，每隔 4厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？因数例题：1.幼儿园里有一些小朋友（人数在 1020 人之间），王老师拿了 32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？2.班有 48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于 3 人， 可能是怎样的队列？（把所有的情况都写出来）3. 有三根圆木，分别长 12 米、18米、24 米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩 余，每根圆木最长是多少米？可以切多少段？4. 王老师买了 80 枝康乃馨和 48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。 要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几 枝？5. 有一个长方体木块， 1 6cm,宽12cm,高 8cm.把