高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第11节 利用导数研究函数的单调性练习 新人教A版

1、第二章 第11节 利用导数研究函数的单调性基础训练组1(导学号14577190)函数y(3x2)ex的单调递增区间是()a(，0)b(0，)c(，3)和(1，) d(3,1)解析：dy2xex(3x2)exex(x22x3)，由y>0x22x3<03<x<1，函数y(3x2)ex的单调递增区间是(3,1)故选d.2(导学号14577191)已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在r上单调递增”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：af(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在r上单调递增”的充分不

2、必要条件3(导学号14577192)已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()af(b)>f(c)>f(d) bf(b)>f(a)>f(e)cf(c)>f(b)>f(a) df(c)>f(e)>f(d)解析：c依题意得，当x(，c)时，f(x)>0；当x(c，e)时，f(x)<0；当x(e，)时，f(x)>0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)4(导学号14577

3、193)若f(x)(x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()a1，) b(1，)c(，1 d(，1)解析：c由题意可知f(x)(x2)0在x(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立由于(x)x(x2)x22x在(1，)上的值域是(1，)，故只要b1即可5(导学号14577194)(2018·郴州市一模)若ba3，f(x)，则下列各结论中正确的是()af(a)<f()<fbf()<f<f(b)cf()ff(a)df(b)ff()解析：df(x)，f(x).令f(x)0，解得xe.当xe时，f(x)0，为减函数；当0xe时，f(x)

4、0，为增函数ba3e，abbae，f(a)f()ff(b)f(ab)故选d.6(导学号14577195)已知向量a，b(1，t)，若函数f(x)a·b在区间(1,1)上存在增区间，则t的取值范围为_.解析：f(x)extx，x(1,1)，f(x)exxt，因为f(x)在(1,1)上存在增区间，所以函数在(x1，x2)(1,1)上单调递增，故exx>t，x(x1，x2)时恒成立，故e1>t.答案：(，e1)7(导学号14577196)函数f(x)的单调递增区间是_.解析：由导函数f(x)0，得cos x，所以2k<x<2k(kz)，即函数f(x)的单调递增区间是

5、(kz)答案：(kz)8(导学号14577197)已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_.解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t<1<t1或t<3<t1，得0<t<1或2<t<3.答案：(0,1)(2,3)9(导学号14577198)已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意

6、得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)10(导学号14577199)(理科)(2018·宁德市一模)已知函数f(x)alnxx24x(ar)(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)(x2x10)是曲线yf(x)上的两点，x0，问：是否存在a，使得直线ab的斜率等于f(x0)？若存在，求出a的值

7、；若不存在，说明理由解：(1)函数f(x)x24xaln x的导数为f(x)2x4(x0)令g(x)2x24xa. 当168a0，即a2时，2x24xa0恒成立，可得f(x)0恒成立，即有f(x)的增区间为(0，)，无减区间当168a0，即a2，可得2x24xa0的两根为x1± ，当0a2时，1 1 0.由f(x)0，可得x1，或0x1.由f(x)0，可得1 x1 .即f(x)的增区间为，；减区间为.当a0时，1 0,1 0，由f(x)0，可得x1 .由f(x)0，可得0x1 .即f(x)的增区间为，减区间为.(2)不存在实数a，使得直线ab的斜率等于f(x0)证明如下：f(x1)a

8、ln x1x4x1，f(x2)aln x2x4x2，kabx2x14.函数在x0处的切线的斜率kf(x0)f2·4，由2·4x2x14，得，即ln .令t，则t1，则ln t.令h(t)ln t(t1)，h(t).由t1，知h(t)0，h(t)在(1，)上单调递增，h(t)h(1)0.方程ln t在(1，)上无解因此，不存在实数a，使得直线ab的斜率等于f(x0)10(导学号14577200)(文科)(2018·乌鲁木齐市二诊)已知函数f(x)ln xax.其中a为非零常数(1)求a1时，f(x)的单调区间；(2)设br，若f(x)ba对x0恒成立，求的最小值解：

9、(1)a1时，f(x)ln xx，则f(x)1，0x1时，f(x)0；x1时，f(x)0，f(x)在(0,1)递增，在(1，)递减(2)f(x)babln xaxa，设h(x)ln xaxa，则h(x)a，a0时，h(x)0，h(x)在(0，)递增，bh(x)不可能恒成立；a0时，h(x)00x，h(x)0x，h(x)maxhln 1aaln a1，baln a11.设g(a)1(a0)，g(a)，g(a)0a1，g(a)00a1，g(x)ming(1)0，解得0，a1，b0时，取最小值0.能力提升组11(导学号14577201)(理科)已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1

10、,1上是单调减函数，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析：cf(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.11(导学号14577202)(文科)(2016·高考新课标全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是()a1,1 b.c. d.解析：cf(x)1cos 2xacos x，由题意得f(x)0在(，)上恒成立，即1 cos 2xacos x0在(，)上恒成立，即cos2xacos x0在(，)上恒成

11、立设tcos x(1t1)，即有54t23at0，当t0时，不等式显然成立；当0t1时，3a4t.由4t在(0,1递增，可得t1时，取得最大值1，可得3a1，即a；当1t0时，3a4t，由4t在1,0)递增，可得t1时，取得最小值1，可得3a1，即a.综上可得a的范围是.故选c.12(导学号14577203)(2018·上饶市一模)设函数yf(x)(xr)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)，f(x)f(x)，则下列不等式成立的是()af(0)e1f(1)e2f(2)be1f(1)f(0)e2f(2)ce2f(2)e1f(1)f(0)de2f(2)f(0)e1f(1)解析：b构造辅

12、助函数，令g(x)ex·f(x)，则g(x)(ex)·f(x)ex·f(x)ex·f(x)ex·f(x)ex(f(x)f(x)f(x)f(x)，g(x)ex(f(x)f(x)0，函数g(x)ex·f(x)为实数集r上的减函数，g(2)g(0)g(1)g(0)e0f(0)f(0)，g(1)e1f(1)，g(2)e2f(2)，又f(x)f(x)，g(2)e2f(2)，e1f(1)f(0)e2f(2)故选b.13(导学号14577204)(2018·西安市三模)已知函数f(x)(xr)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则

13、不等式f(x2)的解集为_.解析：设f(x)f(x)x，则f(x)f(x).f(x)，f(x)f(x)0，函数f(x)在r上单调递减，而f(x2)，即f(x2)f(1)，f(x2)f(1)，x21，x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)14(导学号14577205)已知函数f(x)，ar.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(1,2)上是单调函数，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为x|xa，f(x).当a0时，f(x)x(x0)，f(x)1，则x(，0)，(0，)时，f(x)为增函数；当a>0时，由f(x)>0得，x>2a或x<0，由于此时0&l

14、t;a<2a，所以x>2a时，f(x)为增函数，x<0时，f(x)为增函数；由f(x)<0得，0<x<2a，考虑定义域，当0<x<a时，f(x)为减函数，a<x<2a时，f(x)为减函数；当a<0时，由f(x)>0得，x>0或x<2a，由于此时2a<a<0，所以当x<2a时，f(x)为增函数，x>0时，f(x)为增函数由f(x)<0得，2a<x<0，考虑定义域，当2a<x<a，f(x)为减函数，a<x<0时，f(x)为减函数综上，当a0时，函数f

15、(x)的单调增区间为(，0)，(0，)当a>0时，函数f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)，单调减区间为(0，a)，(a,2a)当a<0时，函数f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，)，单调减区间为(2a，a)，(a,0)(2)当a0时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上单调递增，且x(1,2)时，xa.当0<2a1时，即0<a时，由(1)可得，f(x)在(2a，)上单调递增，即在(1,2)上单调递增，且x(1,2)时，xa.当1<2a<2时，即<a<1时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上不具有单调性，不合题意当2a2，即a1时，由(1)可得，f(x)在(0，a)，(a,2a)为减函数，同时需注意a(1,2)，满足