《统计量的选择与应用》教学设计02

1、统计量的选择与应用教学设计知识技能全解一、课程标准要求1、会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量.2、初步会根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流二、教材知识全解知能 1 平均数、中位数、众数、方差、标准差统计量的选择与应用以前学习的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差。平均数、中位数、众数是描述一组数据集中的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。在实际生活中，我们不仅关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度，但反映集中程度的三个统计量也有局限性，如平均数容易受极端值的影响，中位数不能充分利用全部

2、数据信息。当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义。例 1 、 下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。（ 1） 篮球场上 10 人的平均年龄是18 岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生）在打球。（ 2）某柜台有A、 B、 C、 D、 E 五种品牌的同一商品，按销售价格排列顺序为A、B、C、D E,经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进 C 品牌。分析： （ 1）平均年龄 18 岁并不一定人人都18 岁左右，也可能是几个年龄教大的带着几个年龄教小的在一起打球。（ 2） 平均消费水平与C 品牌的价格相同， 并不代表消费者都喜欢购买品牌，

3、 比如消费者大量购买了B、 D 品牌后，其平均消费水平有可能与C 品牌的价格相同，但在消费者心目中， C 品牌并不是首选商品。解： （ 1 ）错，比如 2 名 30 岁的老师带着8 名 15 岁的初中生在一起打球。（ 2）错，好比消费者在分别大量购买了价格比C 品牌高和比C 品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和C 品牌的价格相当。点拨： （ 1）中最好利用平均数、中位数和众数一起判断更为精确；（2）中进货的依据应该是众数，而不是平均数。例2 .小明和小聪最近 5次数学测验成绩如下：（单位：分）小明7684808773小聪7882798081哪位同学的数学成绩比较稳定？分析：哪位同学的数

4、学成绩比较稳定，显然要看数据的稳定性，我们可从数据的 方差（或标准差）角度着手进行比较。、 i 1 一解：x小明=（76 +84+80 +87 + 73） = 80 （分）,5i 1 ,x小聪=（78+82 +79+80 + 81） =80 （分）5S小明2 =-1768。2 + （8480）2 + （7380）2 =26分2）5S、聪2 =17880）2 十（8280）2 十十（8180）2】=2（分2） 5因为s小明2 >s2聪,所以小聪成绩稳定。点拨：方差越小，数据越稳定，波动也越小。典型例题全解一、知能综合题例i.求下面一组数据的平均数、中位数、众数。10, 20, 80, 40

5、, 30, 90, 50, 40, 50, 40。分析：根据数据的不同，选择运用需要的公式（如算术平均数或加权平均数、找 基准求平均数等）去求平均数，求中位数时，一定要将数据按顺序（从大到小或从小 到大）进行排列后再计算。而众数，只需找出次数出现最多的数据。“一一1 一 一 一 一一 一 一 一一解：x =布（10 1 20 1 80 1 40 3 30 1 90 1 50 2）=45将这一组数据按从小到大的顺序排列后为:10, 20, 30, 40, 40, 40, 50, 50,- 40 40，、一80, 90。第5个数与第6个数的平均数为二40 ,即中位数为40。在这组数据2中，出现次数

6、最多的是 40,所以众数是40。平均数为45,中位数为40,众数为40。方法总结：平均数、中位数、众数从不同的侧面反映了一组数据的特征。平均数 能充分利用数据信息，所有数据都参加运算，但很容易受极端值的影响；中位数计算 简单，只与数据的位置有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息；众数计算简单， 只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，且可能不唯一， 当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。例2、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：每人销售件数180510250210150120人数113532(1)

7、求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。分析：(1)题利用有关定义容易求解；(2)销售部负责人所确定的“月销售量”应该是大多数营销人员经过努力能够完成的生产零件个数。“月销售量”太低，不利于提高效率；“月销售量”太高，不利于提高积极性，因此可以从平均数、中位数、众数这几个统计量中去考虑如何确定定额。销售部负责人用平均个数 320个作为月销售量，此时将有13名营销人员可能完不成任务，因此不可取；再考虑营销人员销售件数的中位数和众数都是 210个，如果

8、以210个作为月销售量，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动营销人员的积极性。因此可以把定额确定为210个。1800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2解：(1)平均数x = 3201 1 3 5 3 2(件)而中位数为 210件，众数为210件。所以平均数为 320件，中位数为210 件，众数为210件。210(2)不合理。如果把每位营销人员的月销售量定320件，320件是一个平均销售量，其中一个营销员特别有能力，这个平均数受这个人的影响很大，而中位数为 件,众数为210件，因此我们认为以 210件为规定量比较科学。点拨：正确理解各统计量的意义是解决本

9、题的关键，（1）平均数可用加权平均数方法求。（2）对平均数、中位数和众数进行综合分析后才可以制定合理的销售定额。二、实践应用题1 .数学与生活例,甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称.他fn的某种电子产品在正常情况 下的使用寿命都是&年，经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查 筑计结果如F式单位，年）甲厂;乙厂工6再渴书，丸9,】。，124/5丙厂轧15J6J6如果你是现客，宜选购哪家工厂产品？分析工应根据各数据的才差的大小表确定选择哪家工厂产品解：由题意可得小=8金=9. 6,诵=9. 4.1故 券=讪（" 8）+（5,一噌尸+ , ,£1$,）勺=14

10、.41逐=知6T 6 6）+*+U5见寸=& 8%品=心HT.4/ + （d-9.4产 H1）£-23,64. '因为笑C&rV鼎,所以应选乙厂产品，点拨：本例是方差在生活中的具体应用，在平均寿命接近的前提下，哪个厂家的产品寿命的波动越小，该产品也就越稳定。2 .数学与生产例4.甲、乙两名工人加工同一种直径为10.00mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直彳5如下（单位：mn）：甲：9.98 , 10.02 , 10.00 , 10.00 , 10.01 , 9.99乙：10.00 , 10.03, 10.00 , 9.97, 10.10

11、, 10.90根据上述数据，如何评价两人的加工质量？分析：通常加工零件质量的优劣是通过平均数、方差（或标准差）来衡量的。1解：X甲=1 （9.98+10.02+10.00+10.00 + 10.01 + 9.99） =10, 6一 1，、一x 乙（10.00 + 10.03+10.00 + 9.97 +10.10+10.90） = 10而6用=0.00017, Sj =3.4703。甲、乙两位工人加工零件的平均尺寸相同。甲工人加工的零件都接近规定尺，而乙工人加工的零件的尺寸波动较大，不稳定，所以甲工人的加工质量更高。点拨：在对数据进行分析的过程中，选择有关的统计量中的哪种来统计分析，关键是对各

12、种统计量意义的理解。三、拓展创新题1 .创新题I得分甲4T I_J第第第第第一 二二囱齐 次次正次次18 I? 6 技 14 13 12 1110例5甲、乙二人参加某体合项目训练，近期的 五次测验成绩得分情况如图4-5-1所示J门）分别求出两人得分的平均数与方差；L -|一（如根据图示和上面算得结果,对两人的训练成 绩作出评价.分析：从图中分别得出甲、乙两人五次洌试 的成辕,根据成绩计异他构的平均题和方差.然后根 据方差的大小判断两人的训珠成鞋的稳定性.解:（1）甲、乙两人五次测试蹒绩分别为s （单位:分）图 4 -5-1甲。13 12 14 16乙：13 14 12 12 U-一=整10+，

13、+12+" + 16）-13（分）,三一看（13+14+12 +12+14） =13（分）.缔=看门。-137+0*12 73产十（14 一+16口 = 4,通=1庐+皿13）*+0273）73-13k T14一9=0. K<2）V %>等，工乙的成绩稳定.从折线图上看，甲的成绩基本呈_L升趋势，而乙的成绩则在平均分上下波动.甲 的成绩在不断提高，乙的成绩无明显提高，点拨：利用所给的统计图得出甲、乙两人五次测试的成绩是前提，而后利用这些数据进行有关的计算，要注意并不是说方差越小这组数据就越好，如本题中甲的波动大，但甲的成绩基本呈上升趋势，从这方面可以说明甲的发展潜力比较大

14、。2 .难题巧解例6、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人甲组251013146数乙组441621212已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。分析：本例已算得两组的人均分都是 80分，从平均数入手已不可能， 那么从众数、 中位数、方差、商分数分别进行考虑，进行综合考察，才能找到一个完整答案，一般 地说，都是从方差入手进行比较，那是不科学的，只能反映一个侧面，一是不符合实 际；二者也犯了以偏概全的错误，以生活中的实际问题，不但要从数学角度去分析， 也要切合实际，这是我们解决实际问题的宗

15、旨。解：下面我们从众数、中位数、方差、高分数来解答这个问题。甲组成绩的众数为 90分，乙组成绩的众数为 70分。从成绩的众数比较看，甲 组成绩好些。甲、乙两组成绩的中位数都是80分。甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角_ _ 2(3)S 甲=12 5 10 13 14 6度看甲组的成绩总体较好。一22222(50-80)5(60-80)10(70-80)13(80-80)14(90 -80)2 6(100 -80)21(2 900 5 400 10 100 13 0 14 100 6 400)=17250S1 =工(4 900 4 400 16 100 2

16、0 12 100 12 400)=25614+6=20（人），乙组成绩高于80分的人数为12+12=24（人）。，乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看，乙组的成绩较好。点拨：以上求解，使我们体会到难题之难，难在哪里？考察的知识面宽；考 察综合能力强；考察知识跨度大；考察隐蔽点多；考察思路方法以多等诸多原 因，使问题难度加大，对此，我们首先要沉着，冷静，树立必胜的信心，然后积极进行思考，全方位进行考虑。分散兵力，重点击破。把本例分成四个小问题：从中位 数进行思考；从众数进行分析；利用方差进行比较；从题设表中观察高分段及 满分来考虑。这样将原题剖析的淋

17、漓尽致，再一个个的攻破，集中起来，便找到圆满答案，一般地说，遇到难题通常都是剖析，把重复问题分散开来，化为简单问题，化为熟悉问题及图形，使容易找到解题的突破口，对待难题千万不要畏惧，只要基础扎实，数维方法对头，就可以化难为易。挑战课标中考一、中考考点点击本平均数、中位数、众数、方差、标准差这几个常见的统计量在中考中常综合在一起进行考查，是重点内容，主要是能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征，并根据统计结果作出合理的推断和预测，考查题型多种多样，可以是选 择、填空，也可是解答题。二、中考典题全解例、国家统计局发布的统计报告显示：2001年到2005年，我国GDP增长率分别为8.3

18、%, 9.1%, 10.0%, 10.1%, 9.9%。经济学家评论说：这五年的年底GDP曾长率之间相当平稳。从统计学的角度看， “增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比 较小。A、中位数 B、标准差 C、平均数 D、众数分析：本题考查了常用的几个统计量：平均数、众数、中位数、标准差的含义，其中平均数、众数、中位数都是反映一组数据集中趋势的量，它们之间又可有侧重；标准差是反映一组数据波动大小的量，一组数据的标准差越小，说明这组数据的波动越小，这组数据也就越平稳，所以本题应选B。解： B.新课标剖析：本题考查的几个常用的统计量：平均数、众数、中位数、标准差的 选择和应用。知能整合提升一、知识

19、梳理平均数'集中程度1中位数统计量!日数、选择与应用波动大小IM傕差二、学法点津应用平均数时，所有的数据都能参加，能充分利用数据提供信息，但存在极值时, 平均数不能表示数据的集中程度，中位数不受极值影响，但不能充分利用所有数据信 息；众数是人们关心、最重视的出现次数最多的数据，对以上统计量进行选择时各有 局限性，因此对它们要恰当合理选择。方差、标准差反映的是数据偏离平均数的程度，方差较大，数据的波动性较大； 方差较小，数据的波动性较小，越稳定。三、误区警示在实际生活中，我们不仅要关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度；反映 集中程度的三个统计量各有局限性，因此，不要滥用误用，要合理的

20、选择和恰当的运 用。例、公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下：（单位：岁）甲组：13, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 17, 17;乙组：3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 54, 57;回答下列问题：（1）甲组游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中较好地反映甲组游客年龄特征的是 ;（2）乙组游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中较好地反映乙组游客年龄特征的是；解：（1） 15, 15, 15。平均数、众数和中位数（2） 15, 5.5, 6。中位数和众数 误区分析：在本例中，甲组数据相差不大，且平均数、众数

21、和中位数都相同，故平均 数、众数和中位数都能反映甲组游客年龄特征；而乙组数据受极值54、57的影响，此时平均数不能较好地反映乙组游客年龄特征，我们在应用时往往会忽视这个现象。四、同步跟踪训练1、阿Q的儿子小q的班级有30人，在数学测验中，1人得2分，1人得10分，5 人彳导90分，22人得80分，小q得78分，小q知道平均分后，告诉妈妈说自己在班级 处中上水平.问1 :小q撒谎了吗？问2:你认为哪个数能代表该班的中等水平？2、今天是小学班主任张老师的生日，小华、小明、小丽和小芳都是张老师以前的 学生，他们打算每人带一些桃子去看望张老师.根据以下两种情况，回答哪一种用平均数代表学生们送的桃子数较

22、为合理？为什么？（1）小华带来8个，小明带来20个，小丽带来10个，小芳带来12个；（2）小华带来8个，小明带来10个，小丽带来10个，小芳带来12个；3、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最 终买什么水果，该有调查数据的平均数、中位数还是众数决定？4、甲、乙两台包装机同时分装质量为400克的奶粉.从它们各自分装的奶粉中随机抽取了 10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：甲：401, 400, 408, 406, 410, 409, 400, 393, 394, 394乙：403, 404, 396, 399, 402, 401, 405, 397, 402

23、, 399哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？5、检验某厂生产的手表质量时，检验人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），小飞认为这10只手表误差的平均数是 0,所以认为这些手表有较高的精确度.手表序R12345678910日走时误差（秒）-20131024-32你认为小飞的观点正确吗？对此你如何评价?答案与提示：1、小q只是不懂平均数、 中位数和众数之间的区别.我认为众数或中位数能代表该班的中等水平2、情况（2）使用平均数来代表较为合理，因为这四个数据大小差别不大3、应该由众数决定，因为各种水果喜好的平均数或中位数都没有什么意义4、甲包装机包装的奶粉质量的平均数为401.5克，方差为38.05,而乙包装机包装的奶粉质量的平均数为 400.8克，方差为7.96