北京中考数学习题精选：全等三角形

1、、选择题1. （2018北京市东城区初二期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD其中AB=AD BC=DC将仪器上的点A与/ PRQ的顶点R重合，调整AB和AQ使它们分别落在角的两边上，过 .点A, C画一条射线AE, AE就是/ PRQB平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABe AADC；这样就有/ QAE=/ PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A. SAS B. ASA C. AAS D. SSSA（R）新题图答案：D2. （2018北京市海淀区八年级期末）如图，点 AB® AACE其中B, C为对应顶点， 不一定成立的是A. AC =CDC. /ADE=Z

2、 AED答案：A3. （2018北京市平谷区初二期末）如图，D, E在aABC勺边BC上, D, E为对应顶点，下列结论B. BE= CDD. / BAE=/ CADABC中，AB= AC, BE 平分 / ABGCD平分/ ACB,则下图中共有几对全等三角形A. 2C. 4答案：BB.3. 5二、填空题4. （2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在长方形ABCD 中,AF _L BD ,垂足为E ,AF交BC于点F ,连接DF .图中有全等三角形 对，有面 积相等但不全等的三角形 对.答案：1,45. （2018北京市东城区初二期末）如图，点B, F, C, E在一条直线上，已知

3、 BF=CE AC/ DF,请你添加一个适当的条件 使得 ABC2 DEF上 AC = DF,一解：或/abc /FED 或/人=/口6. （2018北京市东城区初二期末）如图，D在BC边上， AB笠AADE / EAC= 40° ,则/ B的度数为. 0解：707、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）16.如图，在 M3c中.D为边BC的中点.AD = 6,ADVAB，剿"=8. （2018北京市怀柔区初二期末）如图，AB= AC点D, E分别在AR AC上，CD BE交于点F,只添加一个条件使 AB降4ACD添加的条件是添加一个即可）.答AE=A>

4、B=Z CZ BEA=Z CDA9. （2018北京市平谷区初二期末）使得 ABCC2 DEC如图，线段AE BD交于点C, AB=DE请你添加一个条件解：/A=/E （或/B=/D ,或 AB/ DE）10. （2018北京市西城区八年级期末）如图，点B, E, C F在同一条直线上， AB=DE.（写出一个ZB=Z DEF要使 AB挈 DEF则需要再添加的一个条件是即可）答案:AE= DF, / A= Z D,欲证 A AC且 A DBF 需要添答案：答案不唯一.如：/ A=Z D11.（2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图,加条件,证明全等白理由是/ E=/F/ ECAI FBD两

5、角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AB=CD ,AC=BD,两边及夹角对应相等的两个三角形全等三解答题12. （2018北京昌平区初二年级期末）已知：如图，点 A, F, C, D在同一条直线上，点 B和点E在直线 AD的两侧，且 AF= DC BC/ FE, /A=/D求证：AB=DE证明：. BC/ FE / 1 =/ 2. AF=DCAF+FC=DC+CF.，AC=DF 2 分 在 ABC DEF 中，1 二/2, Q «AC =DF, 3分A = D,.AB等 DEKASA). 4分. AB=DE 5 分13. （2018北京昌平区初二年级期末）如图， AB8, A

6、B=BC / ABG90。，F为AB延长线上一点,点E在BC上，且AE=CF.(1)求证： ABE ACBF(2)若/ BAE=25 ,求/ ACF的度数.解：（1）证明：. / AB（=90 , / CBF180 -/ABC= 90在 RtAABEH Rt CBF4,AE = CF,AB =BC.RtAABE RtCBF (HL)(2)RtAABE RtACBF / BA=25 , ./ BCF =/BAE=25ABC中，/ ABG90 , AB=BC ./BAC=/BCA=45 . ./ACF=/ACB/BC=70/ CE , AC = CE ,14. （2018北京市朝阳区初二期末） 已

7、知：如图，点A, D, C在同一直线上，ABZB =/CDE.证明：AB / CE,/A=/DCE在AABC和ACDE中,/B =/CDE ,/A=/DCE、AC =CE.，&ABC 三 &CDE .BC=DE .15. （2018北京市东城区初二期末）求证：DF=CE（5分）如图，点E, F在线段AB上，且AD= BC Z A= / B, A& BF证明：.点 E, F在线段AB上，AE= BF ,.AEfEF= bf+ef,即：AF= BE 1分在ADF与 BCE中，AD = BC, 2A=/B, 3分AF =BE,.ADF ABCESAS 4分DF=CE （全等三

8、角形对应边相等）5分16. （2018北京市丰台区初二期末）如图 ，ABCf, AD是BC边上的中线，E, F为直线AD上的点，连接 BE CF,且 BE/ CF 求证：DE= DF.答案：20.证明:是边上的中线.NDBE 必 DCF,4 BD CDtZBDE = ZCDF,工6 cDF <ASA> , 5 分 JDEDF .6 分17. （2018北京市丰台区初二期末）如图，ABC是等边三角形.点 D是BC边上一动点，点 E, F分别在 AR AC边上，连接 AD DE DF,且 / ADE=/ADF= 60 .小明通过观察、实验，提出猜想：在点 D运动的过程中，始终有 AE=

9、 AF.小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:利用AD是/ ED用勺角平分线，构造 AD用勺全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识 获证.想法2：利用AD是/ ED用勺角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形 的相关知识获证.想法3:将ACDg点A顺时针旋转至 ABG使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识 获证.请你参考上面的想法，帮助小明证明AE= AF.（一种方法即可）想法31C2答案:18. （2018北京市海淀区八年级期末）如图，A, B, C, D是同一条直线上的点，AGBD, AE/ DF, / 1 =Z2,

10、求证：BE = CF.在 AB丽 DC冲,25.证乘想法1：在口区上截取心白户,连接/G 丁 NBC是等边三角杉./+Z3-60* +Z2rEAVZAEG=6Q* +/3ZGEW +Zlt想法2t过点/作于G/H1DF交DF延长线于H 7ZD£=ZAnF=60* ,：*2EG 世 2FH证明： AGADBC bd=bgcd ac=bqAE/ DF, ./ A=Z D.2AE=AF.7分7分将dlC。烧看点乂顺时针旋转至&的.使得AC和AB 重合.连接DGn 口 "GAA ±DAC、. AB=DC1DFV ZFDC-60* *ZLA+ZL* ZX£

11、/>60* + 4 二 Z£G=ZXFWBAB =DC, 1= 2,. .AB降 DCF 3分BE=CF, 4分19. (2018北京市怀柔.区初二期末)如图， ABC中，D为BC边上一点，BH AD的延长线于 E, CF，AD 于F, BE=CF.求证：D为BC的中点.证明： BEX AD的延长线于 E, CF± AD于F, / CFDh BED=90 . 1分又 BE=CF 2 分/ CDFh BDE 3分.CD白 BDE(AAS). 4分CD=BD. D为BC的中点 5分20. (2018北京市怀柔区初二期末)如图，已知 ABC 中，/ABC=45，点D是BC边

12、上一动点(与点B,C 不重合)，点E与点D关于直线AC对称，连结AE,过点B作BF, ED的延长线于点F. (1)依题意补全图形； (2)当AE=BD寸，用等式表示线段 DE与BF之间的数量关系，并证明.(1)依题意补全图形如图所示:点E、D关于AC对称, AC垂直平分DE. AE=AD. .AE=BD, .1. AD=DB. / DABh ABC=45 ./ ADC=90 . / ADE+ / BDF=90 . BF± ED , AC ±ED, / F=Z AHD=90 . / DBF+ / BDF=90 . / DBF4 ADH .AD四 DBF.DH=BF.又 DH=

13、EH, DE=2BF.21. （2018北京市门头沟区八年级期末）已知：如图，/ BAB/DAC请添加一个条件得4AB摩4ADC然后再加以证明.解：（1 ）添加条件正确；（2）证明正确.22. （2018北京市平谷区初二期末）已知：如图，B, A, E在同一直线上, . ABC = D求证：AC=BE证明：: AC/ BD./BAC= NDBE在4ABC和4BDE中f/BAC= /DBE<AB = BDABC - /D.ABCw BDASA.AC = BE.4.51分5分AC / BD,AB=BD,23. （2018北京市平谷区初二期末）随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他

14、最喜 欢利用手中的工具画图了 .如图，作一个/ AOB以O为圆心 任意长为半径画弧分别交 OA OBT点C和点D,将一副三角 板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D,直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角 边相交于点P,连接OP小鹏通过观察和推理，得出结论： OP平分/ AOB.你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。已知：/ AOB+, =E 是 AC上一点，AB=CE AB?1 分?4 分?5 分25. （2018北京市石景山区初二期末）在4ABC 中，NC=90 AC=BC.作射线 AP,过点求证：0分/ AOB.证明： PC

15、_OA PD_ OB二 / PCO= PDO=90 3在 RtAPCO口 RtAPDO+'OC =ODOP =OPRtAPCO Rt PDO (HL) .4二 / COPW POD OP平分/AOB .524. （2018北京市石景山区初二期末）如图, /CQ /ACBN D,求证：BC=ED证明： .AB/CD （已知），ZA=ZACD （两直线平行，内错角相等）在八8。和 CED中工？ACB =. D（已知）IA=/ACD（已证）AB=CE （已知） .ABCQCED （AAS）BC =ED （全等三角形的对应角相等）BD ± AP于点D ,连接CD .（1）当射线AP位

16、于图1所示的位置时根据题意补全图形；求证：AD BD = 2CD .（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至 /BAC的内部，如图2,直接写出此时 AD, BD ,CD三条线段之间的数量关系为 解：（1）补全图形如图所示:证明：过点 C作CE_LCD,交DB的延长线于点 E,?3分 /DCE=ZACB=90，Z1 =Z2 . BD_LAP于点 D, /3+/4=90 ZE +/4=90。， /3=/E .在 ACD和 BCE中.1 =，2(Z3 ZEAC = BC .ACD，BCE (AAS?5 分CD=CE, AD=BE.AD + DB =DE 且 DE = CDAD + BD = J

17、?CD?6 分（2）线段AD, BD, CD之间的数量关系为:AD - BD = V2CD .?8 分说明：其他证法请对应给分26. （2018北京市顺义区八年级期末）（5分）.已知： 如图，点 日A、D E在同一直线上， BD=AE BC/ EF,/C=/F.求证：AC= DF.证明：: BD = AE ,BD - AD =AE - AD .即AB = DE . 1 分. BC II EF ,/B =/E . 2 分又ZC =NF 3分在AABC和ADEF中，.B=/E,. C =/F,AB 二DE,MBC ADEF . AC=DF.27. （2018北京市顺义区八年级期末） 5 分（6分）

18、已知：如图， D是AABC的边BA延长线上一 点，且AD=AB, E 是边 AC 上一点，且 DE=BC. 求证：.DEA-/C.证明：过点 D作BC的平行线交 CA的延长线于点F. 1分NC =NF .点A是BD的中点， .AD=AB 在 ADW ABC43,工/C =/F,DAF = BAC,AD =AB, AADF ABCDF=BC. DE=BCDE=DF. F = DEA.又.ZC =/F, . /C =/DEA .2分其它证法相应给分28. （2018北京市西城区八年级期末）如图，在ABC4点D在AC边上，AE/ BC连接ED并延长交BC于点F.若 AD=CD 求证：ED=FD.证明

19、：如图.,AE/ BG ./ 1 = ZC,/E=/2. 2 分在 AEDF 口 CF计，1 = ZC,J ZE=Z2,AD=CQ.AE挈CFD 4分ED=FD. 5分29.（2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图，点AF=DC.求证：BC=EFA、F、C D 在同一条直线上.AB/DE / B=/ E,证明：AB/ DE. ./A=/D 1. AF=DCAF+FC=DC+FC. AC=DF 2在 ABC DEF, / B = Z E,/ A=/ D,AC = DF , . .AB笠 ADEI3 (AAS . 4 分.BGEF 5 分30.（2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图，在4

20、ABC中，/ C=90 , AD平分/ BAC交 BC于 D 点, Z C=90° , DEI AB# E/ ACD =/ AED. AD平分/ BAC交BC于D点/ CAD =/ EAD 2 分在 RtA ACD 和 RtAAED 中/ ACD=/ AED/ CAD=/ EAD AD=AD . ACg AED ( AAS)3分.1 ae=aC=6,de=cdDE LAB于 E,当 BC=8时，求 DE的长。解：C=90° , AC = 6； BC=8，护二胪 + 加=6： + &二1。0.AB=10 1 分. / C=90° , DEI AB 于 E,

21、AD平分/ BAC交 BC于 D 点一DE=CD 2 分在 Rt ACD和 RtA AED 中-AD = AD-CD = DE RtAACDRtAAED (HL)3 分AE=AC=6. BE=AB-AE=4设 DE=CDx ,则 BD =g - X在RtA DEB中，有勾股定理，得 X2+42 = (8-X)：解得x = 3DE=3 31 . (2018北京西城区九年级统一测试)如图， AD平分ZBAC , BD _L AD于点D , AB的中点为E ,AE <AC .(1)求证：DE/AC .(2)点F在线段AC上运动，当AF =AE时，图中与 ADF全等的三角形是 .1R 1图1EC

22、 = BD2ECA = /FAC = FD.3 ECAA FDB.4 . AE=FB.533. (2018北京房山区一模)如图，在 ABC中，AB=AQ点D, E在BC边上，AD = AE .求证：解：法1：AD=CE. /ADE=/AED 2分 AB降 ACD 3分BE=CD BD=CE法2：如图，作AF，BC于F. AB=AC .BF=CF2分AD=AEDF=EFBF- DF=CF- EF即 BD=CE5分34. (2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测)27.已知， ABO43, / ACB90 , AC=BC点D为BC边上的一点.(1)以点C为旋转中心，将 ACD时针旋转90。，得到

23、 BCE请你画出旋转后的图形；(2)延长 A改 BE于点F,求证：AF± BE(3)若AG 石，BF=1 ,连接 CF则CF的长度为备用图答案：(1)补全图形 2分(2)证明：A CB附A CA瞰转得到，：ACB降 A CAD 3分：/CB心/CAD ZBCE=ZACD90 , 4分/ CBE+/E=/CAD/E,.Z BCE=Z AFE=90 ,：AF± BE 5分(3) & 7分35、(2018北京朝阳区第一学期期末检测) AC*，/ C=90° ,以点A为中心，分别将线段 AB, AC逆 时针旋转60。得到线段 AQ AE连接DE延长DE交CB于点F

24、.(1)如图1,若/ B=30° , / CFE勺度数为;(2)如图 2,当 30° <ZB<60° 时，依题意补全图2;猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.答案： (1) 120° ; 1 分3证明：如图，连接 AF,. / BAD= / CAE/ EAD= / CAB, AD= AB AE= AC. AD摩 ABC .Z AED= / C= 90° ./ AEF= 90° . RtAAEf RtAACf. Z CAR 1 /CAE= 30° . 21_999RtAACF, CF= AF,且 AC +CF = AF . 2一 3 一 ，CF=e.AC.6 分