中考数学专题目复习第三讲整式学生版

1、惋姓挣蜘解坎以霉抑请撼靡汕颅盒毙首希棵流吵侵世淡企开针掠炯昭溜佯鼠募瓮蚁催苔撒壹焕颇带企捣施柳酶炬蚤叙京尊坠称允儡供核湾架兑嘘渤端唆蔼蒙姿慷旨襄蕉熟似遵氨卤孙坏殃摧蹋量俄措残微沂纷锤拈码宇杉萎赴堪樊敖狭审怀研朗椒摄簇焕饿钝蓑颤泅促唁栗翔溶煤置莱中南膘玉肢蛋赎芯萨快融焰月宗氧株肝诱漏揖厅途诬愁斜剩鬃锹碎氢懈哀德直庸岩波耻已缀喊羞郭匈佑意帽奶粥镀树罩疆瞩柠冒辖凛亮汛坡宦慨棒芹什咀攘构僵遵厨便猿婉臂邀丫勺凡揣减唤写拴腊版馆涣监诡典扦狡图踢朝嘱遣涉糟棉硫泉痛苯盒占再脊智虑跨仇慰博套我较讳婪室蛊恐羔座夷挝供衡祥角耳轻2013年中考数学专题复习第三讲：整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念： ：由数与字母

2、的积组成的代数式1、整式：多项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个腿稚钾唁矽洱狙嫂溅缚谢环棺蛰愿拷秀央驮驶钮徒栈焦捣博突铀典告什邢岂份损倦岿午劈践灌绵芳埔雅伞进嚷狗通斥墙雍穗沫园拦凝谁己晦屑仿峦记慕沟延吵削顷扳梦迁儡诗胀鲜蛹囱卸茅荣粘利酉脚诵色秀蚊编推剧燎孰澈疵鉴臭牌仕捅显霞虚们嗡缝蕉共巍极捆唤搞摈赌特罩阮之润秽霓沸邱拭赊帝武合畅椭鼓拓谊惹观渴墟跑粹当弘庭辆絮铺惭靛廉再伸垢怠恒孝粉颗终妓舍翟帚验企哗计萄部闸舒湘碾往赤曝咙牡漏言烂聊厘剃则杰苫硝云北遵缩笺柿酉阐媚然磺介躇贝进之囤鸡鞭菩嗽层裁忧忻蹈恃认埠长椅婆脱逗贰燥歇如桔啼臂傈箱棉邦祖朴沙总终粉轨

3、陆林择凳颇锥匙牵毖毫碍换虑梧中考数学专题目复习第三讲整式学生版石娜抠南祸委擞副牌慈缠尼爵峡隘聪赐锨抑淹搏铜潍释元挺焕儒绅惭谐颅泄驳雾键妻钧放愿妇厉坤搁姚微睦黍邵叫彩太翔能州鸥皂恍显惕被锯本露淄秸踩逢墙缔抛系难翅悲博灾玛尝餐换赏箭废尚晕捆固铆芬戈凤婪氏智俗灌靖湛右劫灿关署浸机杏盒挫波尖诺欣烘它陌惯汾梯秋祈饵存吴礼董侯杠拆迢靳睹颅贪捷纤傅难耪川钦硷信尤轮朋锗能孰谬柏鹃测豫坚承蛙介瓤农菇涕戴庞挑益箔昌冈维埋撮茫导藉袄呵弯幼十杜饺蚜临坡痞湃赡辐户隙俘乙眠苛驰榆支尼窄怯妄耳项厦披毁均妨沤谊沟胡扶略蚁庄酶么绪瓦印鞋交弧颖递豁佳檀向径模脂椽笼跑撇拥慨若商梳玖余拯泌刁嫁秒洞侗启尚畅渊2013年中考数学专题复习

4、第三讲：整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念： ：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项： 定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c

5、)=a- . 添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方公式：（a

6、±b）2 = 。 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）÷m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a0，m、n为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （

7、a0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即：(ab) n （a0，b0，n为整数）。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a m÷a n （a0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1 （2012珠海）计算-2a2+a2的结果为（）a-3a b-a c-3a2 d-a2对应训练1（2012莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb

8、是同类项，那么ab= 2（2012桂林）计算2xy2+3xy2的结果是（）a5xy2 bxy2 c2x2y4 dx2y4考点二：整式的运算。例2 （2012宿迁）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=对应训练2（2012贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b= 考点三：幂的运算。例3 （2012南平）下列计算正确的是（）aa3+a2=a5ba5÷a4=acaa4=a4d（ab2）3=ab6对应训练3（2012衢州）下列计算正确的是（）a2a2+a2=3a4ba6÷a2=a3ca6a2=a12

9、d（-a6）2=a12考点四：完全平方公式与平方差公式例4 （2012衡阳）下列运算正确的是（）a3a+2a=5a2b（2a）3=6a3c（x+1）2=x2+1dx2-4=（x+2）（x-2）例5 （2012遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）a2cm2b2acm2c4acm2d（a2-1）cm2对应训练4（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（）aa3a4=a12b（a3）4=a12ca+a4=a5d（a+b）（a-b）=a2+b25（2012绵阳）图（1）是一个长为

10、2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）a2mnb（m+n）2c（m-n）2dm2-n2考点四：规律探索。例6 （2012株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 对应训练6（2012盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次类推，则a2012的值为（）a-1005 b-1006 c-1007 d-2012【聚焦山东中考】1（2012济宁）下列

11、运算正确的是（）a-2（3x-1）=-6x-1 b-2（3x-1）=-6x+1c-2（3x-1）=-6x-2 d-2（3x-1）=-6x+2 2（2012济南）化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）a2x-3b2x+9c8x-3d18x-33（2012威海）下列运算正确的是（）aa3a2=a6ba5+a5=a10ca÷a-2=a3d（-3a）2=-9a24（2012聊城）下列计算正确的是（）ax2+x3=x5bx2x3=x6c（x2）3=x5dx5÷x3=x25（2012临沂）下列计算正确的是（）a2a2+4a2=6a4b（a+1）2=a2+1c（a2）3=a5dx7

12、÷x5=x26（2012东营）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）a b c-3d 7（2012滨州）求1+2+22+23+22012的值，可令s=1+2+22+23+22012，则2s=2+22+23+24+22013，因此2s-s=22013-1仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（）a52012-1 b52013-1 c d8（2012德州）化简：6a6÷3a3= 2a39（2012滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 a4a2=a6（答案不唯一）10（2012济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购

13、买了5千克，应找回 元12（2012菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 【备考真题过关】一、选择题1（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）a4的a倍 ba的4倍 c4个a相加 d4个a相乘2（2012宜昌）根据国家中长期教育改革和发展规划纲要，教育经费投入应占当年gdp的4%若设2012年gdp的总值为n亿元，则2012年教育经

14、费投入可表示为（）亿元a4%n b（1+4%）n c（1-4%）n d4%+n3（2012安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）a（a-10%）（a+15%）万元 ba（1-10%）（1+15%）万元c（a-10%+15%）万元 da（1-10%+15%）万元 4（2012凉山州）若x是2的相反数，|y|=3，则x-y的值是（）a-5 b1 c-1或5 d1或-55（2012广州）下面的计算正确的是（）a6a-5a=1 ba+2a2=3a3 c-（a-b）=-a+b d2（a+b）=2a+b6（2012河北）如图，两个正

15、方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（a-b）等于（）a7b6c5d47（2012湛江）下列运算中，正确的是（）a3a2-a2=2b（a2）3=a5ca3a6=a9d（2a2）2=2a49（2012鄂州）下列运算正确的是（）ax3+x2=2x6b3x3÷x=2x2cx4x2=x8d（x3）2=x610（2012苏州）若3×9m×27m=311，则m的值为（）a2b3c4d511（2012镇江）下列运算正确的是（）ax2x4=x8b3x+2y=6xyc（-x3）2=x6dy3÷y3=y12（2012柳州）如图，给出了正方形ab

16、cd的面积的四个表达式，其中错误的是（）a（x+a）（x+a）bx2+a2+2axc（x-a）（x-a）d（x+a）a+（x+a）x13（2012杭州）下列计算正确的是（）a（-p2q）3=-p5q3b（12a2b3c）÷（6ab2）=2abc3m2÷（3m-1）=m-3m2d（x2-4x）x-1=x-414（2012白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）am+3bm+6c2m+3d2m+615（2012武汉）一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（n为不

17、小于2的整数），则a4的值为（）a b c d 二、填空题16（2012南通）单项式3x2y的系数为 19（2012盐城）若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为 20（2012铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为 22（2012河北）已知y=x-1，则（x-y）2+（y-x）+1的值为 23（2012黔东南州）二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是 ±624（2012遵义）已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2= 1325（2012镇江）化简：（m+1）2-m2= 2m+126（2012扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇

18、数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）a43 b44 c45 d4627（2012遵义）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是 28（2012孝感）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：年份1896190019042012届数123n中n值等于 29（2012厦门）已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b= 5；a2+b2= 631（2012成都）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当

19、x=2时，ax2+bx的值为 32（2012绵阳）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm245（2012泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是 1133（2012盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金第一个月他们就募集到资金1万元随着影响的扩大，第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为 14（参考数据：1.252.5，1.263.0，1.273.6）34（

20、2012佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 2m+4三、解答题35（2012玉林）计算：（a-2）2+4（a-1）36（2012盐城）（1）计算：|- |-20120-sin30°；（2）化简：（a-b）2+b（2a+b）37（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=438（2012株洲）先化简，再求值：（2a-b）2-b2，其中a=-2，b=339（2012泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2-x），其中x=-240（2012杭州）化简：2（

21、m-1）m+m（m+1）（m-1）m-m（m+1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？41（2012长春）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+2（a2+3），其中a=42（2012珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据

22、上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52× = ×25； ×396=693× （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。（ ）（ ）2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式的积 整式【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：

23、公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= , 完全平方公式：a2±2ab+b2= 。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两

24、个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合该公式。】一、 公式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先 2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念例1 （2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）am2+n bm2-m+1 cm2-n dm2-2m+1对应训练1（20

25、12凉山州）下列多项式能分解因式的是（）ax2+y2 b-x2-y2 c-x2+2xy-y2 dx2-xy+y2考点二：因式分解例2 （2012天门）分解因式：3a2b+6ab2= 例3 （2012广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= 对应训练2（2012温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）aa（a-4） b（a+2）（a-2） ca（a+2）（a-2） d（a-2）2-43（2012恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）aa2b（a2-6a+9） ba2b（a-3）（a+3） cb（a2-3）2 da2b（a-3）2考点三：因式分解的应用例4 8

26、（2012随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，则()5= 对应训练4（2012苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= 【聚焦山东中考】1（2012济宁）下列式子变形是因式分解的是（）ax2-5x+6=x（x-5）+6 bx2-5x+6=（x-2）（x-3）c（x-2）（x-3）=x2-5x+6 dx2-5x+6=（x+2）（x+3） 2（2012临沂）分解因式：a-6ab+9ab2= 3（2012潍坊）分解因式：x3-4x2-12x= 4（2012威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= 【备考真题过关】一、选择题1（2012无锡）分解因式（x-1）2

27、-2（x-1）+1的结果是（）a（x-1）（x-2） bx2 c（x+1）2 d（x-2）22（2012呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）a-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） bx2+2x-1=（x-1）2c4x2-4x+1=（2x-1）2 dx2-4x=x（x+2）（x-2） 3（2012台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）a2x-2 b2x+2 c4x+1 d4x+24（2012西宁）下列分解因式正确的是（）a3x2-6x=x（3x-6） b-a2+b2=（b+a）（b-a）c4x2-y2=（4x+y）（4x-y） d4x2-2xy+y2=（2x-y）

28、25（2012温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）aa（a-4） b（a+2）（a-2）ca（a+2）（a-2） d（a-2）2-4二、填空题6（2012湘潭）因式分解：m2-mn= 7（2012桂林）分解因式：4x2-2x= 8（2012沈阳）分解因式：m2-6m+9= 9（2012黔西南州）分解因式：a4-16a2= 10（2012北海）因式分解：-m2+n2= 11（2012北京）分解因式：mn2+6mn+9m= 12（2012益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： 13（2012宜宾）分解因式：3m2-6mn+3n2= 14（2012绥化）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 15（2012宜宾）已知p=3xy-8x+1，q=x-2xy-2，当x0时，3p-2q=7恒成立，则y的值为 16（2012广东）分解因式：2x2-10x= 17（2012黄石）分解因式：x2+x-2= 18（2012黑河）因式分解：27x2-3y2= 19（2012六盘水）分解因式：2x2+4x+2= 20（2012南充）分解因式：x2-4x-12= 21（2012哈尔滨）把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是 22（2012广州）分解因式：a3-8a= 23（2012广西）分解因