因式分解提公因式法知识点归纳

1、因】式分解-提公犬式F知1识占八、归;纳知识体系梳理因式分解把一一一个多项式变成几个整式的积的形式(化和为积)注意:1、因式分解对象是多项式2、因式分解必须进行到每一一一个多项式因式不匕匕 厶冃再分解为止3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性分解因式的作用分解因式是一一一种重要的代数恒等变形它有着广泛的应用常见的用途有化简多项式和进行简便运算恰当的运用分解因式常可以使计算化繁为简。分解因式的一一一些原则(1)提公因式优先的原则-即一一一个多项式的各项若有公因式分解时应首先提取公因式。(2)分解彻底的原则-即分解因式必须进行到每一一一个多项式因式都再不能-分解为止(3)首项为

2、负的添括号原则即如果多项式的首项系数为负应先添上带号的括号并遵循添括号法则。因式分解的首要方法提公因式法1、公因式:一一一个多项式每项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。2、提公因式法:如果一一一个多项式的各项含有公因式可以逆用乘法分配律把各项共有的因式提出以分解因式的方法叫做提公因式法。3、使用提取公因式法应注意几占八、:(1)提取的公因式可以是数、单项式也可以是一一一个多项式是一一一个整体。(2)公因式必须是多项式的每一一一项都有的因式在提取公因式时要把这些公共的因式全部找出来并提到括号外面去才算宀 完成了提取公因式。(找最高公因式)(3)对多项式中的每一一一项的数字系数在提取时

3、要提出这些数字系数的最大公约数各项都含有相同的字母要提取相同字母的指数的最低指数。提公因式法分解因式的关键:1、确疋最高公因式(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幕之积)2、提出公因式后另一一一因式的确疋(用原多项式的每一一一项分别除以公因式)典型例题、方法导航考占八、一一一:因式分解的意义【例1】判断下列变形哪些是因式分解?(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()【例2】根据整式乘法与因式分解的关系连线【例3】已知关于的多项式分解因式为求的值。变式议练一一一1、下列从左边到右边的变形是因式分解的是()A、B、C、D、2、辨析下列因式分解是否正确若错误请改正。(1)分解因式不彻底

4、:(2)提出公因式后漏项:1«> 1考占八、二二二:提公因式法【例4】分解因式:(1)(2)(3)(4)(5)变式议练-二:1、多项式与多项式的公因式是2、若多项式的一一一个因式是那么另一一一个因式是()、3、若是的因式则p为()A、一15B、一2 C、8 D、2丄把丄列一各式分一解因式丄丄丄n二2-丄丄3 一丄4U考点三:提公因式-法的应用U例5丄计-算一:丄丄2-丄2-n口n一U变.式一议一练一三一丄已一知一n，-I，-则.I亠I2-1计一算n3-已知U亠求一U的值亠nU-n考点四-:匕匕 厶冃力-拓展n例6_丄已nnnn知一U，一U，一求一U的一值一UUnUUUUuU例7已知:n，-求代数式n的值n丄例一8 一已一知一整一数一n使一等一式一对一任一意一的一均一成一立一，一求一的一值一丄山东一省一竞一赛一题一丄变式议练四一丄多项式一可以分一解为两个一整一式一的一积一，一其一中一一个一整一式一为一亠求一另一个一整一式一2-分一解因一式一IInnnInnIII丄(-IT杯赛)化简亠UUUUnU_