第讲简便计算四——裂项相消法

1、第5讲简便计算（四）列项相消法（拆分法）1一 :裂项相消法（拆分法）：把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相 加的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。:列项相消公式(1)n(n 1)(2)(3)n(n k)(-n(4)(5)(6)a2 b2 b a a ba b三：数列（1）定义：按一定的次序排列的一列数叫做数列。（2）数列中的每一个数叫做这个数列的项。依次叫做这个数列的第一项（首项）、第二项、第n项（末项）。（3 ）项数：一个数列中有几个数字，项数就是几。四：等差数列（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这 个数列就叫做等差数列。而这个

2、常数叫做等差数列的 公差。（2）等差数列的 和=（首项+末项）X项数吃（3）等差数列的 项数=（末项-首项）呛差+1末项=首项+公差x （项数-1）三：经典例题例1、丄1 2（例1、例2、二34455667784）等差数列的12 3例3的运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数的积可用 公式n(n 1)11111116 -2 20 30 42 5611111 1111例 3、1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 -612203042567290110351 17 9 9 11111 13-丄丄丄丄3153563991 1例 6、1-+3+7丄+9丄63993151111

3、 1+ + + + 1 4 4 7 7 10 10 13 13 16例8、+J +L +2+1 3 3 5 5 72001 2003 2003 20053 57911 13 15 2 6 12 20 30 42 56（例9和例10的运算符号是a b数相加的和。可用公式 a b3549637791105例10、61220304256减一加，分母能分解成两个连续数相乘，分子恰好是这两个丄1）a b1 5 11 19 ,例 11、+-+ +L2 6 12 20（观察到每个分数分母都比分子多 的形式，想方设法将每个分数的9701 9899+9702 99001,分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的

4、数相乘分子都变为1，可用列项相消法巧算。）713213143577391例 12、+ + 612203042567290(观察到每个分数分子都比分母多的形式，想方设法将每个分数的1,分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘 分子都变为1，可用列项相消法巧算。）例13、2 U 里+ &+10_1 3 311例14、2 3 4（观察到分子都是1，3 4 5分母是连续5 6 7三个数相乘，所以可以用公式例15、32422 22001 20022001 20022 b2（观察此题可用公式 a一a b-列项凑整，但不能相消。）a b四：考题精选11111111 11、6 1220 30 42 5672 90 110112136151217 -20193011142113561157211790119 -1102446688 101998 2000L6 8 8 1098 10010139935 49 63 77911055、1- 2 3 4 L31535636、1-5 + 12 + 口+ 匹6 12 20 30 42 5661220 30 42568、10 11 1217 9 111 19 11