高考数学一轮复习 课时跟踪检测15 文 新人教A版

1、课时跟踪检测(十五) 高考基础题型得分练12017·湖南岳阳一模下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()ayx3 byln(x)cyxex dyx答案：d解析：由题可知，b，c选项中的函数不是奇函数，a选项中，函数yx3单调递增(无极值)，而d选项中的函数既为奇函数又存在极值2当函数yx·2x取极小值时，x的值为()a. bcln 2 dln 2答案：b解析：令y2xx·2xln 20，x.经验证，为函数yx·2x的极小值点3设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()a函数f(x)有

2、极大值f(2)和极小值f(1)b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案：d解析：由题图可知，当x<2时，f(x)>0；当2<x<1时，f(x)<0；当1<x<2时，f(x)<0；当x>2时，f(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值4已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)()a11或18 b11c18 d17或18答案：c解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10

3、，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.5已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()a(1,2) b(，3)(6，)c(3,6) d(，1)(2，)答案：b解析：f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根4a24×3(a6)>0，即a23a18>0.a>6或a<3.62017·江西南昌模拟已知函数f(x)(2xx2)ex，则()af()是f(x)的极大值也是最大值bf()是f(x)的极大值但不是最大值cf()是f

4、(x)的极小值也是最小值df(x)没有最大值也没有最小值答案：a解析：由题意得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex.当<x<时，f(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<或x>时，f(x)<0，函数f(x)单调递减所以f(x)在x处取得极大值f()2(1)e>0，在x处取得极小值f()2(1)e <0，又当x<0时，f(x)(2xx2)ex<0，所以f()是f(x)的极大值也是最大值7函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()a1e b1 ce d0答案：b解析：因为f(x)1，当x(0,1)时，f(x)&g

5、t;0；当x(1，e时，f(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.8函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_答案：解析：f(x)x22x3，f(x)0，x0,2，得x1.比较f(0)4，f(1)，f(2)，可知最小值为.9设ar，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_答案：(，1)解析：yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x>0时，ex<1，aex<1.10函数f(x)x33a2xa(a>0)的极大值是正数，极小值

6、是负数，则a的取值范围是_答案：解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得x±a，当a<x<a时，f(x)<0，函数单调递减；当x>a或x<a时，f(x)>0，函数单调递增f(a)a33a3a>0且f(a)a33a3a<0，解得a>.a的取值范围是.冲刺名校能力提升练1定义域为r的可导函数yf(x)的导函数为f(x)，满足f(x)>f(x)，且f(0)1，则不等式<1的解集为()a(，0) b(0，)c(，2) d(2，)答案：b解析：构造函数g(x)，则g(x).由题意得g(x)<0恒成立，所

7、以函数g(x)在r上单调递减又g(0)1，<1，即g(x)<1，所以x>0，所以不等式的解集为(0，)故选b.2若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为()a b c d答案：c解析：根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除a，d；从适合f(x)0的点可以排除b.3函数f(x)x33axb(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_答案：(1,1)解析：令f(x)3x23a0，得x±，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小

8、值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)4若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是_答案：2,1)解析：f(x)3x230，得x±1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a<1<6a2且f(a)a33af(1)2.解a<1<6a2，得<a<1.不等式a33af(1)2，即a33a20，即a313(a1)0，即(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即a2.故实数a的取值范围是2,1)5已知函数

9、f(x)(ax2)ex在x1处取得极值(1)求a的值；(2)求函数f(x)在m，m1上的最小值；(3)求证：对任意x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|e.(1)解：f(x)aex(ax2)ex(axa2)ex，由已知得f(1)0，即(2a2)e0，解得a1.(2)解：f(x)(x2)ex，f(x)ex(x2)ex(x1)ex.令f(x)>0，得x>1，令f(x)<0，得x<1.所以函数f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增当m1时，f(x)在m，m1上单调递增，f(x)minf(m)(m2)em；当0<m<1时，m<1<m1，f(x)在m,1上单调递减，在1，m1上单调递增，f(x)minf(1)e；当m0时，m11，f(x)在m，m1上单调递减，f(x)minf(m1)(m1)em1.综上，f(x)在m，m1上的最小值f(x)min(3)证明：由(2)知f(x)(x2)ex，f(x)(x1)ex.令f(x)0，得x1.因为f(0)2，f(1)e，f(2)0，所以x0,2时，f(x)max0，f(x)mine.所以对任意x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)mine.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edb