北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

1、x 1 y=2,5cm, 6cm D. 5cm , 12cm, 13cm东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1 .下列函数中，正比例函数是A. y=x2B. y= C. y= D.x22 .下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm , 4cm, 5cm B. 2cm , 2cm, 2 2 cm C. 2cm3.下图中，不是函数图象的是A.对角线相等 B.邻边互相垂直C.每条对角线平分一组对角D.两组对边分别相等A.甲 B .乙 C .丙26 .右x= - 2是关于x

2、的一兀二次方程 xA. 1 或-4 B . - 1 或-4 C .-7 .将正比例函数y 2x的图象向下平移D. 丁32 一一，j-ax a 0的一个根，则a的值为 21或4 D . 1或42个单位长度，所得图象对应的函数解析式是5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:甲乙丙1平均数（分）92959592力差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择50师生并绘制B . y 2x 2 C , y 2x 28 .在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有 通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计, 了如下统计图

3、.师生捐款金额的平均数和众数分别是A . 20 , 20 B . 32.4 , 30C . 32.4 , 20 D , 20 , 309 .若关于x的一元二次方程 k 1 X2 4x 1 0有实数根，则k的取值范围是A.k<5B.kW5,且 kwiC.kv5,且kw1D.kv 510 .点P （x, y）在第一象限内，且 x+y=6,点A的坐标为（4, 0）.设 OPA勺面积为S,则下列图象中，能正确反映 S与x之间的函数关系式的是ABCD二、填空题（本题共 24分，每小题3分）11 .请写出一个过点（0,1 ）,且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 .12 .在湖的两侧有 A, B两

4、个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C,并量取了 AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A, B之间的距离应为 米.13.如图，直线y= x+b与直线y= kx+6交于点P（3 , 5）,则关于x的不等式kx + 6>x+b的解集 是.14 .在菱形ABCDK Z A=60° ,其所对的对角线长为 4,则菱形ABCD勺面积是.15 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是

5、：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短 .横放，竿比门宽长出 4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为.16 .方程x2 8x 15 0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是1*17 .已知直线y 2x 2与x轴、y轴分别交于点 A, B.若将直线y x向上平移n个单位长度2与线段AB有公共点，则n的取值范围是 .18 .在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1,在RtABC中，/ B=90° ,用尺规作图作矩形 ABCD.图1图2同学们开动脑筋，想出了很多办法

6、，其中小亮作了图2,他向同学们分享了作法： 分别以点A, C为圆心，大于- AC长为半径画弧，两弧分别交于点 E, F,连接EF交AC于 2点O;作射线BO,在BO上取点D,使OD OB；连接AD , CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题（本题共 46分，第19 21,24题，每小题4分，第22 ,23, 25-28题，每小题5分）19 .用配方法解方程：x2 6x 120 .如图，正方形 ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点 D落在BC边上的点E处，折痕为GH .若BE: EC 2:1 ,求线段EC, CH的长.AI)21 .已

7、知关于x的一元二次方程 mix2 m 1 x 2 0 ,其中m 1 .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数 m的值22 . 2017年5月5日，国产大飞机 C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国首次按照国际适航标准 研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑.目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.表1客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租赁有限公司45中国东方航空20平安国际融资租赁公司50中国南方航空20交银金融租赁有限公司30海南航空

8、20中国飞机租赁有限公司20四川航空15中银航空租赁私人有限公司20河北航空20农银金融租赁有限公司45幸福航空20建信金融租赁股份有限 公司50国银金融租赁有限公司15招银金融租赁公司30美国通用租赁公司GECAS20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2,并求出这组数据的中位数和众数表223.如图1,在 ABC中，D是BC边上一点F,且 AF= BD 连接 BF.(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图 2,若 AB= AG13, AF= BD=5,求,AFLJL/ 八.一 = / X- -3.BDCE E是AD的中点，过点 A作BC的平行线

9、交 CE的延长线于:四边形AFBM面积.F4小S£C订单（架）71015203050客户（家）1122224.有这样一个问题：探究函数1的图象与性质.x1小明根据学习一次函数的经验，对函数y 1的图象与性质进行了探究.x下面是小明的探究过程，请补充完整：1(1)函数y 1的自变量X的取值范围是； X(2 )下表是y与x的几组对应值.x-4-3-2-1-mm1234y3423120-132324354求出m的值；(3)如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该 函数的图象；(4)写出该函数的一条性质 25.已知：如图，平行四边形 ABCD勺

10、对角线相交于点 Q点E在边BC的延长线上，且 OE= OB联结 DE(1)求证：DEL BE;222(2)设 CD OE父于点 F,若 OF FD OE , CE 3 , DE 4 ,求线段 CF 长.D26 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (一近,0), B (0, 3), C (0, -1)三点.(1)求线段BC的长度；(2)若点D在直线AC上，且 DB=DC求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，直线 BD上应该存在点P,使以A, B, P三点为顶点的三角形是等腰三角形请利用尺规作图作出所有的点P,并直接写出其中任意一个点P的坐标.(保留作图痕迹)27 .如图，在 ABm, ABA

11、D 将ABD& BD翻折，使点 A翻折到点 C E是BD上一点，且 BE>DE 连结CE并延长交AD于F,连结AE(1)依题意补全图形；(2)判断/ DFC与/ BAE的大小关系并加以证明；(3)若/ BAD120 , AB=2,取AD的中点G连结EG求EA+EG勺最小值.备用图28 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点 M a,b及两个图形 W1和W2，若对于图形 W1上任意一点P关于点x a2P x,y ,在图形W2上总存在点P x,y ,使得点P是线段PM的中点，则称点 P是,M的关联点，图形W2是图形 W；关于点 M的关联图形，此时三个点的坐标满足xy b y.2(1)点

12、P 2,2是点P关于原点O的关联点，则点 P的坐标是 ；已知，点 A 4,1 , B 2,1 , C 2, 1 , D 4, 1 以及点 M 3,0画出正方形 ABCD关于点M的关联图形；x分成面D在y轴上是否存在点 N,使得正方形 ABCD关于点N的关联图形恰好被直线 y积相等的两部分？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，说明理由东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准2017.7、选择题（本题共 30分，每小题3分）题号12345678910答案CCBDBACBBB二、填空题（本题共 24分，每小题3分）11. y= -x+1 等，答案不唯一 .12.

13、3213. X<314.8展22 115. x x 4 x 216. 4或者 734 17.-< n<218 .到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平彳T四边形是矩形.三、解答题（本题共 46分，第19 21,24题，每小题4分，第22 ,23, 25-28 题，每小题5分）219 .解：x 310 , 2 分解得斗 3 J10, x2 3而.4分20 .解：: BC 9, BE:EC 2:1 , EC 3. 1 分设 CH x, 则 DH 9 x . 2 分由折叠可知EH DH 9 x.在 Rt/XECH 中，C=

14、90 ,EC2 CH 2 EH2.即 32 x29 x 2. 3 分解得x 4.CH 4. 4分21 .（1）证明：由题意m 1 .6m 92323 >0恒成立,2 0总有实根;(2)解：解方程 m方程2 0的两根均为正整数，且 m是整数,2.2,或 m 3.22.解:订单(架)7101520304550客户(家)11210222中位数是20,众数是20.23.(1)证明：.点 E是AD的中点，AE= DE.AF/BC / AFE= / DCE / FAE= / CDE . EAB EDC. AF= DC. AF= BD1分BD= DC即D是BC的中点.(2)解：AF/ BD AF= B

15、D四边形AFB*平行四边形. AB= AC又由(1)可知D是BC的中点,.AD± BC在R1AABD43,由勾股定理可求得 AD=12矩形AFBD勺面积为BD AD 60.24. 解：(1) xw0; 1分(2 )令11 3, mm 1 ； 2分2(2)解：. OE:OD OF2 FD2 OE2,(3)如图3分(4)答案不唯一，可参考以下的角度： 4分该函数没有最大值或 该函数没有最小值；该函数在值不等于 1;增减性25. (1)证明：二.平行四边形 ABCD. OB=ODOB=OE. OE=OD/OED/ODE 1 分. OB=OE./ 1 = Z 2. / 1 + /2+/ODE

16、/OED180 ,. /2+/OED90 .DEI BE; 2 分222.OF2 FD2 OD2.OFD为直角三角形，且/ OFD=90 .(3)在 RtACED,/ CED=90 , CE=3DE4,22 CD2 CE2DE21CE DE , 2CD 5.1又 -CD EF 2 EF 12EF .5在 RtACEF4,/ CFE=90，CE=3EF12根据勾股定理可求得 CF26.解：（1）B (0, 3)C (0,1).BC=4.（2）设直线AC的解析式为y=kx+b ,0)和 C (0,-1)代入 y=kx+b,-l=b。二一正此+卜解得:产b= 1,直线AC的解析式为：y=x 1. D

17、B=DC点D在线段BC的垂直平分线上.，D的纵坐标为1.把 y=1 代入 y= x 1,J解得 x= - 2/3,.D的坐标为（-2%疗，1）.4分当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为(-炯，0),(-蓝,2), (- 3,.ACM边长为2的等边三角形.可求得CG=33-J5), (3, 3+”)，写出其中任意一个即可.27.解:(1)(2)判断：/ DFB/ BAE证明：将 ABDgBD翻折，使点 A翻折到点CBC=BA=DA=CD四边形ABC四菱形./ AB0/CBD AD/ BC.又 BE=BE. .AB降CBECSAS . / BAE：/BCE . AD/ BC / DFC/BCE /DFC/BAE 3 分(3)连 CG AC由p 4,4轴对称可知，EA+EGEGEGCG长就是EA+EG的最小值 4分/ B