七年级下册寒假提前班汇总

1、i 许老师数学加强班 七年级下册 寒假提前班 2013 年寒假专用教材第一讲：有理数 . 1 2 第二讲：一元一次方程 . 6 第三讲：图形的认识初步 . 8 第四讲：整式的加减运算 . 12 第五讲：相交线与平行线 . 14 1、 . 平行线的判定 14 2、 . 平行线的性质 20 3、 . 平行线性质及几何推理语言专题训练 26 4、 平行线的判定与性质综合训练专题 . 31 第六讲：实数 . 36 1、 . 平方根（1） 36 2、 . 平方根（2） 39 3、 立方根 . 43 第七讲：二元一次方程组 . 50 第八讲：平面直角坐标系55 3 第一讲 有理数 例题精选 例 2.相反数

2、等于它本身的数是 _ ;绝对值等于它本身的数是 _ ; 倒数等于它本身的数是 _ ;平方等于它本身的数是 _ ； 立方等于它本身的数是 _ . 例 3.在下面的数轴上，标出了有理数的位置，则（ ） （A） a-cb-ab-c （ B） a-bb-ca-c a h （C） b-ca-ca-b （ D） a-cb-cb-a 例 3.下列说法正确的是（ ） A、 几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、 几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 例 5.若m、n满足 2m-1 + （n

3、 +2）2 =0，则mn的值等于（） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 例 6.下列结论正确的是（） A. 近似数 1.230 和 1.23 的有效数字一样 B. 近似数 79.0 是精确到个位的数，它的有效数字是 7、9 C. 近似数 3.0324 有 5 个有效数字 D. 近似数 5 千与近似数 5000 的精确度相同 课堂练习 一、填空题 1. _ 某数的相反数是 5，那么这个数是 ； a+2 = 10，则 a = _ 2 2 3 2. ( ) = 16, ( - |) = _ 。 3. -1 2009 + (-1) 2010= _ 。 5 1 例 1.0.47 4 - (-1.5

4、3 ) 1-. 6 6 -0.12 X X 12 3 22 X (-1.6) 4 4. 计算：一 2 32= ; - x 3 = 。 3 - 5若 Ov a v 1,则a,a2丄的大小关系是 。. a 6. 134756 _ (保留四个有效数字)；3.58 亿精确到 _ 位。 2 7如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且 mn，则代数式2ab- eV m = _ 8. 已知 a =3, b =2,且 abv 0,则 a-b= _。 9. 规定 a * b=5a+2b-1，则(-4) * 6 的值为 _ 。 10. 有一次小明在做 24 点游戏时抽到的四张牌分别是 3、4、1、7,他苦思不得其

5、解，相信聪 明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式： _ =24. 二、选择题 11. - -4 3等于【】A. -12 B. 12 C.-64 D.64 12. ab0,下列各式成立的是【 】 A. a=b B.ab0 C.0ab D.a0 0,b 0 B. a v 0,b v 0 C. a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 15. 下列各对数中，数值相等的是【 】 A. -27 与(-2)7 B. -32 与(-3)2 C. 3 汉 23与-32 D. (3$与 一(-2 16. 我国最长的河流长江全长约为

6、 6300 千米，用科学记数法表示为【 】 A.63 X 102 千米 B.6.3 X 102 千米 C.6.3 X 104 千米 D.6.3 X 103 千米5 17. 如果一个数的平方与这个数的差等于 0,那么这个数只能是【 】 A. 0 B. 1 C.1 D.0 18. 下列说法正确的是【 】 A. 个数不是正数就是负数 绝对值最小的数是 0 C.立方等于本身的数是土 1 .倒数等于本身的数是 1 19. 已知|a 1| = 2,则 a 的值是【 A. 3 B. 1 D .不确定 20 已知 a+ b0, abv 0, 且 ab, 则 a、b 的符号是 A.同为正 B .同为负 三、能力

7、提高 1 .用“都”、“不都”、“都不”填空： (1) _ 如果 abM0,那么 a, b _ 为零； 如果 abv0,且 a+ bv 0,那么 a, b _ 负数; 如果 ab=0,且 a+ b=0,那么 a, b _ 零. 2 .已知有理数a在数轴上的对应点 A 的位置如图所示，试求 3-a+|1-a 3. 若 n=13-12+290- 30+11-16+12 则n 的负倒数是一 4. 若 a、b、c 为整数，且 a-b +c-a =1，求 a-b+|b-c + c-a 的值 6 例 2.已知关于 x 的方程 3a-x= - +3 的解是 4,则（-a） 2-2a = 2 例 3.当 m

8、_时，方程 5x+4=4x-3 和方程 2（x+1）-m=-2（m-2）的解相同；当 n= 4n+8 与 3n-10 的值互为相反数。 例 5.已知关于 x 的方程 2a（x-1）=（5-a）x+3b 有无数多解，试求 a、b 的值 课堂练习 A 组 1、 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） 2 1 （A） x -4x=3; （ B） x=0; （C） x 2y=1; （D） x-1 x 1 2、 方程-2x二一的解是（） 2 1 1 （A） x ； （ B） x = -4; （ C） x = ； （ D） x = -4. 4 4 3、 已知等式 3 2b 5，则下列等式中不一定.成立的是（

9、 ） （A） 3a -5 =2b; （B） 3a 1 = 2b 6; 2 5 （C） 3ac =2bc 5; （D） a 5 3 3 例题精选 例1.響 0.2x -0.1 =2.5 0.03 第二讲一元一次方程 2x -1 3 10 x +1 =2x +1 12 4 时，代数式 7 4、 方程 2x a -4 =0 的解是 x - -2，则 a 等于（ ） （A - 8; （B） 0； （C） 2; （ D） 8. 5、 解方程1 一口二，去分母，得（ ） 6 2 （A） 1_x_3=3x; （ B） 6_x_3=3x; （C） 6_x 3=3x; （D） 1_x 3=3x. 6、 儿子今年

10、 12 岁，父亲今年 39 岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的 4 倍. （A） 3 年后；（B） 3 年前；（C） 9 年后；（D）不可能. 7、 小明每秒钟跑 6 米，小彬每秒钟跑 5 米，小彬站在小明前 10 米处，两人同时起跑，小明 多少秒钟追上小彬（ ） A 5 秒， B 6 秒， C 8 秒， D 10 秒； &小山上大学向某商人贷款 1 万元，月利率为 6%。，1 年后需还给商人多少钱？（ ） A 17200 元， B 16000 元， C 10720 元， D 10600 元； 9、 珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多 5m 周长为 50m 的长方形空地.为了美化环

11、境，学校决定将它种植成草皮，每平方米草皮的种植成本最低是 a元，那么种植草皮至少需 用（） （A） 25a 元； （B） 50a 元； （C） 150a 元； （D） 250a 元. 10、 某种产，商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%该商品 的进货价为（ ）。 A. 80 元 B . 85 元 C. 90 元 D . 95 元 B 组 1 1. 若方程 ax+b=1 的解为 x=2，则 a+b=. 2 2. 若 |3x-24|+（5x+y-3） 2=0，贝 U x= ,y= ,x+y= . 3. 足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一

12、场得 0 分，一个队打了 14 场负 5场，共得 19 分，那么这个队胜了 场。 4. 某件商品，把进价提高后，标价为 220 元，为了吸引顾客，再按 9 折出售，这件商品仍能 盈利 10%则这件商品进价为 _ 元。 5. 某项工程分两期完成， 第一期用全部工程时8 间的 40%第二期工程用 48 天，完成此项工 程共用 天？ 2. 有一批画册若 3 人合看一本，那么多余 2 本，若 2 人合看一本，就有 9 人没有，若设人数 为，那么可以列出方程( ) x x 9 xx9 x x xx9 (A) -2= (B) - -2= (C) - +2= -9 (D) - +2= 3 2 3 2 3 2

13、 3 2 3. 某商品提价 25%后要恢复原价,则应降价 _ 4. 已知 x、y 互为相反数，且(x+y+3)( x-y-2 ) =6，则 x= _ 。 5. 若方程(a+1)x 2-3ax+2a+17=0 为一元一次方程组，试求它的解。 6. 已知 x 的方程a(2x 3) b(3x -2) =12x 5有无数个解，求 a、b 的值。 7. 已知关于 x 的一元一次方程 2x-10=-m | x 丨的解是一个正整数,求 m 的取值. 8. 一个两位数的数字和为 7,若两个数字都加上 2,则得到的数比原来的 2 倍少 3,求这个两 位数。(2003 年初中组希望杯试题) 第三讲 图形认识初步

14、讲练结合 立体图形与平面图形 1 篮球类似的几何体中 _ ，易拉罐类似几何体中 _ ，魔方类似几何体中 _ 9 2三棱柱有 _ 个顶点， _ 条棱， _ 个面。 3. _ 个六棱柱底面周长为 20cm,侧棱长为 6cm,则它的侧面积是 _ 。 4如图中，有个三角形，个四边形。3 10 5. 如图中是某些多面体的平面展开图，写出这些多面体的名称 6. _ 柱体包括 ，锥体包括 点、线、面、体 1. _ 点动成 _ ，线动成 _ ，面动成 。 2. _ 几何图形是由 、_、 _ 、 _ 构成的，其中点是构成几何体的最基本 _ 3. _ 面分为 _ 面和 面。 4. 请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌

15、面上用力一转，它形成一个体，由此说明 _ ， 5. 个长方形长为 4cm 宽为 2cm 以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个 _ 6. _ 面与面相交在 _ ，线与线相交成 。 7. _ 直角三角形绕着它的一条直角边旋转一圈所成的立体图形是 _。 8. _ 如图中所示的几何体由 _ 个面围成，面与面相交有条 _ 线，直的线有 条，曲的线有 _ 条。 直线、射线、线段 1. _ 过一点可以画 _ 条直线，过两点可以画 条直线。 2在校园求知路旁栽树，工人师傅常在路的两端立桩放线，然后沿线栽树，其中的道理是 3. 将一条线段分成两条相等线段的点，叫做 。 4. _ _ 确定一条直线；两点之间

16、，线段 。 5. 如图，M 是 AC 中点，N 是 BC 中点，若 AM=1cm BC=3cm 则 AB _。 A M C N B 6. _ 如图中共有 条线段， 条射线。 7. 若 A、B、C 三点在同一条直线上，并且 AB=10cm BC=4cm 则 AC=。 8. 如图，A、B、C 三点在同一直线上，贝 U (1) AB+BC= ，(2) AC-BC=; (3) AC-AB= I _ | _ | A B C V 11 9. 如图，线段 AB 比折线 AMB_，理由是 _ 角的度量 1. 2周角=平角= _ 直角= _ 度。12 2把一个钟表盘面分成 12 等份，那么每一份是 _度；如果要

17、使每份中的角是 20o,则钟 表盘面应分成_等份。 3以、 、 为单位的角的度量制，叫做角度制。 4. 一人从 A 处出发向北偏东 75o 走了 10m 到 B 处，再从 B 出发向南偏西 30o 走了 15m 到 C 处, 则/ ABC _0。 5. 图中，AOB 为直线，/ 仁/2,Z 3=7 4,则/2+Z 3= 6. 如图所示， OE平分7 AOBOF平分7 BOC7 AOB=90, 7 EOF=60,则7 AOC _，7 COB 三 7. ( 1) 23o45 +34o15 = ; (2) 56.37o+73.23o= o ; (3) 90o-65o15 =_(4) 180o-34o

18、59=. 角的比较 1. 若射线 OP 在7 AOB 内部，则 7 AOB 是7 AOP 与7 POB 的 2. _若7 =128,7 亠 89.5 0,7 =90.2 o,则它们的大小关系是 _ （用“ B B . AB C . A=B D .无法确定 例 4.当2b=5 时，求代数式2（2a-b）+g_j）的值。 a+b a+b 2a-b 例 5.A 与2x2y -5xy2 6y3的和为 3x2 -4x2y 5y2,求 A; 例 6.已知：-=丄，求2y 3xy空之值 x y 4 y _ x 2xy 课堂练习 A 组 1. 单项式（-1 k abk的（） A、系数是-1，次数是 K; B、

19、系数是 1,次数是 K+1; C、系数是-1，次数是 K+1; D、系数由 K 确定，次数是 K+1 2. 以下四组整式： x2y与 xy2 ；-m3n2与 3n2m3 ；4ab 与 4a2b2-6a3b2c 与 cb2a3分别是同类项的是（ ） （A）; （B）； （C）； （D） 16 3. 下列说法：一 2002 与 0 是同类项；2ab 与- 3abc 是同类项；3x5与5x3是同类项； -5（a-b）2与3（b-a）2是同类项其中正确的有（ ） A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 B 组、 1. -102x2y的系数是 _ ，次数是 _ ; 2. a2 +

20、a2b2 +b4 是 _ 次 _ 式； 3. 单项式- 1x2y2+1x4y+2x-5 的系数为 ，次数是 。 3 7 4. 将多项式：-x 2y+6xy2- - x3-7y 3+4 5 按 x 的升幕排列是 _ , 按 y 的降幕排列为 _ ； 5. 已知：2x-y=3,那么 1-4x+2y= _。 6. 已知：（a-3） 2与 b-1 互为相反数，则代数式（旦-匕）十（a+b）的值为 _ 。 b a 7. 观察下列各式：1X 3=12+2X 1, 2X 4=F+2X 2, 3X 5=32+2X 3,请你将猜想到的规律用自然 数 n 的公式表示出来： _ 。 能力提高 1. a 是负整数，下

21、面有四个判断： （1）3x-ay2-a 和-9x2a2y4是同类项； （2）3x2y2-a 和-5x2y2-|a| 是同类项；（3） 3x2y2-a 和 4x2y2+|a| 是同类项；（4） -6x|3-a|y 5a 和 4x3-ay-5 a 是同类项。 其中正确的判断是（ ）。 A、（ 1）和（2） B、（ 2 ）和（3） C、（ 3）和（4） D、（ 4）和（1） 2. x=2 时，多项式 2x2+3x+a 的值是 10,那么 x=-2 时，这个多项式的值是 _ 。 3. _ 当 a b= 1, ab= 2 时，（2a 3b ab） （a 2b+ 3ab）= _ . _ 2x 3 2 4.

22、 - 已知 A= , B=3 -X, 当 x= 时，A=B 5 3 5. 已知（a + b） + 2b1=0，贝 U 6ab 2ab 3（ab 1）= _ 。 6. 设 A=2a3 +4a2 -a -3, A + B =3a +4a3,贝V B= _ . 7. a、b 两数的倒数的平方和加上 a、b 两数的平方和的倒数，用代数式表示为 _ 。 8. 化简（-2a） a-（-2a） 2的结果是 . 17 9. 已知x=3 时，多项式ax3 bx 1的值是 5。求当x=-3 时，多项式ax3 bx 1的值。 10. 已知多项式 2y+5x2-9nxy2+3x+3nxy2-my+7 经合并同类项后，

23、不含有 y 的项，则 2m+n 的值是 多少？ 11.已知：丄+ ?=2,求4x 3xy 2y的值 x y _4x +8xy _2y 第五讲 相交线与平行线 第一课时 余角、补角以及三线八角、平行线的判定 一、知识点讲解： 1 余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对 顶角. 4互为余角的有关性质：/ 1 + / 2=90 ，则/ 1、/ 2 互余反过来，若/ 1, Z 2 互余则 / 1 + /2=9Cf.同角或等角的余角相等， 如果/ I 十

24、/2=90，/ 1+/ 3= 90,则/ 2= / 3 . 5互为补角的有关性质：若/ A + / B=18(则/A、/ B 互补，反过来，若/ A、/ B 互补， 则/A+/ B= 180.同角或等角的补角相等.如果/ A + / C=18 0，/ A+/ B=180 ， 则/ B=/ C. 6. 对顶角的性质：对顶角相等.18 互为余角、互为补角、对顶角比较 项目 定义 性质 图形 互余角 两个角和等于 90。（直角） N1 +N2=90* 同角或等角的余角相 等 互补角 两个角和等于 180* （平角） N1+N2=180 同角或等角的补角相 等 对顶角 两直线相交而成的一个角两 边分别

25、是另一角两边反向延 长线 对顶角相等 N1 = N2 三、经典例题题剖析: 例 1.已知一个角的余角比它的补角的 还少 4，求这个角 13 例 2.如图所示，AOB 是一条直线，.AOC =90 DOE =90，问图中互余的角有哪几对? 例 3.如图 I 2- 1,直线 AB, CD 相交于点 0, OE! AB 于点 0, OF 平分/ AOE / 1 = 1530， 则下列结论中不正确的是（） A.Z 2 =45 B . Z 仁/3 C . Z AODZ 1 互为补角 D . Z 1 的余角等于 7530 四、巩固练习： 1 . _ 的余角相等， _ 的补角相等. 2 . Z 1 和Z 2

26、 互余，Z 2 和Z 3 互补，Z 1=633，Z 3=_ 3.下列说法中正确的是（ ） A.两个互补的角中必有一个是钝角 B . 一个角的补角一定比这个角大 C.互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D .相等的角一定互余 4 .轮船航行到 C 处测得小岛 A 的方向为北偏东 32，那么从 A 处观测到 C 处的方向为（）哪些角是相等的? 图 1-2-1 C 19 A .南偏西 32 B.东偏南 32 C .南偏西 58 D.东偏南 58 5. 若/ 1=2 /2,且/ 1+Z 2=9C则/ 1=_，/ 2=_. 2 6. 个角的余角比它的补角的多 1,这个角的度数是 9 7. 个角等于

27、它的余角的 2 倍，那么这个角等于它补角的（ ） 1 1 A 、2 倍 B 丄 C、5 倍 D 丄 2 5 8. 下列说法中正确的是（ ） A、相等的角是对顶角 B 不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点 11. 如图所示，AOE 是一条直线， AOB=/COD=90，贝U （1） 如果.1 =30 ,那么.2 二 ， 3= 。 （2） 和 1 互为余角的角有 _ 和.1 相等的角有 12. 为下面推理填写理由。 （1） ，互为余角（已知）， ：90 （ （2） 如图所示，；AB CD 相交于点 0（已知），1-2 （ （3） ； . 1 2,. 2 - 3 （已知），.1-3

28、 （ （4） A C =90，- B C =90 （已知），二/ A=Z B （ 五、关于同位角、内错角和同旁内角 1. 共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系， 这 两个角有一条边在同一直线上。 2. 不同点： 同位角在两条直的角是对顶角 9. 三条直线相交于一点，所成对顶角有（ A、3 对 B、4 对 10. 下列说法正确的是（ ） A、不相等的角一定不是对顶角 ） C、5 对 D 6 对 B、互补的两个角是邻补角 D 互补且有一条公共边的两个角是邻补角 O E A D B 20 线的“同方”，第三条直线的“同侧”， （简称：位置相同的角， 形状呈“ F

29、”字形）。 内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“ Z”字形）。 同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“ C”字形）。 另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。21 六、角位置的确定巩固练习: 1 如图 1 所示，直线 a、b、c 两两相交，共构成 _ 对对顶角。 2如图 2,能与/ 1 构成同位角的角有（ ）A、2 个 B 、3 个 C、4 个 D、5 个 3如图 2,能与/ 1 构成同旁内角的角有（ ）A 2个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 4如图 3 所示，已知四条直线 AB, BC, CD DE 问：/ 仁/2

30、是直线 _ 口直线 _ 直线 _ 截而成的 _ 角. /仁/ 3 是直线 _ 口直线 _ 被直线 _ 所截而成的 _ 角. / 4=7 5 是直线 _ 口直线 _ 直线 _ 截而成的 _ 角. / 2=7 5 是直线 _ 口直线 _ 直线 _ 截而成的 _ 角. 5. 如图 4 所示，下列各组判断错误的是（ ）. （A）7 2 和7 3 是同位角 （B）7 1 和7 3 是内错角 ）7 7 ）7 7 七、直线平行的条件（又叫平行线的判定）； 1 同位角相等，两直线平行； 2 内错角相等，两直线平行; 3同旁内角互补，两直线平行； 4 同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行 例 1.如图所示，

31、-1 和 4 是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？ 2 和.3 呢？. 2 和 4 呢？. 1 和.A 呢？. A 和.2 呢？ A 22 例 2.如图所示, AB CD 两相交直线与 EF、MN 两平行直线与 EF、MNW平行直线相交，试问 一共可以得到同旁内角多少对? B D F N D B 23 例 3 如图所示，直线 AB CD 被直线 EF 所截，如果/仁/ 2, / CNFM BME 那么 AB/ CD, 如图所示，直线a,b被直线c所截，.1的 3 倍等于.2,. 3是.1的余角，求证：a / b. (3) 已知：如图，ADLBC, EF 丄 BC / 仁/2,求证：

32、AB/ GF 八、巩固练习 1 给下列证明过程填写理由： 已知：如图所示，AB 丄 BC 于 B，CDL BC 于 C,Z仁/ 2， 求证：BE/ CF. 证明： AB 丄 BC 于 B, CDL BC 于 C,( ) / 1+Z 3=90,/ 2+Z 4=90( ) / 1 与/3 互余，/ 2 与/4 互余.( ) 又/ 仁/ 2,( ) - _ = _ .( ) BE/ CF.( ) 2. 如图，已知/ B+/ C+/ D=360，则 AB/ ED 为什么？ 3. 如图所示，已知 B =25 , BCD = 45 ,. CDE = 30 , E =10，试说明，AB 与 EF 有怎样 A

33、 A1 B1 -A2 B2 MP/ NQ 请说明理由 的位置关系？并说说你判断的理由 C A B C D 24 A325 4. 已知：如图，/ Bi+Z B=/Ai+Z A +Z A （即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和） 求证：AA/ BA 5下列说法正确的是（ ）A、同位角相等 B、同旁内角互补 C、若 1 2 3=180，贝U . 1,. 2,. 3互补 D 、对顶角相等 6. 同一平面内有三条直线 a,b,c，若a_b,b_c，贝U a与c （ ） 7. 一个人从 A 点出发向北偏东 60 方向走了 4m 到 B 点，两从 B 点向南偏西 15 的方向走了 3m 8. 如图所示，根

34、据下列条件：.A AOD,. ACB F,. BED . B = 180，可以判定那两 10. _ 如图 2-11，直线 AB CD相交于 O 点，Z AOD 与Z BOD 叫做 _ ; Z AOD 与Z BOC 叫 _ 角；若Z AOD=Z BOD 则 Z BOD= _ 度，Z AOC= _ 度. 11. _ 如图 2-14，直线 AD BC 被 CE所截，Z C 的同位角是 _ ，同旁内角是 _ ;Z 1 与Z 2 是 、 被 所截得的 角；AB CD 被 AD 所截，Z A 的内错角是 _ ， A、平行 B、垂直 C、相交 D 重合 到 C 点，那么 ABC 等于（ )A、45 B 、7

35、5 C、105 D、135 条直线平行，并说明判定的依据 9.已知：如图, FE 丄 AB CDLAB,Z 1 = Z 2,求证：Z AGDZ ACB 團 2-14 图 2-15 26 Z A 和Z ADC 是_ ; AB CD 被 BD 所截， _ 和 _ 内错角. 12. 如图 2-15 _ AOLOC OBLODZ 1 Z 2 （ ）27 13. 已知：如图 2-17, COD 是直线，且/仁/3,说明 A、O B 三点在一条直线的理由可以写 成: v COD 是一条直线( ) / 1 + Z 2= _ ( ) 解：v AB 丄 CD (已知) Z COB= _ ( ) vZ 1=27

36、(已知) Z 3= _ vZ 3 _ Z2 ( ) Z 2= _ ( ) vZ 2+Z FOB= _ ( ) Z FOB= _ . 第二课时 平行线的性质 vZ 仁/ 3 ( ) 上. vZ _ +Z 3= _ A O B在一条直线 2.已知：如图 2-18，直线 AB CD EF 交于点 0, AB 丄 CD Z仁 27 .求：Z 2,Z FOB 的度 28 、知识点讲解：平行线的特征29 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角角互补。 例 1:如图所示，AB/CD, AC/ BD 分别找出与/ 1 相等或互补的角 例 2:如图，AB/ CD / B=Z D

37、,比较/ A 和/C 的大小，你是怎样推论的? 例 3 如图，AB/ CD 求证：/ E=Z A+Z C. 例 4 如图，已知 AB/ CD ZBAE= 40 ，Z ECD= 62, EF 平分Z AEC 求ZAEF 的度数. 30 例 5 如下图，已知 CBL AB,点 E 在 AB 上，且 CE 平分Z BCD DE 平分Z ADC Z ED(+Z DC 昌 90 .求证：DAL AB. 例 6 如图 2 37, AB/ CD 直线 EF 分别交 AB CD 于正、F, 若Z 1=72 ,则Z 2=_度. 图 2-37 31 例 7 已知：如图 239,直线 MN 的同侧有三个点 A、B、

38、C,且 AB/ MN BC/ MN 求证：A B C 三点在同一直线上. 二：巩固训练 1. 如图 2 46,两条直线被第三条直线所截，则 （） A.同位角必相等 B .内错角必相等 C.同旁内角必互补 D. 同位角不一定相等 2. 下列说法正确的是 （） A.两条平行线被第三条直线所截，那么有 3 对内错角相等 B平行于同一直线的两直线平行 C. 垂直于同一直线的两直线垂直 D. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 3 .如图 2 47, DE/ BQ DF/ AC 在图中和/ C 相等的角有（ A. 1 个 B . 2 个 C. 3 个 D . 4 个 4 .两条平行线被第三条直线所截，其

39、同位角的平分线可以组成 （） A. 2 条平行线，2 个直角 B. 2 条平行线，4 个直角 C. 2 组平行线，4 个直角 D . 2 组平 行线，16个直角 5. 如图 248，AB 丄 FF，CDLEF，Z仁/F=45 ,那么与/ FCD 相等的角有 （） # 匚 图 2-39 图 2-46 ) 图 2-47 图 2-48 图 2-49 32 A. 1 个 B . 2 个 C. 3 个 D . 4 个 6 .如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的3 倍少 20,那么这个角的 33 度数是（） A. 50 或 130 B.60 。或 120 C . 65 或 115 D.以上

40、都不是 7. 如图 2 49 所示，如果 AD/ BC,贝/ 仁/2;/ 3=74;/ 1+Z 3=Z 2+Z 4.上述 结论中一定正确的是 （） A.只有 B.只有C.和 D .、 8. 如图 2 50,直线 a与 b 相交，直线 c 与 d 平行，图中内错角共有 （） A. 48 对 B . 24 对 C . 16 对 D . 8 对 9. 如图 2-51 所示，AB/ CD, AC/ BD,下面推理不正确的是 （） A. v AB/ CD 已知），二7 5=7 A（两直线平行，同位角相等） B. v AB/ CD 已知），二7 3=7 4（两直线平行，内错角相等） C. T AB/ CD

41、 已知），二7仁7 2（两直线平行，内错角相等） D. T AC/ BD 已知），二7 3=7 4（两直线平行，内错角相等） 10. 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能 （） A.相等 B .互补 C 相等或互补 D .相等且互补 11. 如图 252 所示，AB/ CD 7 1=50 ,则7 2= _ . 12. _ 如图 253，7 ABD7 CBD DF/ AB DE/ BC,则7 1 与7 2 的大小关系是 _ . 13. 若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是 _ 14. 如图 2 54,若 AB/ EF, BC7 DE 则7

42、 E+7 B= _ . 15. 如图 2 55,已知7 1=7 2,7 BAD=57，则7 B= _ . 图2 图 2-52 图 2-54 图 2-53 16. _ 如图 256 所示，CD 平分/ ACB DE/ BC, / AED=70，则/ EDC= _ 17若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角 _ . 18. _ 如图 257，DH EG/ BC DC/1 EF，则与/ 1 相等的角有 _ . 19. _ 如图 258，AB/ CD 则/ 1+Z A+Z B= . 20. 完成下列推理： 如图 2 59,已知Z 1=36,Z C=74，Z B=36 ,求Z 4 的度数.

43、Z 仁 _=36 ， - _ / _ (). - Z 4= _ = _ (). 21.已知：如图 260，Z 1=Z 2，Z C=Z D.求证：Z A=Z F. 22. 如图 261 所示，已知直线 MN 分别与直线 AB CD 相交于 E、F，AB/ CD EG 平分Z BEF, FH 平分Z CFE 求证：EG/ FH 23. 已知：如图 262, AC/ DE, DC/ EF, CD 平分Z BCA 求证：EF 平分Z BED 图2 % (2) n (3)开方开不尽的数 (如:占、-爲等) 另外： (1) 小数(2) I (3)口一冈 -2 . 1 53 【例 1】下列各数中，哪些是有理

44、数？哪些是无理数？ 4 * * 3.14， , 0.57, 0.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）. 一 n ， 一 _， 18 o _ 是有理数； _是无理数。 【例 2】 无理数的估算 （1） 若 x2=10,则 x 是一个_ ，x 的整数部分是 _ ， 精确到十分位，x 约为 ; （2） 正三角形的边长为 6cm,高为 h,则 h2=, 若精确到个位， 那么 h 约为 cm. 【例 3】下图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点， 可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数.的线段和三条长度不是有理数.的线段. / 7

45、/ C A B 基础巩固训练 2. 下列各数是无理数的是（ ） A . 0 . 37 B . 3.14 C 3. 下列各数中无理数的个数是（ 22 22，0.1234567891011，0, 7 A . 1 个 B . 2 个 4. 下列命题中正确的是（ 1.下列各数：-， 3.1415926，0，0.010010001 1 - ，8，0.456，其中无理数是 54 C.有理数是无限循环小数 .无限不循环小数是无理数 A .有理数是有限小数 .无限小数是无理数 55 5以下各正方形的边长不是有理数的是（ ）. A 面积为 25 的正方形 B 面积为的正方形 25 C .面积为 8 的正方形 D

46、 .面积为 1.44 的正方形 6、 在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=2 BC=2 贝 U AB 为（）. A .整数 B .分数 C .有理数 D .以上都不对 3 22 7、 有六个数：0.123 , （- 1.5 ） 3, 3.1416 , 22 , - 2:, 7 0.1020020002，若其中无理数的个数为 x,整数的个数为 y, 非负数的个数为 z，则 x+y+z= _ . 8、 一个面积为 17cmi的正方形，它的边长 x 的整数部分是 _ 7 9、是 （填“无理数”或“分数”） 3 10. 如图，要从离地面 5m 的电线杆上的 A 处向 C 拉一条钢绳来固定，要

47、固定 B 的距离为 3m,求 BC 长度（精确到十分位）。 第一课时平方根（1） 算术平方根的定义 问题 1: 根据右图填空 2 x = ； 2 y = 2 z = ； 2 w= 56 想一想 x y z, w中哪些是有理数？哪些是无理数? 如何表示它们呢?问题 3 57 若一个正数 X 的平方等于 a,即 x2=a,则这个正数 X 就叫做 a 的算术平方根.记为“辰 读作“根号 a” 。 特别规定：0 的算术平方根是 0，即 J0 =0. 【例 1】 求下列各数的算术平方根： 49 (1) 900 ； ( 2)1 ； ( 3)兰；(4)14 . 64 【随堂练习】 1. 若一个数的算术平方根

48、是0 （其中 a0） 121 58 (3) 0 的平方根是什么？ (4) -9 的平方根是什么? 依据上述问题，可知平方根的基本性质： 1、 正数 _ 2、 0 _ ； 3、负数 _ ； 一n平方根与算术平方根的联系与区别 联系： (1) 具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 (2) 存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。 (3) 0 的平方根，算术平方根都是 0. 厂区别： (1)定义不同： “如果一个数的平方等于 a,这个数就叫做 a 的平方根”； “非负数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根”. (2) 个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的

49、算术平方根只有一个 . (3) 表示法不同： 正数 a 的平方根表示为土 、a，正数 a 的算术平方根表示为v a . (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。 求一个数 a 的平方根的运算，叫开平方。 逆运算， _ 和 _ 互为逆运算， _ 和 _ 互为逆运算 ”:典例剖析 【例 1】求下列各数的平方根. 49 (1)64 ; (2) ; (3)0.0004 ;25的平方根是什么? (2) 0.16 的平方根是什么? 另外：至今我们一共学了六种运算, +,-, X，*，乘方，开方”。其中, 和 互为 平方运算 ：(-25)2 = 59 【例 2】求下列

50、各数的平方根. (1)0.01 ; (2)2 7 ; (3)( - 13) ; (4) - (- 4). 9 基础巩固训练 牙一已知一个数的平方根是它本身，则这个数是 _ 2. 49 的平方根是 _ ； 0.01 的平方根是 _ 3 (-3)2的平方根是 一 4 .(二 4)2的平方根是 _ 6、求下列各数的平方根和算术平方根 x 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 士 Vx 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 /x 4. 108 的平方根是 60 Vx 7、求下列各式的值 .1.44 =_ ; - 16 = _ 61 前边我

51、们分别学习了 第二课时 平方根（二） 类型一利用算术平方根或平方根的定义求值 1 求下列各数的算术平方根与平方根 121 225 0.81 144 （-4）2 2 求下列各式值 (2) - 一 0.16 144 289 3. 求下列各式中的X : 4x2 =2。8心25八=4（x爪225 4、已知 2a-1 的平方根是土 3, 3a+b-1 的算术平方根是 4,求 a+2b 的值 利用平方根的性质求值 1、已知一个正数的平方根是 3x-2 和 5x+6,则这个正数是 2、如果一个非负数的平方根是 2a-1 和 a-5，那么这个数是 _ 类型三 利用绝对值、算术平方根的性质求值 62 （1）任意

52、数的绝对值都 _L，即 a_j （a 为任意数）63 (2) _ 我们又学习了任意正数的算术平方根均为 _ 数；0 的算术平方根为 也就是说任意非负数的算术平方根 0 .典例剖析 1 已知 J3 -x + | 2x y | =0.那么 x+y 的值为 _ 2.若牙二+呵=2y =3，贝 U xy的值是 _ 【变式训练】 已知实数x、y满足y = J8x1 + Ji 8x + ，则xy的平方根为 2 基础巩固训练 下列说法中，正确的是() A .一个数的正的平方根是算术平方根； B. 个非负数的非负平方根是算术平方根 C .一个正数的平方根是算术平方根； D .一个不等于 0 的数的正的平方根是

53、算术平方根 2、J6 的平方根是( )A、4 B 4 C、2 D 2 3、 _ 如果一个数的平方根与它的算术平方根相同，那么这个数是 _ 4、 .81的算术平方根是 _, (-9)2的算术平方根是 _ 5、 1100 = _ ; V400 = _ ； V0 =_ ; V96 = ； jl11 = ；016= 。 25 - 即：若任意一个数 a0,则 x a 64 6、下列各式哪些有意义，哪些没有意义?65 7、若 J3 口+ 卩十 y = 0 ,贝 U x2+y2= _ 8 判断题，错的改正。 (1) ,3 的意义是：3 的平方根 . ( ) (2) -7 的算术平方根是.-7 . ( ) (

54、3). 若- a 有平方根，贝 U a 定是负数 ( ) (4) 0.09 的平方根是 0.3 . ( ); (5)届= 5 . ); 9、求下列各式的值： 、144 +7169 9 16 10、求下列各式中的 x (1) x2=361 (2) x2+ 仁 1.01 2 2 (3) 4x 25=0 (4)( x+2) =289 11、已知 |x+y 4|+ x-y+10 =0 .求 x, y 的值 12、某数的平方根是 a+3 和 2a 15,那么这个数是多少？ J3 尸 (_3) -32 66 13、如图，从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷。若绳子的长度为 5.5 米，地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少？ 上节课我们学习了平方根.的定义，若 x2=a，贝 U x 叫 a 的平方根。 若 x3=a，则 x 叫 a 的什么呢？完成下面填空。 =27 B 组 1、 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 _ 。 2、 _ 若x2=16,则5-x的算术平方根是 _ 。 3、 若 4a+1 的平方根是土 5，则 a2 的算术平方根是 _ 。 4、 、36的平方根等于 _ ，算术平方根等于 _ 。 ：1 a 5、 若丨 a-9|+ 、b - 1 = 0,则一的平方根是 V