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文档简介

1、因式分解能力的提高一、利用因式分解判断整除性例 1 2n 1 和 2n+1 表示两个连续的奇数 (n 是整数 )，证明这两个连续奇数的平方差能被 8 整除例 3 设 4x y 为 3 的倍数，求证：4x 2 +7xy 2y 2 能被 9 整除二、因式分解解计算题例 5计算下列各题：(1)23× 3.145.9× 31.4 180× 0.31419953 219952 1993(2)19953 19952 1996例 611111积 (13)(14)(13)(146) (1)125981001(1) 的整数部分为 ()99101A.1B.2C.3D.4说明：这时用了

2、因式分解，使隐含的数量关系明显化。三、利用因式分解化简求值例 7已知 ac bd=0，则 ab(c2d2) cd(a2 b2)的值等于 _。例 8 已知 a b=3,a c= 3 26 , 求 (c b)(a b) 2 +(a c)(ab)+(a c) 2 的值四、利用因式分解解方程例 9解方程（ x2 4x)2 2(x2 4x) 15=0例 10求方程 4x2 4xy 3y2=5 的整数解。说明：因式分解的运用，使这两道方程转化为我们熟悉的一次方程。六、利用因式分解证明等式（不等式）例 12 已知三角形的三边a、b、c 满足等式 a3b3c 33abc ，证明这个三角形是等边三角形例 13

3、设 a、 b、 c 为 ABC 的三边，求证a 2b 2c 22bc <0七、利用因式分解证明几何问题例 15 在 ABC 中， BAC=90 °， AC AB ，AD 是高， M 是 BC 的中点， 求B证：AD 2=BM 2-DM 2DM练习题1 求证： 14 6 +1 能被 197 整除2 如果 xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1975，试求自然数x、 y、z3 在 ABC 中，三边a、 b、 c 满足 a 3 +b 3 +c 3 3abc=0，试判定三角形的形状4 m 为何值时，方程2x 2 xy 6y 2 +mx+17y 12=0 的图象是两条直线？5 求 x

4、2 y 2 =1979 的整数解6 设 p 是质数，且p2，求方程211的正整数解（x y）pxy7 计算199619971998199918 计算 9999× 9999 19999 已知 x2xy2 y2 =7，求整数 x、y的值10求出方程 x 2 y 2x3y3xy49 的全部正整数解11已知 x2x 1 0 ，求 x8x41的值12证明 45455454 是合数13如题图， M 为线段 CB 的中点，lD 为 MC 上异于 M 的一点，过A点 D 作直线 lBC， A 为 l 上任意一点，（ 1）求证 AB>AC, （ 2）若 BC=83.25 ， MD=12 , 求 AB 2AC 2DMBC14如题图，在

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