四点共圆练习

1、四点共圆判定定理 1： 若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径判定定理 2： 共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆判定定理 3：对于凸四边形 ABCD ，若对角互补，则 A、 B、C、D 四点共圆 .判定定理 4：相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD 其对角线 AC、 BD 交于 P，若 PA·PC=PB·PD，则 A、B、 C、D 四点共圆。判定定理 5：割线定理的逆定理：对于凸四边形ABCD 两边 AB、DC 的延长线相交于 P，若 PB ·PA=PC · PD ，则 A、 B、C、D 四点共圆

2、。1：如图，2：如图，ABCD 中，在圆内接四边形 A=60°，B=90°，AB=2，CD=1，求 BC 的长正方形 ABCDAP 的长的面积为 5，E、F分别为 CD、DA 的中点， BE、CF 相交于 P，FDE3：如图，四边形ABCD 内接于 O，CB=CD=4，AC 与 BD 相交于 E，AE=6，线段 BE 和 DE的长A都是正整数，求 BD 的长4：如图，OQAB，O 为ABC 外接圆的圆心， A、C、Q 三点共线，求证： OA 2=OP· OQF 为直线 OQ 与 AB 的交点， BC 与 OQ 交于 P 点，5：如图， P是O 外一点，AOBPA与

3、 O切于点 A，PBC 是 O的割线，求证： PB：BD=PC ：CDADPO于 D，6：如图，直线 AB、AC 与O 分别相切于 B、6cm、 4cm，求 P 到 BC 的距离7： 在半 O 中，AB 为直径，直线 CD 交半圆于 C、D，交 AB 延长线于 M( MB<MA ，AC<MD )， 设 K 是AOC 与DOB 的外接圆除点 O 外的另一个交点，求证： MKO=9°0，AC= a，求：四边形 ABCD 的面积(用8：如图， 在圆内接四边形 ABCD 中，AB=AD ，BAD=60 a 表示)一、选择题1、设 ABCD 为圆内接四边形，现给出四个关系式： (1

4、)sinA=sinC； (2)sinA+sinC=0； (3)cosB+cosD=0； (4)cosB=cosD；其中总能成立的关系式的个数是 ( )A 、一个；B、两个； C、三个； D、四个；2、下面的四边形有外接圆的一定是 ()A 、平行四边形； B、梯形；C、等腰梯形；D、两个角互补的四边形；3、四边形 ABCD 内接于圆， A： B：C=7：6：3，则 D 等于()A、36o；B、72o；C、 144o；D、54o； 4、如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC=AC=AD ，AH CD 于 H，CPBC 交 AH 于PDCP，若 AB 3 ，AP=1，则 BD 等于 ()A、

5、2 2 ； B、 2； C、 3； D、 7 ；5、对于命题：内角相等的圆内接五边形是正五边形； 内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论 中正确的是 ( )A 、，都对； B、对，错； C、错，对； D、，都错；、填空题6、如图 2，ABC 中， B=60o， AC=3cm，则ABC 的外接圆半径为。7、如图 3，ABC 中，ACB=65o，BDAC 于 D，CEAB 于 E，则 AED= CED=。8、如图 4，ABC 中，AD 是 BAC 的平分线，延长 AD 交ABC 的外接圆于 E，已知 AB= a，BD=b ，BE= c ，则 AE=，DE。9、如图 5，正方形 ABCD 的

6、中心为 O，面积为 1989cm2 ，P为正方形内一点，且 OPB=45o，PA：PB5：14，则 PB=10、如图 6，四边形 ABCD 内接于以 AD 为直径的圆中，若AB 和 BC的长度各为 1，CD 27，那么 AD=三、解答题11、如图 7，在ABC 中，AD 为高线， DEAB 于 E，DFAC 于 F 求证： B、C、F、E 四点共圆。精选AD 、BC为圆的两条弦，且 BD与AC相交于 EB12、如图 9， AB 为圆的直径， 求证： AC·AE+BD ·BE=AB 2。13、如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P，已知 BC：CA=4：3，点P在半圆弧 AB上运动（不与 A、B两点重合），过点 C作CP的垂 线 CD 交 PB 的延长线