一次函数应用题常见类型99999999

1、一次函数应用题常见一次函数应用题常见类型类型分段函数分段函数选择最佳方案选择最佳方案函数与三角形面积函数与三角形面积与不等式有关的追击问题与不等式有关的追击问题31某实验中学组织学生到距学校某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千千米以下（含米以下（含3千米）收费千米）收费8元，元，3千米以上，每增加千米以上，每增加1千米，千米，收费收费1.8元。元。（1）写出出租车行

2、驶的里程数）写出出租车行驶的里程数x与费用与费用y之间的解析式。之间的解析式。（2）王彬身上仅有）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。不够？请你说明理由。解：（解：（1）y=8(x3); y=8+1.8(x-3) (x3)（2）把）把y=14代入式代入式2得，得，14=8+1.8（x-3）解得，解得，x=6 6,所以车费够了。所以车费够了。分段函数类分段函数类我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位

3、分段计费的办法收费。即一月用水为单位分段计费的办法收费。即一月用水10吨以内吨以内（包括（包括10吨）用户，每吨收水费吨）用户，每吨收水费a元，一月用水超元，一月用水超过过10吨的用户，超过部分每吨按吨的用户，超过部分每吨按b元（元（ba）收费。）收费。设一户居民月用水设一户居民月用水x吨，水费吨，水费y与与x之间的函数关系之间的函数关系如图所示。如图所示。（1）求）求a的值，若某户上月的值，若某户上月用水用水8吨，应收水费多少元？吨，应收水费多少元？（2）求）求b值，并写出当值，并写出当x大大于于10时，时，y与与x的函数关系式的函数关系式（3）已知居民甲上月比居）已知居民甲上月比居民乙多用

4、水民乙多用水4吨，两家共收吨，两家共收费费46元，求他们上月分元，求他们上月分别用水多少吨？别用水多少吨？0 10 20 x（吨）3515y（元） 解：（解：（1）当）当x10时，有时，有y=ax.将将x=10,y=15代入代入,得得a=1.5 用用8吨水应收水费吨水应收水费81.5=12(元元) (2)当当x10时时,y=b(x-10)+15将将x=20,y=35代入代入,得得35=10b+15 b=2故当故当x10时时,y=2x-5(3)因因1.510+1.510+2446,所以甲乙两家上月用水均超过所以甲乙两家上月用水均超过10吨吨.设甲乙两家上月用水分别为设甲乙两家上月用水分别为x吨吨

5、,y吨吨,则则 解得解得 故居民甲上月用水故居民甲上月用水16吨吨,居民乙上月用水居民乙上月用水12吨吨.y=x-42y-5+2x-5=46x=16y=12y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.当当y1-y2=0时，有时，有700-0.035x=0，x=20000.当当x=20000时，两种销售方式获利一样多时，两种销售方式获利一样多.当当y1-y20时，有时，有700-0.035x0，x20000.当当x20000时，时，y1y2.即月初出售获利较多即月初出售获利较

6、多.当当y1-y20时，有时，有700-0.035x0，x20000.当当x20000时，时，y1y2.即月末出售获利较多即月末出售获利较多. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？元，问他如何销售获利较多？ 解：设商场计划投资解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利元，在月初

7、出售共获利y1元，在月末出售共元，在月末出售共获利获利y2元，根据题意，得元，根据题意，得某市某市20位下岗职工在近郊承包位下岗职工在近郊承包50亩（亩（1公顷公顷=15亩）亩）土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：请你设计一个种植方案请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物合每亩地都种上农作物,20位位职工都有工作职工都有工作,且使农作物预计产值最多且使农作物预计产值最多.作物品种作物品种每亩地所需职工数每亩地所需职工数每亩地预计产值每亩地预计产值蔬

8、菜蔬菜 1/21100元元烟叶烟叶1/3750元元小麦小麦1/4600元元 解解:设种植蔬菜设种植蔬菜x亩亩,烟叶烟叶y亩亩,小麦小麦z亩亩,根据题意根据题意,有有 解得解得,y=-3x+90, z=2x-40设预计产值为设预计产值为p元元,则有则有p=1100 x+750y+600z即即p=1100 x+750(-3x+90)+600(2x-40)=5x+43500又又y0,z0,20 x30由一次函数性质可知由一次函数性质可知,当当x=30时时,p最大最大=45000.此时种蔬菜的为此时种蔬菜的为15人人,种小麦的为种小麦的为5人人.答答:种蔬菜种蔬菜30亩亩,小麦小麦20亩亩,不种烟叶时

9、所有职工都有不种烟叶时所有职工都有工作工作,且预计农作物最大产值为且预计农作物最大产值为45000元元.x+y+z=50 x+ y+ z=20,312141两直线与两直线与y轴所围三角形的面积轴所围三角形的面积例例3求直线求直线y=2x7，直线，直线 与与y轴所围轴所围成三角形的面积成三角形的面积析解：如图析解：如图3， 直线直线y=2x7，直线，直线与与y轴所围成三角形为轴所围成三角形为abc，过点，过点a作作ady轴，轴，垂足为垂足为d易求易求a点坐标为（点坐标为（3，1），），b点坐标点坐标为为，c点坐标为（点坐标为（0，7），则），则，ad=3，所以，所以 甲乙两人从少年宫出发沿相同的

10、路线分别以不同甲乙两人从少年宫出发沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆甲先跑一段路程后乙开始的速度匀速跑向体育馆甲先跑一段路程后乙开始出发当乙超出甲出发当乙超出甲150米时乙停在此地等候甲两人米时乙停在此地等候甲两人相遇后乙又以原来的速度跑向体育馆。相遇后乙又以原来的速度跑向体育馆。(1)在跑在跑步的全过程中，甲共跑了步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米，甲的速度为 米米/秒（秒（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？等候甲用了多长时间？ （3）乙出发多长时间第）乙出发多长时间第一次与甲相遇？此时乙跑了多少米？一次与甲相遇？此时乙跑了多少米？

11、 由图，可知 直线oe为 y=3x/2 oa=15023=100 即 a(100,0) a=35002=750 甲跑150米所需的时间t=15023=100s 乙跑到b点的时间为 500-100=400s b(400,750) 直线ab为 y=5(x-100)/2=5x/2-250 直线ab与直线oe的交点为 5x/2-250=3x/2 x=250 y=375 乙第一次与甲相遇所花的时间为 250-100=150s 此时乙跑了375米 练一练 昨天清晨，张大伯将自己的栽种的苦瓜提进城出售，为了方便，他自带了一些零钱备用，张大伯先按市场价出售出一些苦瓜后， 到中午11点开始降价处理。已知他手中 的钱数s（含备用零钱）与售出的苦瓜数x 之间的函数关系如图所示 （1）试问张大伯自带的零钱是多少？ （2）当张大伯按每千克2元将剩余的苦瓜处理 完后，他手中的钱（含备用零钱）是52元。 求张大伯一共卖了多少千克苦瓜？ (3)求出上午11点时降价出售前，张大伯手 中的钱数s（含备用零钱）与售出的苦瓜数x 之间的函数关系式。 1、如图，la lb分别表示a步行与b骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系。 （1）b出发时与