常用概率分布(PPT课件)

1、1常用概率分布-Poisson分布2Poisson分布的概念o描述某罕见事件发生次数的概率o罕见事件: ,n很大,而x很小,xn0每个格子的大小恰好容纳一个细菌1L水细分格子数n 有限格子 中有细菌03o如果随机变量x的分布规律服从 称x服从参数为 的Poisson分布，式中x为观察单位内罕见事件发生次数x=0,1,2 为Poisson分布的总体均数递推公式( )!xP xexPoisson分布的概念( )x(1)( )1P xP xx4o与二项分布相似o平稳性（随机分布性）：x的取值与观察单位的位置无关，与观察单位的大小有关o独立增量性：在某个观察单位上x的取值与前面各观察单位上x的取值无关

2、o普通性：观察单位可以小到只有1个事件发生，发生概率不变Poisson分布的条件5Poisson分布的概念o服从Poisson分布的罕见事件:n均匀液体中的细菌分布n放射性物质单位时间内的放射次数n粉尘在观察容积内的分布n非传染性罕见疾病在人群中的分布6Poisson分布的形态7Poisson分布的形态8o形态：n离散分布n只取决于 ， 很小时分布很偏，当 增加时，逐渐趋于对称。n在 和 处达到峰值，且有oPoisson分布的总体均数与总体方差相等，Poisson分布的特点x1x()(1)P xP x9oPoisson分布的观察结果具有可加性：如果 相互独立，且分别服从以 为参数的Poisso

3、n分布，则 也服从总体参数为 的Poisson分布例：放射性物质平均每分钟放射记数为5，测量3次， 均服从 ，则 即3分钟的放射记数服从Poisson分布的特点12,.nx xx12,.n 12.nxxx12.n123,x x x(5)123() (15)xxx(15)10二项分布的Poisson近似o设 ，当 ， 常数时，此时的极限分布是以c为参数的Poisson分布。 越小，近似越好o例：某地食管癌的发病率 =8/10000，在当地随即抽查500人，患者至少为6人的概率。 ( , )ixB nn ncix(6)1(6)P xP x ( )(500 0.00080.4)P x11o 越小分布

4、越偏，随着 ，Poisson分布也渐近正态 ， 。一般当 时， Poisson分布进行连续性校正后可按正态分布处理。Poisson分布的正态近似 20( , )xN 12Poisson分布的应用o概率估计n例4-7 某地新生儿先心的发病率为8，该地20名新生儿中有4人患先心的概率多大？o单侧累积概率n例4-15 放射性物质平均半小时发出360个脉冲，估计该物质平均半小时发出脉冲数大于400个的概率0164. 0)135. 2(1)3603605 . 0400(1)400(1)400(XPXP13STATA命令Poisson分布的总体均数的95可信区间命令为 : cii 观察单位数 观察到的发生数, poissono例7.1 Cii 1 30,poissono例7.2 Cii 1 490,poissono例7.3 Cii 192000 1977,poisson14STATA