代数余子式的顺序!(PPT课件)

1、伴随矩阵伴随矩阵 nnijaAnnnnnnAAAAAAAAAA212221212111数余子式的代为ijijaA伴随矩阵伴随矩阵时要注意什么？写A代数余子式的顺序代数余子式的顺序! !例例:求二阶求二阶A矩阵的伴随矩阵矩阵的伴随矩阵.dcbaAacbdAAAnnnnnnnnnnnnAAAAAAAAAaaaaaaaaa212221212111212222111211AAEAAAEAAAAA一个很重一个很重要的式子要的式子)aa(aaaaaaaaaaaaD.jnijinnnnnnnn1113121122322213211111范德蒙行列式例关于范德蒙行列式注意以下三点 1.形式形式:按升幂排列按升

2、幂排列,幂指数成等差数列幂指数成等差数列. 2.结果结果:可为正可为负可为零可为正可为负可为零. 3.共共n(n-1)/2项的乘积项的乘积.对于范德蒙行列式,我们的任务就是利用它计算行列式,因此要牢记范德蒙行列式的形式和结果.你能识别出范德蒙行列式吗？你能识别出范德蒙行列式吗？你会用范德蒙行列式的结果做题吗？你会用范德蒙行列式的结果做题吗？如：如：6427181691443121111D)34)(14)(13)(24)(23)(21 (1211114321)4() 3()2() 1()4() 3()2() 1(22223333aaaaaaaaaaaaD?6416412793111118421D

3、1233332222)4() 3()2() 1()4() 3()2() 1(43211111aaaaaaaaaaaaD33332222) 1()2() 3()4() 1()2() 3()4(12341111aaaaaaaaaaaa! 1 ! 2 ! 312克莱姆法则考虑方程组考虑方程组nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111与二与二,三元方程组类似三元方程组类似,n元方元方程组也可用行列式表示程组也可用行列式表示.定理定理1 若方程组的系数行列式若方程组的系数行列式0212222111211nnnnnnaaaaaaaaaD则方程组有

4、惟一解则方程组有惟一解DDxDDxDDxnn,2211其中其中nnjnnjnnnjjjaabaaaabaaD)1()1(11)1( 11)1( 111要证明这一定理要证明这一定理,需证明两点需证明两点.一是有解一是有解,二是解惟一二是解惟一,为为DDxjj), 2 , 1(nj欲证欲证DDxjj是解是解,只需证明等式只需证明等式11212111bDDaDDaDDann等等n个式子成立个式子成立.整理上式整理上式,得得:012121111nnDaDaDaDb为此构造为此构造n+1阶行列式阶行列式), 2 , 1(njnnnnnnnnaaabaaabaaabD211121111121111此行列式

5、为零此行列式为零.将其按第一行展开将其按第一行展开,得得10nDnnnnnnaaaaaaaaab2122221112111nnnnnnaabaabaaba22222112111nnnnnnaabaabaaba122121111121,11, 22121, 111112) 1(nnnnnnnnaabaabaabannDaDaDaDb121211110再证解是惟一的再证解是惟一的,为为DDxjj即即jjDxDnnjnjnjjnnnjjjjjaaxaaaaaxaaaxD)1()1(11)1( 11)1( 111jD由由0D得证。得证。nknjkjkkxaxaxab11), 2 , 1(nk定理定理2

6、 若方程组的系数行列式不为若方程组的系数行列式不为 零零,则方程组有惟一解则方程组有惟一解.000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa方程组方程组称为齐次线性方程组称为齐次线性方程组.定理定理3 若齐次方程组的系数行列式若齐次方程组的系数行列式0D则方程组有惟一零解则方程组有惟一零解.零解？为何值时，方程组有非：例10200zyxzyxzyx解解 若方程组有非零解若方程组有非零解,则其系数行列式为零则其系数行列式为零,即即121111D1301故当1时，方程组有非零解.例例 2：证明：方程组有惟一零解。：证明：方程组有惟一零解。0)21(0

7、)21(0)21(221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa是整数。）都（其中ija证：证：因为系数行列式为因为系数行列式为212121212222111211nnnnnnaaaaaaaaaD12222122221221212222111211nnnnnnnaaaaaaaaa0按定义展按定义展开，除主开，除主对角线上对角线上的元素之的元素之乘积为奇乘积为奇数，其余数，其余数均是偶数均是偶数。数。故方程组有惟一零解。故方程组有惟一零解。行列式练习：行列式练习：25253535232332322nD1.第第n+1列加到第列加到第n列列,第第2n列加到第列加到第1列列.1010353511行减第行第nnn5) 1(也可用按行或列展开做也可用按行或列展开做.按第一行展开。按第一行展开。2323233232322nD122023233232322n120323233232323n224nD229nD225nD422)5(nD623)5(nD21)5(Dnn)5(523322D7257257257257. 2nD17nD725725752521107nnDD(按第一行展开按第一行展开)21107nnnDDD)5(25211nnnnDDDD)5(2322n