勾股定理复习讲义

1、勾股定理复习班级姓名一.知识归纳1 .勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为4, b,斜边为C,那么2. 勾股定理的逆定理如果三角形三边长"，b, c满足,那么这个三角形是，其中为斜边如何判左一个三角形是否是直角三角形（1）首先确上最大边（如c） . （2）验证c?与a2+b2是否具有相等关系.若 c2 = a2+b2,则ZkABC 是:若 c2 a2+b2,则 ABC 不是.3. 勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个称为勾股数，即a2+b2=c2中，a, b, c为整数时，称a, b, c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如: : : 7,24,25等题型一：直

2、接考査勾股定理例 1 . （ 1）在 中，ZC = 90% AB = 17, AC = 15, BC =（2）在 A4BC 中，ZACB = 90°, AB = 5 cm , BC = 3 cm , CD 丄 AB 于 D, CD=（3）已知直角三角形的两直角边长之比为3:4,斜边长为15,则这个三角形的面积为（4）已知直角三角形的周长为30 cm ,斜边长为13 cm ,则这个三角形的面积为cm2练习1：求下列阴影部分的面积:（1） s正方形=（2）$长方形=8 cm15 cm2：如图2,已知磁中，AB=17, AC=10,BC边上的高AD = 8,则边BC的长为6 cmD例 2如

3、图 中，ZC = 90°, Z1 = Z2, CD = 1.5, BD = 2.5 ,求 AC 的长题型二：勾股定理的逆定理及判断三角形的形状例 3已知 A4BC 中，AB = 3cm, BC = Ocm,边上的中线 AD = 2cm,求证：AB = AC练习1：已知卜一 12| + °-13）2与FIOz + 25互为相反数，则以x. * z为边的三角形是三角形。（填“直角”、"等腰”、"任意”）2、若三角形的三个内角的比是1：2：3,最短边长为cm t最长边长为2cm,则这个三角形三个角度数分别是另外一边的平方是3.如图网格中的aABC,若小方格边长

4、为1,请你根据所学的知识（1）求AABC的而积：（2）判断AABC是什么形状？并说明理由.题型三：勾股定理与方程思想的结合例4.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB二AD二& ZA=60°, ZD=150°,四边形ABCD的周长为32,求BC和CD的长.练习.一直角三角形的斜边比一直角边大4,另一直角边长为8,则斜边长为题型四：勾股定理在折叠问题中的应用例5、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm, BC=6cm, E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠, 点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.练习、如图，矩形纸片救P中，AB=3 cm, BC=4 cm.现

5、将儿Q重合，使纸片折叠压平，设折痕为亦 试求汕的长和重叠部分遁的而积.E E C题型五：实际问题中应用勾股定理例6、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多5m少元钱?练习1如图,长方体三条棱的长分别为4cm, 3cm, 2cm,蚂蚁从Ai出发,沿长方体的表面爬到C点, 则最短路线长是cm.练习2如图，z AOB=90°, OA=45cm, 0B=15cm, 一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点0,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球

6、.如果 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？例7、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发现有一 C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距 离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA丄CB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C 周羽半径250米范国内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算 进行说明。练习1中华人民共和国道路交通管理条例规立：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如 图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路而对车速检测仪A的正前方60米处 的C点，过了 5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米.(1)求BC间的距离；(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由.&小汽车号小汽车5、*、 、卫观测点练习2如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方 向以20km/h的速度向D移动，已知