MATLAB计算随机变量的数学期望与方差

1、§ 7.4.2 利用MATLAB计算随机变量的期望和方差一、用MATLAB计算离散型随机变量的数学期望通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程 序进行计算:X =兀1，兀 2,，兀“;P=P1，”2,P"；EX =X*P对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算 公式为：-E(X) = xiPi可用如下程序进行计算匕°EX = symsumxmS)、三等品、等外品及废品5种,案例7.63 批产品中有一、相应的概率分别为07、0.1. 0.1> 006及0.04,若其产值分别 为6元、54元.5元、4元及0元求产值的平均值解：将产品产值用随机变量§

2、;表示，则e的分布 为：产值占65.45400.70.10.10.06 0.04概率卩产值的平均值为f 的数学期望。在MATLAB中，输入:»g = 6 5.4 5 4 0»p = 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04再击回车键，显示:砖= 5.4800即产品产值的平均值为5. 48.案例7.64已知随机变量X的分布列如下:px =计算EX.s解：-EX=k k=l Z在MATLAB中，输入:»syms k> > symsum(k * (1 / 2)八 A:，仏1，i n f再击回车键，显示:arts =2即EX =2二、用MATLAB计算连续型

3、随机变量的数学期望若X是连续型随机变量，数学期望的计算公式为:+00EX = I xf(x)dxJ00程序如下：EX =int(兀 */(兀)，一 inf，inf)案例765用MATLAB计算案例7®中商品的期望销售量，已 知其概率密度为：(p(x) = <b a<x<b -a计算Eg0 其它解：由 = f xf(x)dx = bxdx j oo / J a b _ a在MATLAB中，输入：» clear;» syms x ab;»E = intfy/(ba)xab) 击回车键，显示 砖= l/2/_a)*("2_"

4、;2) 即E§ = (a+b)/2三、用MATLAB计算随机变量函数的数学期望 若g(X)是随机变量X 的函数，则当X为离散 型随机变量且有分布律PX =心=几仇=1,2力或=1，2) 时，随机变量g(X)的数学期望为：00Eg(X) = g(xk)pk其MATLAB计算程序为：=iEg(X) = symsum(g(xk 严 pk当X为连续型随机变量且有概率密度卩(兀)时， 随机变量g(X)的数学期望为：f+8其MATLAB计算程序为严如匸EX = int(g(x) * /(x)9-inf,mf)案例7.66利用MATLAB软件重新解答案例7. 50 解：由原题已知收益Y的期望聊）=

5、力2：念-皿+魯门曲在MATLAB命令窗口输入：» clear;syms x y»EY=l/20*(int(4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40)结果显示:l/10*yA2-40-l/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 将其化简，输入命令：>>simplify(l/10*yT4(M/20*y*(y20)+3/20*y*(40y)结果显示：l/10*yA240+7*y再对Y在区间20, 40上求最大值，在命令窗口入» f minCl/10*x 八 27 * 兀 +4020,40)结果显示： 3. 5000e+001即

6、当组织35吨货源时，收益最大。(注：simplify (f)是对函数f化简； fminbnd( "f，, a, b)是对函数f在区间a, b上求 极小值。要求函数的极大值时只需将 £ 变为f四、用MATLAB计算方差计算方差的常用公式为：D(X) = E(X2)-E(X)f若离散型随机变量有分布律PX = xk = pk(k =192.=1,2.)其MATLAB计算程序为x =X1，X2，,X“；P=P1，P2，,P“；EX=：X*P;D(X) = X.A2*Pr-EX 2若是连续型随机变量且密度函数为/(兀)，则方差的 MATLAB计算程序为EX = int(x * /(

7、x),-inf,inf);Z>(X) = int(x A 2 */(x),-inf,inf)-EX2案例7. 67利用MATLAB软件重新解答案例7. 56解：两公司的股票价格都是离散型随机变量先计算甲公 司股票的方差，在MATLAB命令窗口输入：X = & 12.1,15； P = 04,05,0l;EX = X* P;DX = X.2Pr-EX2运行结果显示：DX = 5.7425类似的程序我们可得乙公司股票的方差为：DY = 39.09相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公 司股票风险较小。a<x <b案例7.68用MATLAB软件重新解答案例7. 57 解

8、：已知销售量为上均匀分布，即密度函数为:0（兀）=< ba其它0在MATLAB命令窗口输入：»clear; syms x a b; >>Ef = intg/（方一。人兀皿上）;» Dg = int（l/（方-a）*x A 2, 方）-EJ 2运行后结果显示：1 /12*a"2-1/6*b*a+1 /12*b"21/3/ （b-a） * （3-a"3） -1 /4/ （b-a） "2* （2-a“2），2 将其化简，在命令窗口中输入： simplify（1/3/ （b-a） * （b W3） -1 /4/ （b-a）八

9、 2* （2- a 结即:（方一。）2/12这与前面的结论是一致的Q五、常见分布的期望与方差分布类型名称函数名称函数调用格式二项分布BinostatE, D= B i nostat (N, P)几何分布GeostatEr D= Geostat (P)超几何分布HygestatE, D= Hygestat (M, K, N)泊松分布PoisstatE, D= Poisstat U )连续均匀分布Un ifstatE, D= Unifstat(N)指数分布ExpstatE, D= Exp stat (MU)正态分布NormstatE, D= Normstat(MUV SIGMA)t分布TstatE

10、, D= Tstat (V)z2分布Chi2statE, D= Chi2stat(V)F分布fstatE, D= fstat (V1,V2)案例7.69求二项分布参数n =100,p = 0.2的期望方差 解：程序如下：»n = 100;» p = 0.2;»ED = binostat(np)结果显乔：E=案例7.70求正态分布参数Mt/ = 1, SIGMA = 02的期望方差°程序如下：» MU 6;» SIGMA = 0.25;»ED = normstat MU SIGMA)结果显示：E=6D=0. 0625案例747假定国际市场上对我国某种商品的年需求量 是一个随机变量孑（单位：吨），它服从区I'血# 上的均匀分布，算我国该种商品在国际市场上的年 期望销售量.r希K'S案例7.50假定国际市场每年对我国某种商品的需求量 是一个随机变量X （单位：吨），它服从20, 40上的 均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元的 外汇，但若销售不出去，则每吨要损失各种费用1万美 元，那么如何组织货源，才可使收益最大j案例757计算案例7. 47中我国商品在国际市场上的销售量的方差站x（元）12. 115P0.40.50. 1Y （元）68.623P0.30.50.2案例7