北京市昌平区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案

1、北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1 .函数y = Jx _2的自变量x的取值范围是A. x>2B. x>2C. x = 2D.x022 .下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是3 .若一个正A边形的一个外角是，B这个正多边形的边数是A. g B .9 C . 8 D .64 .方差是表示一组数据的A.变化范围B .平均水平C.数据个数D .波动大小7 .京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域若“数对”(1

2、90,43 ° )表示图中承德的位置，“数对”(160,238 ° )表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A. (176,145 0 )B. (176,35 ° )C. (100,145 0 )D. (100,35 ° )8 .如图，矩形ABC时，E, F分别是线段BC, AD的中点，AB=2, AD=4,动点P沿EQ CD DF的路线由点E运动到点F,则4 PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的 大致图象可能是二、填空题10 .正比例函数的图象经过点(-1,2),则此函数的表达式为 11 .如图，在 ABC中,D,

3、 E分别是边AB, AC的中点,若DE 3,贝U BG12 .已知一组数据a, b, c的方差为4,那么数据a+2,b+2 , c+2的方差是 日13 .如图，将一张矩形纸片BCDS EF折叠后，点C落在 1“AB边上的点G处，点D落在点H处.若/ 1=62。，水 / ；则图中/ BEG的度数为./:14 .图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图， 乙槽中有 '¥ 口 一圆 柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间X (分钟)之间的关系如图2所示.图2中折线ABC表示 槽中水的深度与

4、注水时间之间的关系(选填“甲”或“乙”)；点B的纵坐标表示的实际意 义是 ./a =75。，则 b =16 .在数学课上，老师提出如下问题:如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的的行线”.小云的作法如下：(1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心，AB长为 半径作弧，交直线l于点C;(2)分别以A, C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相 交于点D;(3)作直线AD.所以直线AD即为所求.老师说：“小云的作法正确”.请回答：小云的作图依据是.三、解答题17 .如图，点E、F在UABCD勺对角线AC上，且AE=CF.求证：DE = BF.18 .已知直线¥ = 3经过点M (-2

5、, 1),求此直线与x轴，y轴的交点坐标.19 .如图，D是 ABC的边AB上一点，连接CD,若AD=2, BD=4, / ACD= B,求AC的20 .如图，四边形 ABCDM菱形，AC=24, BD=10, DH±AB于点H,求菱形的面积及线段 DH 的长.21 .某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档 收费：第一档是当月用电量不超过 240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价” 收费.设每个家庭月用电量为 x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所 示，请根据

6、图象回答下列问题：(1) “基础电价”是元，度;(2)求出当x>240时，y与x的函数表达(3)若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？23.定向越野作为一种新兴的运动项目， 深受人们 爱.这种定向运动是利用地图和指北针到访上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定 向越野活动中，中年男子组的成绩(单位：分：秒).9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:5213:4522:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:3315:

7、3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:3912:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:2512:38例如，用时最少的赵老师的成绩为 9:01 ,表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表 的一部分.分组/分频数频率9w xv 1140.11K xv 13b0.27513< x<1590.22515< x<176d17< x<1930.07519< x<21

8、40.121<x<2330.075合计ac某校中年男子定向越野成绩分段统计表(1)这组数据的极差是;(2)上表中的a = , b某校中年男子定向越野成绩分布直方图(3)补全频数分布直方图.24.某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩 形其边长分别为多少时面积最大.请将他们的探究过程补充完整.(1)列函数表达式：若矩形的周长为8,设矩形的一边长为 x,面积为y,则有y=;(2)上述函数表达式中，自变量 x的取值范围是(3)列表:x0.511.522.533.5y1.7533.7543.753m写出m=(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各

9、对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；(5)结合图象可得，x=时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质(一条即可)：.25 .如图，在正方形 ABCN,点E是边BC的中点，直线EF 交正方形外角的平分线于点 F,交DC于点G,且AE! EF.(1)当AB=2时，求GC的长；(2)求证：AE=EF.26 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l 分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OAOB=3: 4.(1)求直线l的表达式；(2)点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A B P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接 写出Q点的坐标. 27 .如图，将一矩形纸片OABCt在平面直角

10、坐标系中，O(0,0), A(6,0), C(0,3).动点Q从点。出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动2秒时，动点P3从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P的运动时间为t (秒).(1) OP =, OQ=;(用含t的代数式表示)(2)当t=1时，将OPQ& PQ翻折，点。恰好落在CB边上的点D处.求点D的坐标；如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD 有交点时，求b的取值范围.28 .在四边形ABCm,E、F分别是边BG CD的中点，连接AE, AF(1)如图1,若四边

11、形ABCD勺面积为5,则四边形AECF勺面积为;(2)如图2,延长AE至G,使EGAE,延长AF至H,使FH=AF,连接BG GH HDDB求证：四边形BGHD1平行四边形；(3)如图3,对角线AC、BD相交于点M, AE与BD交于点P, AF与BD交于点N.直 接写出BR PM MN ND的数量关系.参考答案及评分标准一、选择题(本题共8道小题，每小题2分，共16分)题号12345678答案BACDBCAC、填空题(本题共8道小题，每小题2分，共16分)题号910111213141516答案2 : 3y=- 2 x6456°乙，铁块的高度2四边相等的四边 形是菱形；菱形 的对边平行

12、.三、解答题(本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分,第27、28题，每小题7分，共68分)D17.证明：二四边形 ABCD1平行四边形, .AD=BC, AD/ BC 2分18.解:19.解:20.解:分分 / DAEW BCF 又. AE=CF, .AD&zBCF（SAS. 4分/.DE = BF. 5分. y=kx-3 过（-2, 1）,1=-2k-3. 1 分 .k=-2. 2 分. y=-2x-3. 3 分;令 y=0 时，x=_3 ,2；直线与x轴交点为（_a 0） 4分2;令 x=0 时，y=3,直线与y轴交点为（0,-3） . 5分/

13、ACDN B, / CAD= BAC 1 分 .ACS AABC.AC _ AD.-.AB ACvAD=2, BD=4,.-.AB=ADfBD=6.AC 2 .=.6 AC .AC=12. AC> 0, AO 2石. AC=24, BD=10,1S菱形ABCD一 -AC BD =120.2二.四边形ABCD1菱形，.AC± BQ AQ=1AC=12, B91 BD=5.223分4分5分.AB=13. 4 分S 菱形 ABCD= AB- DH=120,皿1321.解：(1) 0.5.(2)设表达式为y=kx+b(kw0).过 A (240, 120) , B (400, 216)

14、,240k b = 120,400k b =216. k =0.6, 解得：b = -24.二表达式为y=0.6x-24.(3) V 132>120,.当 y=132时，0.6x-24=132. x=260.答：紫豪家这个月用电量为260度.m22.解：二.反比例函数图象y =过点D (-2,-1),m=2. 反比例函数表达式为y=2x2 点 A (1, a)在 y =2上,x. a=2. A (1,2).一次函数 y=kx+b 的图象过 A (1, 2), D (-2, -1),k b =2, -2k b = -1._ik =1 解得b =1.X. 一次函数的表达式为y=x+1.(2)

15、 .N (3, 0),点C在反比例函数图象上,C (3, 2).3112-S Con ON CN 3 =1.223-2<x<0 或 x>1.23.解:(D13:26 或 13 分 26 秒.24.解:(2)(3)(1)(2)(3)(4)(5)40, 11, 1, 0.15.如下图所示.-x2 + 4x.0Vx<4.1.75.如上右图所示.2.轴对称图形；当0<x02时，y随x的增大而增大25.(1)解：二.四边形ABCtM正方形,AB=BC=2, / B=Z BC=90° .E是BC中点,1 一. BE=EC=1BC=1.2. An EF,/AEF90&

16、#176; . ./AEBVCEF=90° . / AEB+ / BAE=90 0./ BAE=/CEF.ABE/3 AECG. AB BECE CG1 CG1. cg=L21 _(2)证明：取AB中点H,连接EH则Ah=Bh=-AB 2点E是边BC中点,1 一.-.BE=EC=1BG2二.四边形ABCEM正方形, .AB=BG/ B=Z BC®90° . .AH=EGBH=BE . / BHE=45O /AH-135。.CF平分正方形的外角， /DC=45° . ./ECF=135° . /AHB/ECF 又. / HAE：/ FEC .AH

17、E1 zECF(ASA .6分 .AE=EF 26.解：(1) v O/AOB=3:4 , AB=5,根据勾股定理，得 O上3,OB=4. 1 分点A、B在x轴、y轴上, , A(3, 0), B(0,设直线l表达式为y=kx+b (kw0).二.直线 l 过点 A(3, 0)，点 B (0, 4)4) . 2 分3kb = 0, « b =4.4Ik =解得3'b =4.直线l的表达式为y=-4x+4 .36分(2) (3, 5)或(3,至).827.解：(1) 6-t ； t +2.3(2)当 t=1 时，OR5 .3 C(0, 3),.OC3.CQOCOR<直线y = x+b与四边形.33分OPQU PQ翻折得到 DPQ.QD = OQ = * .3在RtzXCQ时，利用勾月£定理，得CD=1.四边形OABO矩形, D1 , 3).设直线AD的表达式为：y = mx + n (m 0).点 A (6, 0),点 D (1, 3),6m n = 0, m n =3.3m =，解得 518n 一.5直线AD的表达式为：y