动起来的三角板教学设计

1、一、课件运行环境：硬件要求：电脑配置应当在奔腾III及奔腾III以上CPU、256MB内存、20MB硬 盘 空间。软件要求：兼容Windows98/2000/XP,该课件在儿何画板5. 0版本测试通过，儿何 画板5.0以下版本不能完全显示，如果无法播放，可以直接打开儿何画板打包文件 即可运行。二、课件基本操作课件内容播放以鼠标单击相应按钮完成。共有两种播放模式：一种是顺序式播放，如单击按钮可以观看下一画面，单击按钮就可以返回前一画 面。同一画面里的动画就是可单击相应的按钮，如按钮可以播放；按钮可以重来； 按钮可以暂停；另一种是口录式播放，单击 就可以打开相应的目录树：共七个环节。点击其中的 按

2、钮就可以进入相应的环节进行教学。三、教学设计(-)、问题引入，板书课题你能用一副三角板拼成15。的角吗？学生动手操作，并让学生展示不同的拼图方法课件展示举例.【设讣意图】通过学生动手操作得出答案，激发学生探索知识的热情.(二)、动手操作、探索解题技巧探究一、三角板与平行线一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板， K程中寻找平行，小组内总结展示)Z4H15。BQ7D0Na "60。尹 BC、7D>Z4H105。Hr BQ7A0 AC、DE:Zaul35osAB、DE “(3)当点P运动到什么位置时,以 D, P, B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰【设计意图

3、】：培养学生动手操作能力及合作意识，运用三角板的特殊角度、平 行线的相关知识解决问题.探究二、三角板与三角形（F）逆时针旋转60°1、一副三角板如图所示的位置摆放将ADEF绕点A后，测得CG二10cm,则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为多少?（这道题比较简单，学生说岀解题思路即可）2、将一副三角板如图拼接：含30。角的三角板（AABC）的长直角边与含 45°角的三角板（AACD）的斜边恰好重合已知AB二2/3 , P是AC上的一个动点.（1）当点P运动到ZABC的平分线上时，连接DP,求DP的长；（在第1题的基础上类比解决）（2）当点P在运动过程中出现PD = BC时，求

4、此时ZPDA的度数；（引导学生通过测量画出点P大致位置；注意分两种情况讨论）好在边BC±?求出此时平行四边形DPBQ的面积.（学生分析解题方法，如果多数 学生解决起来有些困难，可通过小组合作完成）【设讣意图】:渗透分类讨论、数形结合的数学思想，复习三角函数、勾股定理 等相关知识.3、在RtAABC中，AB二BC二5, ZABC二90°.块等腰直角三角板的直角 顶点P放在斜边AC的中点处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交AB, BC或其延长线于E, F两点，如图1与图2是旋转三角板所得图形的两种情况.（1）三角板绕点P旋转,ZCPF能否成为等腰直角三角形？若能,指出

5、所有情况（即 给出ACPF是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理山.（学生观察、猜 测、并进行计算）（2）三角板绕点P旋转，线段PE和PF之间有什么数量关系？并加以证明.（图1、图 2）（学生很快会猜测出PE二PF,思考并写出证明过程证明的方法并不是唯一的，提 倡学生一题多解；同样当三角板的两条直角边与AB、BC的延长线相交时，结论仍 然成立，方法类似）（3）将三角板的直角顶点P在斜边AC上平移（如图3）,当AP : PC=1 : 2时, PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论.（有了笫二问证全等的基础，学生 比较容易构造出相似三角形进行证明）（拓展：如果把AP： PC=1 :

6、2改为1 ：1 : n呢？由此得出一般结论PE : PF二AP : PC）【设计意图】：培养学生空间想象能力，并利用全等三角形、相似三角形进行证明, 注重变式训练、归纳总结.探究三：三角板与四边形如图1,在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板 的 直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的边AD交 于点E.探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与ABPC相似？并证明你的结论？（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与ABPC的周长比是多少?（类比探究二第3题完成这道题LI.老师给出规范的解题过程）如图2,若三角板的另一直角边与BC的延长线交

7、于点E时，结论乂是怎样的？（此时与ABPC相似的三角形有两个，要分别进行证明与计算，方法与图1类似） 【设计意图】:学生在做题过程中更深刻的理解三角板的有关性质，培养学生逻辑 推理的能力.探究四：三角板与函数小明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y二 找|日"-丿的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原 点0 处，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得OA=OB =2 （如图1）,求么的值；（学生说岀解答方法）（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点0旋转到如图2所示位置时，过点B作 BF丄x轴，垂足为点F,测得OF二1,写岀此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（重点分析求点A横坐标的解题思路：要求点A的横坐标需要知道点A到y轴的距 离，这就转化成求线段的长度，可以构造相似三角形，利用对应边成比例来解 决）（3）对该抛物线，小明将三角板绕点0旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的 连线段总经过一个固定的点，试说明理曲并求出该点的坐标.（这一问题难度 较大, 可根据学生的学习状况灵活处理）【设计意图】:进一步运用相似三角形、函数等知识解决问题，重视方法的研究 过程.（三）、回顾总结 通过这节课