人教数学八年级上册计算及分式方程精选题

1、人教版数学八年级上册计算及 分式方程精选题作者:日期:人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题一.解答题(共30小题)1先化简，再求值(X - 1) (X - 2)-( x+1) 2,其中X=.22. 化简：52y - 2xy2 - 5+3xy (x+y) +1，并说出化简过程中所用到的运算律.3. 计算：(x+3) ( X- 5) - X (X- 2).4. 化简：a (2 - a)-( 3+a) ? (3 - a)5.利用幕的运算性质计算：3.： m 6.已知 ax=5, ax+y=30,求 ax+ay 的值.7 .已知 ax=3, ay=2 ,求 ax+2y 的值.2322& 计

2、算：(-2x y)?3 (Xy ).9. (- 3x2y2) 2?2xy+ (Xy) 5.10.2-6ab (2a b-ab2)第6页(共13页)11.观察下列各式(X - 1) (x+1) =x2- 1(X - 1) (x2+x+1) =X3 - 1(X - 1) (x3+x2+x+1) =x4- 1 根据以上规律，则(X - 1) (x6+x5+x4+x3+x2+x+1) =. 你能否由此归纳出一般性规律：(X - 1) (xn+xn- 1+x+1) =. 根据 求出：1+2+22+234+235的结果.12. 若(x+a) (x+2) =x2- 5x+b,则 a+b 的值是多少？13.

3、化简：(x+5) (2x- 3)- 2x ( x2 - 2x+3)14. 计算：(x+2) (X - 1)- 3x (x+3)15. (2a+1) (a- 1)- 2a (a+1)16. 已知x+1与X - k的乘积中不含 X项，求k的值.17. 已知 x+y=3 , (x+3) (y+3) =20 .(1) 求Xy的值；(2) 求 x2+y2+4xy 的值.2 2 218. 先化简，再求值.已知Im - 1|+ ( nL) =0 ,求(-m n+1) (- 1 - m n)的值.,并写出它的整数解.22.计算23. (1)(2)解不等式组24.化简:25.化简:26.27.5 _ 89a-b

4、- -÷t'.''a+b+3I I?-9x-3化简:：，-.4'l' / - 4已知一八2-4(1)化简A ;(2)若X满足不等式组,且X为整数时，求A的值.28.化简：(1)1a l0a2 - ÷l29.化简：(X - 5+16x+330.化简：(X) ÷人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1. ( 2016?常州)先化简，再求值(X - 1) (X - 2)-( x+1) 2,其中X丄.【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答.【解答】解：(X- 1) (X-

5、 2)-( x+1) 2,2 2=X - 2x - X+2 - X - 2x - 1=-5x+1当X=丄时，2原式=-5×- +12=-2=.【点评】 本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式.2 22. ( 2016?厦门校级模拟)化简：5x y- 2xy - 5+3xy ( x+y) +1 ,并说出化简过程中所用到 的运算律.【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可.【解答】 解：原式=5x2y - 2xy2- 5+3x2y+3xy2+1 (乘法的分配律)=8x2y+xy2 - 4 (乘法的分配律).【点评】本题主要考查

6、的是单项式乘多项式法则，合并同类项法则的应用，熟练掌握相关法 则是解题的关键.3. ( 2016?睢溪县三模)计算：(x+3) (X- 5)- X (X - 2).【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则 计算即可.【解答】 解：原式=x2- 5x+3x - 15- x2+2x=-15.【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键.4. ( 2016?南平模拟)化简：a (2 - a)-( 3+a) ? (3 - a)【分析】直接利用单

7、项式乘以多项式以及平方差公式化简求出答案.【解答】 解：a (2- a)-( 3+a) ? (3 - a)=2a- a2-( 9 - a2)=2a- 9.【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键5. （ 2016春？杨浦区期末）利用幕的运算性质计算：3 .【分析】根据同底数幕的乘法计算即可.丄 丄 丄【解答】解：原式=3x 2色×× 2144=3× 2?3 总=3× 2=6.【点评】 本题考查了同底数幕的乘法，解题时牢记定义是关键.6. （ 2016春？长春校级期末）已知 ax=5 , a+y=30,求ax+ay的

8、值.【分析】 首先根据同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把 ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可.【解答】解： ax=5 , ax+y=30, ay=aX=30 ÷ 5=6, ax+ay=5+6=11,即ax+ay的值是11.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.7. （ 2016春？湘潭期末）已知 ax=3, ay=2 ,求ax+2y的值.【分析】 直接利用同底数幕的乘法运算法则将原式变形进

9、而将已知代入求出答案.【解答】解： ax=3 , ay=2,.x+2y x、/ 2y2 a y=a × a y=3× 2 =12.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法运算以及幕的乘方运算，正确应用同底数幕的乘法运算法则是解题关键.& （ 2016 春？新化县期末）计算：（-2 225y） 9. （ 2016 春？青岛校级期末）（-3x y ）?2xy+ （Xy）.?3 （xy根据合并同类项，可得答案.） 2.【分析】先依据积的乘方公式进行计算，然后再依据单项式乘单项式法则计算即可.【解答】（1）原式=-8x【解答】解：原式=9x4y4?2xy+x5y5y3?3x2y

10、【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法,可得同类项，= - 24=19x5y5.y=18x5y5+x5y5.【点评】本题主要考查的是单项式乘单项式、积的乘方、幕的乘方，掌握相关法则是解题的 关键.第6页（共13页）【点评】本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解 题关键10. (2016春？石景山区期末)26ab (2a b-第11页(共13页)【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可.【解答】解：原式=-6ab?2a2b+6ab?ab23=-12a3b2+2a2b3.【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的

11、运算法则：单项式与多项式 相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.11. (2016春？东阿县期末)观察下列各式(X - 1) (x+1) =x 2 - 1(X - 1) (x2+x+1) =X3 - 1(X - 1) (x3+x2+x+1) =x4- 1654327 根据以上规律，则(X - 1) (X +x +x +x +x +x+1) = X- 1 你能否由此归纳出一般性规律：(X - 1) (xn+xn- 1+x+1) = xn+1 - 1 根据 求出：1+2+22+234+235的结果.【分析】观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可； 原式利用得出的规律化简即可得

12、到结果； 原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果.【解答】 解： 根据题意得：(X- 1) (x6+x5+x4+x3+x2+x+1) =X7 - 1;n n - 1n+1 根据题意得：(X - 1) (X +x +x+1) =X - 1 ; 原式=(2- 1) (1+2+22+234+235) =236- 1 .故答案为：X7- 1;Xn+1 - 1;236- 1【点评】 此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键.12. (2016春？长春校级期末)若(x+a) (x+2) =x2 - 5x+b,则a+b的值是多少？【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据

13、题意列出算式，求出a、b的值，计算即可.【解答】 解：(x+a) (x+2) =x2+ (a+2) x+2a,则 a+2= - 5, 2a=b,解得，a=- 7, b= - 14,则 a+b= - 21.【点评】本题考查的是多项式乘多项式 ，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.13. (2016 春？门头沟区期末)化简：(x+5) (2x- 3)- 2x (x2- 2x+3)【分析】根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则把原式展开，根据合并同类项法则计算即可.【解答】 解：(x+5) (2x - 3)- 2x (x2

14、- 2x+3)232=2x2 - 3x+10x - 15 - 2x3+4x2 - 6x=-2x3+6x2+x- 15.【点评】本题考查的是单项式乘多项式和多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多 项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.14. (2016 春？扬州期末)计算：(x+2) ( X- 1)- 3x ( x+3)【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结 果.【解答】 解：原式=x2- x+2x - 2- 3x2- 9x= - 2x2- 8x- 2.【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项

15、式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.15. (2016 春？青岛校级期末)(2a+1) (a- 1)- 2a (a+1)【分析】根据多项式的乘法，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案;【解答】 解：原式=2a2 - 2a+a - 1 - 2a2 - 2a =-3a- 1.【点评】 本题考查了多项式的乘法、整式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键.16. ( 2016春？埔桥区期末)已知 x+1与X - k的乘积中不含X项，求k的值.【分析】根据多项式的乘法，可得整式，根据整式不含X项，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由(x+1) (X - k) =x2+ (1 -

16、 k) X - k,得X的系数为1 - k.若不含X项，得1 - k=0 ,解得k=1 .【点评】 本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含X项得出关于k的方程是解题关键.17. (2016 春？常州期末)已知 x+y=3, ( x+3) (y+3) =20 .(1) 求Xy的值；(2) 求 x2+y2+4xy 的值.【分析】(1)先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案;(2)先根据完全平方公式变形，再代入求出即可.【解答】 解：(1) x+y=3 , (x+3) (y+3) =xy+3 ( x+y) +9=20,. Xy +3 × 3+9=20, xy=2

17、;(2) x+y=3, xy=2 ,2 2 2 2X +y +4xy= (x+y)+2xy=3 +2 × 2=13.【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是 解此题的关键.18. (2016春？户县期末)先化简，再求值.已知Im- 1+ (n) 2=0,求(-m2 n+1)(-1 - m2n)的值.【分析】先根据非负数的性质，求出 m, n的值，再根据多项式乘以多项式，即可解答.【解答】解： I m - 1|+5寺 2=0， . m - 1=0 , n+=O,2. m=1 , n=-122(- m n+1) (- 1 -24 22=m n+m

18、n - 1 - m n4 2 I=m n - 1=- 丄】=1 ×【点评】 本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式.19. （2016春？港南区期中）已知 m=5, Xn=7,求2m+n的值.【分析】根据同底数幕的乘法，即可解答.【解答】解：I xm=5, n=7,. x2m+n=xm?xm?xn=5 × 5× 7=175.(2)1+1X2 - 2xH【点评】 本题考查了同底数幕的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幕的乘法法则.【分析】（1）先计算负整数指数幕、零指数幕、化简二次根式然后计算加减法;（2）利用完全平方公式、平方差公式、化除法

19、为乘法进行约分化简.【解答】 解：（1）原式=1+1 - 3+2=1 ;(2)原式=X-I =X.汁 1(K- 1 )2【点评】本题考查了分式的乘除法、实数的运算以及负整数指数幕等知识点，属于基础题22. （2016?南京）计算a - 1【分析】 首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案.【解答】解：_-a 1 a2 - 1吐(4)%- 1ICal-I) (a- 1) (afl) 1)【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键.23. （2016?青岛）(1)化简:x+1_空輕 <厂I(2)解不等式组,并写出它的整数解. 5- 8<9x【分析】(1)原

20、式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集, 确定出整数解即可.【解答】解：(1)原式(2 ) 2 , 5葢-89g由得：X 1, 由得：X 2, 则不等式组的解集为-2 x 1 , 则不等式组的整数解为- 2, - 1, 0, 1 .【点评】此题考查了分式的加减法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题 的关键.第10页(共13页)24. （2016?福州）化简：a- b .a+b【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可.【解答】 解：原式=a- b-（ a+b）=a- b- a- b=-2b

21、.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4 + 4 X 225. （2016?十堰）化简： 7+2.X2 - J+2【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法 法则分母不变，分子相加即可.【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的 通分是解决问题的关键.26. （2016?甘孜州）化简:【分析】先通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题.x+3+蛊+3t÷3) (Z - 3) C+3) Cx - 3)(+3) (X - 3)第11页（共13页）=.x-3解法二:卜丄第12页(共1

22、3页)【点评】 本题考查分式的加减法，解题的关键是明确分式的加减法的计算方法.27.( 2016?毕节市)已知A=CX-X(1) 化简A ;2z - l:(2) 若X满足不等式组，且X为整数时，求 A的值.【分析】(1)原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则 计算即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集， 确定出整数X的值，代入计算即可求出 A的值.【解答】? / 二:-L.1 =X - 21 =- 2 - x÷3 .I I-X- 31-3-;解：(1) A= (X- 3)- Ky由得：XV 1,由得：X>- 1 ,不等式组的解集为-1V XV 1 ,即整数x=0 ,贝U A=-二.3【点评】此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则 是解本题的关键.I28. (2016?资阳)化简：(1+ I )÷