高考数学一轮复习 课时跟踪检测35 文 新人教A版

1、课时跟踪检测(三十五) 高考基础题型得分练1已知数列an的前n项和为sn，且对任意的nn*有ansnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式(1)证明：由a1s11及a1s1得a1.又由ansnn及an1sn1n1，得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是b1a11为首项，为公比的等比数列(2)解：由(1)知2an1an1，2anan11(n2)2an12ananan1(n2)，即2cn1cn(n2)，又c1a1，2a2a11，a2.c2，即c2c1.数列cn是首项为，公比为的等比

2、数列cn·n1.2已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和snn2an.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和tn.解：(1)因为对任意正整数n满足an1an2，所以an是公差为2的等差数列又因为a13，所以an2n1.当n1时，b1s14；当n2时，bnsnsn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立所以数列bn的通项公式为bn(2)由(1)知，当n1时，t1；当n2时，所以tn.当n1时仍成立，所以tn.32017·山东青岛模拟已知数列an是等差数列，sn为an的前n项和，且a1028，s89

3、2；数列bn对任意nn*，总有b1·b2·b3··bn1·bn3n1成立(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cn，求数列cn的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则解得所以an13(n1)3n2.因为b1·b2·b3··bn1·bn3n1，所以b1·b2·b3··bn13n2(n2)，两式相除得bn(n2)因为当n1时，b14适合上式，所以bn(nn*)(2)由(1)知cn，则tn，tn，所以tn2，从而tn23×，即tn7.

4、42017·山西太原一模已知数列an和bn满足a12，b11,2an1an，b1b2b3bnbn11(nn*)(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为tn，求tn.解：(1)由a12,2an1an，得an2·.由题意知，当n1时，b1b21，故b22；当n2时，bnbn1bn，即，所以bnn(nn*)，当n1时也符合(2)由(1)知，anbn，tn，tn，tn，故tn8.冲刺名校能力提升练1设数列an的前n项和为sn，且满足sn2an3(nn*)，设数列bn满足b1a1，bn(n2)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和tn.解：(

5、1)sn2an3(nn*)，当n2时，sn12an13，两式相减得3an2an1，即.又当n1时，a12a13，a11，数列an是首项为1，公比为的等比数列，且ann1.当n2时，bn，两边取倒数得，b1a11，数列是首项为1，公差为的等差数列，且1(n1)×，bn.(2)由(1)可知cnnn1，tn12×3×24×3(n1)×n2n×n1，tn2×23×3(n1)×n1n×n，得tn12n1n×n2(2n)×n，tn42(n2)n.22017·山东临沂八校联考已知

6、数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan是等比数列，且b27，b571，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设数列an的公差为d(d0)，因为a12，且a2，a4，a8成等比数列，所以(3d2)2(d2)(7d2)，可得d2，故ana1(n1)d22(n1)2n.(2)令cnbn(1)nan，设数列cn的公比为q，因为b27，b571，an2n，所以c2b2a2743，c5b5a5711081，所以q327，故q3，所以cnc2·qn23×3n23n1，即bn(1)nan3n1，所以bn3n1(

7、1)n·2n.故tnb1b2b3bn(30313n1)246(1)n·2n，当n为偶数时，tn2×；当n为奇数时，tn2×2n.所以tn3函数f(x)对任意xr都有f(x)f(1x).(1)数列an满足：anf(0)ffff(1)，数列an是等差数列吗？请给予证明；(2)令bn，tnbbbb，sn32，试比较tn与sn的大小解：(1)数列an是等差数列，证明如下：令x，得ff，即ff.anf(0)fff(1)又anf(1)fff(0)，两式相加2anf(0)f(1)f(1)f(0)，所以an，nn*.又an1an，故数列an是等差数列(2)bn，tnbb

8、b1616161632sn，所以tnsn.42017·云南第一次检测已知等比数列an的前n项和是sn，s18s978.(1)求证：s3，s9，s6依次成等差数列；(2)a7与a10的等差中项是不是数列an中的项？如果是，是an中的第几项，如果不是，请说明理由(1)证明：设等比数列an的公比为q，若q1，则s1818a1，s99a1，s18s92178，q1.s18(1q18)，s9(1q9)，s18s91q9.1q9，解得q2.s3×，s6×，s9×.s9s3×，s6s9×，s9s3s6s9.s3，s9，s6依次成等差数列(2)解：a7与a10的等差中项等于，设a7与a10的等差中项是数列an中的第n项，则a1(2)n1，所以4，解得n13.a7与a10的等差中项是数列an中的第13项6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d443