北京市延庆县高考第一次模拟(文数)

1、高考第一次模拟试卷数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120钟。题号一二二总分151617181920分数第I卷（选择题共40分）一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项，填在题后括号内.）1 .设全集 U =1,3,5,7,集合 A =3,5 , B =1,3,7,则 AU（CuB）等于 （）A. 5B. 3,5C. 1,5,7D. 1,3,5,72 .把函数y =sin（x-"）的图象向右平移7r个单位，所得的图象对应的函数是（）3 6A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶

2、函数D.非奇非偶函数3 .若 p： lg（x1） <0, q :|1 x |<2则 p 是 q 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .已知向量b = 2a,|a|=|C|二J5，若（a+b）c= 5,则a与c夹角的大小是（）a. 30 二B.60 ,C. 120 二D, 150 二5 .从10张学生的绘画中选出 6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有（）a.第片种 b, c；c；种c. c8a5种d. c；c；种.26 .已知 f(x)=x +bx+c且 f (0) = f(2

3、),贝U33a. f() <c<f(-)B. f(-) <c< f (-2)2 23 3C. f(-)<f()<cD. c< f(-)< f(-2)2217 .设函数f(x)=尸(0 Wx<1)的反函数为f'(x),则1 - /xa. f，(x)在其定义域上是增函数且最大值为1B, f 4(x)在其定义域上是减函数且最小值为0C, f 4(x)在其定义域上是减函数且最大值为1D, f,（x）在其定义域上是增函数且最小值为08 .设A、B、C、D是半径为R的球面上的四点，且满足AB _L AC、AD _L AC、AB _L AD ,

4、则SABC + S龙BD + S&CD的最大值是（）A. R2B. 2R2C. 3R2D. 4R2第n卷（非选择题共ii0分）、填空题（共 6小题30分，每小题5分，有两空的小题，第一空3分第二空2分）9 . 一个单位有业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人.为了了解这些职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则其中需抽取管理人员 人.2110 .由正数组成的等比数列 an）中，a1= , 2224=9,则25=； S3 = 31、611 .二项式（3x -）的展开式一共有 项；其中常数项的值是 x12 .如图，正方体 ABCD AB1

5、clD1的棱长为1, O是底面AB1G口的中心，则O到平面ABGD邛q距离为.313 .已知直线的倾斜角为 a ,且sin（a -一）=一 ,则该直线的斜率45为.14 .动点P在平面区域|x| + | y |W2内，动点Q在曲线C2 :（x-3）2 +（y 3）2 =1上，则平面区域C1的面积为 ； | PQ |的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15 .（本小题满分13分）1在AABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c ,且b2+c2 a2 =bc ,2（I）求cos A的值；，2 A（n）求 cos + cos 2 A 的

6、值 2解:16 .(本小题满分13分)一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个(I)从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(n)从盒中摸出1个球，放回后再摸出1个球，求两球颜色恰好不同的概率 ”解：17.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱 ABCAB1cl 中，/ACB =90*CB = 1,CA = J3, AAi = J6,M为侧棱CC1上一点，AM _L A1C .(I)求证：AM _L平面ABC ;(n)求异面直线 AB与AC所成角的余弦值;0(出)求二面角 M - AB -C的大小.18 .(本小题满分14分)已知等差数列 an的首项&am

7、p; =1 ,公差d >0 ,且a2 , a5 , a14恰好是 等比数列1的前3项.(I)求数列 Q 与&n的通项公式；(n)若数列 Ln对于任意自然数n均有, = (an +3) 4og3 bn,求数列Ln的前n项和.Cn解:19 .(本小题满分13分)设函数 f (x) =2ax3 (6a+3)x2+12x(aw R).(i)当a=1时，求函数f(x)的极大值和极小值；(n)若函数f(x)在区间(_笛,1)上是增函数，求实数 a的取值范围解：20 .（本小题14分）已知圆O： x2 +y2 =1 ,点O为坐标原点，一条直线l ： y = kx + b（b0）与圆。相切并与2

8、X 2 _椭圆L +y2 =1交于不同的两点 A、B. 2（I）设b = f（k）,求f（k）的表达式；2（n）若OA OB = 求直线l的万程； 3，一一 23（出）若OA OB =m（ < m <-）求二角形OAB面积的取值范围.34，解：延庆县2008年高考第一次模拟考试参考答案高三数学（文科）、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BBACCBDB（每小题5分，共30分）二、填空题9. 2 .10.27; 13. 11.7; -540.12. -2. 13. 7.14. 8 ; 242 -134三、解答题（共80分）15 （本小题满分13分）解：（I） b2

9、c2 -a2 二-bc2，2223分5分9分13分.b c -a 1 .2bc - 41-cos A = . 4,、2 A(n)- cos - + cos 2A2112a,=一 cos A 2 cos A 一 12 2-2 A 1 A 1=2cos A+-cosA，22， 一 一 1由(I)知cosA =，代入上式得 42 A”11cos cos2 A =2 ()242 416.(本小题满分13分)解：（I ）从盒中同时摸出两个球有C； =10种可能情况, ,2分摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C； +C； =4种可能情况,5分C2 C242故所求概率为P= 23 =一 ,7分

10、C：105（n）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑” ，共有 C2c1 +C3c2 = 6 +6 =12种可能情况.,，10 分1 111*汇十.小* cC2 c3+C3 c26+612故所求概率为 P =3_-3一2= 一.,13 分c5 C5252517.（本小题满分13分）解法一：（I）在直三棱柱 ABC AB1cl中，易知面 ACC1A，面ABC ,: NACB =90)，BC _L 面 ACC1A .,丁 AM 三面ACC1AHBC .L AM .丁 AM _L A1C,且 BCAC =C, . AM，平面 ABC.,4 分(n)在直三棱柱 ABC 一 A B1

11、C1中， AC/A1C1NBAC1是异面直线 AB与AC所成的角，,，6分HB连接 BC1, . AC ICC1, AG _LB1G,且 CCnB1C1 = G ,AG，平面 BB1C1C . BC1 仁平面 BB1C1C ,A1C1 BC1.在 Rt&BCG 中，BC =1,CC = AA = 66 BC1 = JBC2CC：= J7在 RtAA BC1 中，AC1 = V3, BC1 = 77A1B J AC12BC12 = ,10AiCi30。公cos BAiCi ,8 分A1B10（出）在MBC中，作AB边上的高CH ,垂足为H ,连接MH , MC _L平面 ABC , MH

12、 _L AB. /MHC 是二面角 M ABC 的平面角.，,，11 分 AM _L A1C,/ MAC =ZAA1C . RtAMAC s RUAAC .枭=工又1AA=5ac=6.6 MC =2一3 MC n又CH =二，故在 RtAMCH 中，tan/MHC =3=弋2 ,2CH 32解法二：（I）同解法一，,，13分（n）如图以C为原点，CA,CB,CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则 C（0,0,0）A（万0,0）, A1（T3,0,76）, B（0,1,0）,AB = （-,3,1,-V6）, CA = （73,0,0） ,6 分设异面直线 ab与ac所成的

13、角为e1,则r |ABCA| 3.30。公cos91 =- =,8 分1Al B| |CA| -30104分（出）设 乂（0,0,乙），AM_LAC AM A1C =0即-3 0.6乙=0,.66故Z1 =，所以M （0,0,）.22设向量m =(x, y, z)为平面AMB的法向量，则 m .L AM , m _L AB即 -3+0 + J6z = 0.，z =2M （0,0,）2210分设向量m = (x, y, z)为平面AMB的法向量，则 m _L AM , m _L AB ,则m AM = 0m AB = 0J ： ;：3x y = 0令x=1,则平面AMB的一个法向量为 m=（1,

14、J3,J2）显然向量n =（0,0,1）是平面ABC的一个法向量,设所求二面角的大小为 仇，则cos%.2|m| |n|J613分18.解：，数列口的通项公式为：anbl=a2=3, b2=a5=9,.等比数列>的公比q= 3,，数列'bn的通项公式为：bn=3 3nJ =3n (n N ).-1，7(II) . =(3n 3) log 3 bn= (2n+2) ,log33n =2n(n+1),19.Sncn2n(n 1) 2 n(n 1) 2d n 1=C1 C2 c3 .Cn11111=(1)()222 2 31(12 3 41111111- Ki -1) (1 -1) (

15、1 一一)一(一一222 33 4n（本小题满分13分）10分2n 2)14分解：（i）当a =1时,f(x) =2x3 -9x2 12x(本小题满分14分)2(i) , a2 ,a5,a14成比, a§ - a2 14 5 (a1 +4d)2 =(a1 +d) (a1 +13d)二 3d2 =6a1d ,公差 d >0 ,首项 a1 =1 , d = 2 ,=1 (n -1) 2 =2n-1(n N ).,f'(x) =6x2-18x+12=6(x2-3x + 2),令 f '(x) = 0,得 Xi =1,x2 = 2,列表22,二0极小值/6分x c?,1

16、f' Xf (x)/f(x)的极大值为f (1) = 5 ,11,20-极大值f (x)的极小值为f (2) = 4(n) f (x)=6ax2 (12a+6)x+12 =qax2 (2a+1)x + 2 = 6(ax_ 1)(x_2), 7分若a = 0,则f (x) =_3x2 +12x,此函数在(s,2)上单调递增，满足题意， 8分若 a#0,则令 f'(x)=0,得 x1 = 2,即当 x<1 时，f'(x)上0恒成立,1若a >0,则只须1 >1,即0 <a W1a_ 八一 1_,1.右 a <0,则一 <0,当*<

17、一时，f (x)aa1x2=一,由已知，f (x)在区间(一8,1)上是增函数, a,10 分11分,二0,则f(x)在区间(*,1)上不是增函数综上所述，实数 a的取值范围是0,113分20.(本小题14分)解(I) y=kx+b (b A0)与圆 x2 +y2 =1 相切，则 JbL=1, Ik2 b >0, b = Vk2 +1 (k =0).J-y = kx b(n)设A(x, 丫尸万区坐)则由< x22,一十 y =1L 2222消去 y 得：(2k2+1)x2+4kbx + 2b22 = 0：=16k2b2 -4(2k2 1)(2b2 -2) =16k2 -8b2 8 =