高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质检测 新人教A版必修2

1、2.2.3 直线与平面平行的性质a级基础巩固一、选择题1已知直线l平面， p，那么过点p且平行于l的直线()a只有一条，不在平面内b只有一条，在平面内c有两条，不一定都在平面内d有无数条，不一定都在平面内解析：如图所示，因为l平面，p，所以直线l与点p确定一个平面，m，所以pm，所以lm且m是唯一的答案：b2过平面外的直线l作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()a都平行b都相交且一定交于同一点c都相交但不一定交于同一点d都平行或交于同一点解析：若l，则la，lb，lc，所以abc；若lp，则a，b，c，交于点p.答案：d3若两个平面与第三个平面相交有两条交线且

2、两条交线互相平行，则这两个平面()a有公共点b没有公共点c平行 d平行或相交答案：d4.如图所示，长方体abcd­a1b1c1d1中，e，f分别是棱aa1和bb1的中点，过ef的平面efgh分别交bc和ad于g、h，则hg与ab的位置关系是()a平行 b相交c异面 d平行和异面解析：因为e，f分别是aa1，bb1的中点，所以efab.又ab平面efgh，ef平面efgh，所以ab平面efgh.又ab平面abcd，平面abcd平面efghgh，所以abgh.答案：a5.如图所示，四棱锥p­abcd中，m，n分别为ac，pc上的点，且mn平面pad，则()amnpdbmnpac

3、mnadd以上均有可能解析：因为mn平面pad，mn平面pac，平面pad平面pacpa，所以mnpa.答案：b二、填空题6如图所示，在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da上的点，ehfg.则eh与bd的位置关系是_解析：因为ehfg，fg平面bcd，eh平面bcd，所以eh平面bcd.因为eh平面abd，平面abd平面bcdbd，所以ehbd.答案：平行7.如图所示，正方体abcd­a1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：由于在正方体abcd­a1b1c1d1中，ab2，所以ac

4、2.又e为ad的中点，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，所以efac，所以f为dc的中点，所以efac.答案：8如图，abcd­a1b1c1d1是正方体，若过a，c，b1三点的平面与底面a1b1c1d1的交线为l，则l与ac的关系是_解析：因为ac面a1b1c1d1，根据线面平行的性质知lac.答案：平行三、解答题9如图，ab，cd为异面直线，且ab，cd，ac，bd分别交于m，n两点，求证ammcbnnd.证明：连接ad交于点p，连接mp，np，因为cd，面acdmp，所以cdmp，所以.同理可得npab，所以.10如图，直三棱柱abc­abc

5、，bac90°，abac，aa1，点m，n分别为ab和bc的中点证明：mn平面aacc.图证明：法一连接ab，ac，如图所示由已知bac90°，abac，三棱柱abc­abc为直三棱柱，所以m为ab的中点又n为bc的中点，所以mnac.又mn平面aacc，ac平面aacc，所以mn平面aacc.法二取ab的中点p，连接mp，np，ab，如图所示，因为m，n分别为ab与bc的中点，图所以mpaa，pnac，所以mp平面aacc，pn平面aacc.又mpnpp，所以平面mpn平面aacc.而mn平面mpn，所以mn平面aacc.b级能力提升1下列命题中，正确的命题是(

6、)a若直线a上有无数个点不在平面内，则ab若a，则直线a与平面内任意一条直线都平行c若a，则a与有无数个公共点d若a，则a与没有公共点解析：对于a，直线a与平面有可能相交，所以a错；对于b，平面内的直线和直线a可能平行，也可能异面，所以b错；对于d，因为直线a与平面可能相交，此时有一个公共点，所以d错答案：c2对于平面m与平面n，有下列条件：m、n都垂直于平面q；m、n都平行于平面q；m内不共线的三点到n的距离相等；l，m为两条平行直线，且lm，mn；l，m是异面直线，且lm，mm；ln，mn，则可判定平面m与平面n平行的条件是_(填正确结论的序号)解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定mn.答案：3.如图所示，已知p是abcd所在平面外一点，m，n分别是ab，pc的中点，平面pbc平面padl.(1)求证：lbc.(2)问：mn与平面pad是否平行？试证明你的结论证明：(1)因为bcad，bc平面pad，ad平面pad，所以bc平面pad.又bc平面pbc，平面pbc平面padl，所以lbc.(2)平行如图所示，取pd的中点e，连接ae，ne.因为n是pc的中点，所以en綊cd.因为m为abcd边ab的中点，所以am綊cd.所以en綊am，所以四边形amne为平行四边形，所以mnae.又mn平面pad，ae平面pad，所以mn平面pad.我国经济发展进入新常态