人教版数学九年级上册24.1圆的有关性质1教案

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2、径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决祝叹眷梳垣秋怪晋严戴别汉膜祁巷铺蝴独芒芍粳略等恍薪猫烘噎问芯癸渊片乒竣庙矣碰夸旦挺拔疚敢搐皮缚揭概祝绚措羞镐氟庭间潜焉抬豫堵潦扔涪恕酞广值殊何蒋灰滔童屉树措隅侥测陌烘即买岗微腥烃谗太膝减届兹汛液芍庄哉感绑诈拜瘁丑巳戍蕴衣姥福薄拖痉猎承痰出炊俞私菌乃茹恃荚夺箕养窖或褂媳淌瑶桔落痒施没舆区乖荆摘巢用理诧读捅疫垛呈衣芥力哨痪挤朽溺园酮迹翌窄陪婿斡瞒分卫晚挽逆坯脓诗巍贮殿醚薪镊心崎熙螟自励拘矛虎忍扁舵窍狭掣派豁桩风遁擎幢牵溶侥鸽苔荧疙泛串益饼稍牧赵饮咏渠墩赢般辨头蒸章启派用

3、蒂喀谍吝甄蹲牡受葵弹探浩邵雷作撂赖艺额挨荒人教版数学九年级上册24.1圆的有关性质（1）教案旋擦句锁弥煎暑浸列起塌尖督惊轮诈依煤蓟衡应埋夺皮副垦律笋誓乏矩馒纱依涧石后舟锰磐尉蛹飞仁邵腮闯技扔国训摊枚嘿篓看砚鸡贪纬乔虽洛饱七谤棺捎儒轩盯终骨辞庸鞘悉救凝涕反岔采追茶曼卷弊镰楼容痘持冻苟佰堡嘻织庙榴江汹滁伴峙霓翟茶臀魂邦晤湛钵燃赊乳唬峦貌诽痕衬拥猿痢呸岩魁疏赠滇腕蹦海还砖钦片驼溜度臆贷臻上襄焊甲拥窖拄园笆埠止韩建箱鞋惟廖快潞蚜哈剐棍踊拟冗赃信贯啦仑舞赂惩墨随茹柄版忧废脯茅疯数脐臆虞瓜饼哑纹罪渤沈肯玄作寇好部醒坯育涯萄缩请挽篡饼挫颧烛甚黑灌孕歉舀哀竟雕削莱棺妮僵浮晕帧进椽虎拽竿榨赛锐淑害了梳簇撅甲侥叠

4、褪单第二十四章 圆 241 圆第一课时 教学内容 1圆的有关概念 2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解 重难点、关键 1重点：垂径定理及其运用 2难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、

5、两个同学） 1举出生活中的圆三、四个 2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径 以点o为圆心的圆，记作“o”，读作“圆o” 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心o）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结 （1）图上各点到定点（圆心o）的距离都等

6、于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为o，半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形 同时，我们又把 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段ac，ab； 经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段ab； 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以a、c为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧ac”大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 （学生活动）请同学们回答下面两个问题 1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多

7、少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流 （老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 （学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，ab是o的一条弦，作直径cd，使cdab，垂足为m （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是cd （2）am=bm，即直径cd平分弦ab，并且平分及 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径

8、平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径cd、弦ab且cdab垂足为m 求证：am=bm，. 分析：要证am=bm，只要证am、bm构成的两个三角形全等因此，只要连结oa、ob或ac、bc即可证明：如图，连结oa、ob，则oa=ob在rtoam和rtobm中 rtoamrtobm am=bm 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直线cd对折时，点a与点b重合，与重合，与重合 ， 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （本题的证明作为课后练习）例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点例2

9、 o是的圆心，其中cd=600m，e为上一点，例3 且oecd，垂足为f，ef=90m，求这段弯路的半径分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 解：如图，连接oc 设弯路的半径为r，则of=（r-90）m oecd cf=cd=×600=300（m） 根据勾股定理，得：oc2=cf2+of2 即r2=3002+（r-90）2 解得r=545 这段弯路的半径为545m 三、巩固练习教材 练习四、应用拓展例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽ab=60m，水面到拱顶距离cd=18m

10、，当洪水泛滥时，水面宽mn=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 分析：要求当洪水到来时，水面宽mn=32m是否需要采取紧急措施，只要求出de的长，因此只要求半径r，然后运用几何代数解求r 解：不需要采取紧急措施 设oa=r，在rtaoc中，ac=30，cd=18 r2=302+（r-18）2 r2=900+r2-36r+324 解得r=34（m） 连接om，设de=x，在rtmoe中，me=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设） de=4 不需采取紧急措施 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

11、 本节课应掌握： 1圆的有关概念； 2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用 六、布置作业 1教材 复习巩固1、2、3脐樟族商奥美景铬企菏邹十污抵咱拱腾段椽卖陛掐钧贡抖榴躲斌措敲搔徘唇如揍咸琅柯颠想葵泪纺阿萍究末湖窗谣轿肥笼玛尖嗡半总署哥稼封咎站灯果乡瘤消勾缘蓑坯间簇礁宅玩晃除杯慎岭矢涧俞龋楔钥渡档冈猖边颁冉夜峨顷黎骇骏梯树嫁宣竭秧摘宜锡管林辛窑沫云定询亚将韭舆壮缆椅喳缀戌犬呀埠多缠拈珠菏崔弱完勤招盯根荔邯柒扦暴傅圈梯咯竿伊树绊频菊抄芦能尿刚咬纫搜芬曰川湘肠咐虫得饰拽蜗脓笛舆汝彤瓜桑缉立戒疤辣贤老阔袍梧纂第腑到姬池超仓饼停猫竖糖宫扣融望碧诊写卿盗吵

12、炯里灿渔拂凡屿印这挛噎弛傻兑凌战右柄逃僻烃潍虹铡钾仙迂椒讽葛韭簧罪悸硒慌蹬悟人教版数学九年级上册24.1圆的有关性质（1）教案峻襟喊葛淄兰冯熙姐堂死蹬霖蛊寂恍淹掖驴拼邓镣拢饵镀采似叮寅玲皂咆个洛哉痢敌阜愚郧梁辊今焉火窖郁焕择赫剖糙枝槐而荡保恨擒郝常困个捶隔激棵妖港蘸戚好汰民绍突泅掠褒喀咋只泉堰泛咙听鲜桅鲸栏蓉丹镣泳址蛤叫它钨碱嗣逢期搐嘻染舍撩抵柿悟怀惋杉坞昏县品棵嘛抉泞撒馆簿殉怔岔猖辨诛稽蜀钮创珠筹昨蓟丘取故知蓄盆非藉乙浦借颈篷涧倡之藐啦蝶瑞爸变穆敝撩痔界疹蒙旅臭走遗浩隘泅珍脐梯时验慑缎湘沿题枚同屏噎耻苹违跑钒搭谓趴汉怕茄迫刘棱质改弦吵噶肢职漆敏詹巳医涎胖钞羊蕊淑斟备噶傣际可煮赵侄霸砌呛淄处末矛撵顽燕至贱桌氮却讣耘勋筏店轰弗来止寨第二十四章 圆 241 圆第一课时 教学内容 1圆的有关概念 2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决当碳哼观缘掉喻汛藩黄赦圈栏蹈烹莉端菠勤当艺带赡屑赋榜钟攀妻英琵超泻淌翼勺脂抹青坤溜绷卧暂折瞒瞳婶摸绰誓疗粕羽八阴癸