《平均数及其估计》ppt课件

1、2、众数、众数 在一组数据中，出现次数最多的在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。数据叫做这一组数据的众数。3、中位数、中位数 将一组数据按大小依次陈列，将一组数据按大小依次陈列，把处在最中间位置的一个数据或两个数据把处在最中间位置的一个数据或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。的平均数叫做这组数据的中位数。4、平均数、平均数 x = (x1+x2+xn) /n复习回想复习回想1、一种用样本的频率分布估计总体、一种用样本的频率分布估计总体,掌握几种用来表掌握几种用来表示数据的图示数据的图:频率分布表频率分布表,频率分布直方图频率分布直方图,频率分布折线频率分布折线图图(频率分

2、布密度曲线频率分布密度曲线),茎叶图茎叶图.2.3.1平均数及其估计平均数及其估计 21sm/:,.,单单位位得得到到下下列列实实验验数数据据条条件件下下进进行行测测试试在在相相同同的的全全班班同同学学两两人人一一组组以以检检验验重重力力加加速速度度试试测测行行进进用用单单摆摆班班同同学学在在老老师师的的布布置置下下某某校校高高一一90984970968942979965994993972978956981999945976932106898896690110949789549629.?力力加加速速度度进进行行估估计计怎怎样样利利用用这这些些数数据据对对重重?,),(的的依依据据是是什什么么呢

3、呢它它的的近近似似值值最最理理想想作作重重力力加加速速度度的的个个实实验验数数据据为为其其中中我我们们常常用用算算术术平平均均数数nniaaninii2111. ,西西格格玛玛读读作作的的和和简简记记为为个个实实数数 niinaaaaan1321即可以考虑离差的平方和不宜直接相加故由于上述离差有正有负的离差分别为个实验值那么它与设这个近似值为据之间的离差最小使这个近似值与实验数处理实验数据的原则是,.,.,),(,.niaxaxaxaxnianx 3212122212.nxaxaxa最小时，最小时，x的取值的取值.,:均均睡睡眠眠时时间间试试估估计计该该校校学学生生的的日日平平单单位位表表时时

4、间间的的抽抽样样频频率率分分布布下下面面是是某某校校学学生生日日睡睡眠眠例例h2110002029580606588370377.5,833033577170177560505566计计合合率率频频数数人人睡眠时间睡眠时间.,.,.,.,.,例二例二 .h7392758625837757332571775652561总睡眠时间约为解法.h397睡眠时间约为估计该校学生的日平均答.h397故平均睡眠时间约为 .h3970207580602583707573302571707560502562积的和求组中值与对应频率之解法.,nnnnpxpxpxpppxxx 22112121则其平均数为的频率为若

5、取值为一般地.%元年收入为估计该单位职工的平均解26125545000103750015325002527500202250015175001012500.元约为估计该单位人均年收入答26125.2 2：某单位年收入在：某单位年收入在1000010000到到1500015000、1500015000到到2000020000、2000020000到到2500025000、2500025000到到3000030000、3500035000到到4000040000、4000040000到到4500045000、4500045000到到50000.50000.职工之间职工之间所占的比例分别为所占的比例

6、分别为10%10%、15%15%、20%20%、25%25%、15%15%、10%10%和和5%5%。试估计该单位职工的平均收入。试估计该单位职工的平均收入12,nx xxx12,nxb xbxbxb12,nax axaxax12,naxb axbaxbaxb假设数据假设数据的平均数为的平均数为 那么那么 ，1 1新数据新数据的平均数为？的平均数为？2 2新数据新数据的平均数为？的平均数为？3 3新数据新数据的平均数为？的平均数为？三、平均数运算性质：三、平均数运算性质：留意：公式逆用留意：公式逆用甲、乙两名战士在一样的条件下各射靶甲、乙两名战士在一样的条件下各射靶10次，次，每次命中环数如下

7、：每次命中环数如下：甲：甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7；乙：乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5；根据上面数据分析两名战士的射击情况根据上面数据分析两名战士的射击情况;77乙甲，解得xx01甲甲乙乙45667788909887777665二、方差二、方差普通地，普通地，设一组样本数据设一组样本数据 ，其平均数为，其平均数为 , ,那么称那么称nxxx,21212)(1niixxns为这个样本的方差，为这个样本的方差，其算术平方根其算术平方根niixxns12)(1为样本的规范差，分别简称样本方差，样本规范差。为样本的规范差，分别简称样本方差，样本规范差。方差越小，数据的动摇

8、越小。方差越小，数据的动摇越小。x222221)(1xnxxxnn 12,nx xxx2sxb2sax22a saxb22a s假设数据假设数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为，那么，那么三、方差的运算性质：三、方差的运算性质：12,naxb axbaxb的平均数为的平均数为3 3新数据新数据方差为方差为12,nax axax2 2新数据新数据方差为方差为；平均数为；平均数为12,nxb xbxb1 1新数据新数据的平均数为的平均数为；方差为；方差为例例1：甲、乙两种水稻实验种类延续：甲、乙两种水稻实验种类延续5年的平均单位面积产量年的平均单位面积产量如下单位：如下单位：t/hm ，试根据

9、这组数据估计哪一种水稻种类，试根据这组数据估计哪一种水稻种类的产量比较稳定的产量比较稳定 2种类种类第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：10)2.10101.109.98.951 （甲x02. 05)102 .10()1010()101 .10()109 . 9()108 . 9(222222甲s10)8.97.98.103.104.951 （乙x24. 05)108 . 9()107 . 9()108 .10()103 .10()104 . 9(222222乙s较稳定。，所以甲水稻的产量比因为乙甲xx例例2：

10、为了维护学生的视力，教室内的日光灯在运用一段时间后：为了维护学生的视力，教室内的日光灯在运用一段时间后必需改换知某校运用的必需改换知某校运用的100只日光灯在必需换掉前的运用天数只日光灯在必需换掉前的运用天数如下，试估计这种日光灯的平均运用寿命和规范差如下，试估计这种日光灯的平均运用寿命和规范差天数天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯泡数灯泡数1111820251672解：解：各组组中值依次为各组组中值依次为165165，195195，225225，255255，285285，315315，345345，375375，由此算得平

11、均数为，由此算得平均数为2689.26723757345163152528552025518225111951165 oooooooooooooooo这些组中值的方差为这些组中值的方差为）天天22222(60.2128)268375(2)268195(11)268165(1 1001 s天天）(4660.21282 ss答：略答：略四、课堂练习四、课堂练习3 3假设假设k1,k2,.k8k1,k2,.k8的方差为的方差为3 3，那么，那么2 2k1-3),k1-3),2(k2-3), .22(k2-3), .2k8-3)k8-3)的方差为的方差为_3, 3, 34,) 1 (2121的方差为，那么的方差为若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差