高中数学 第三章 变化率与导数单元测试2 北师大版选修11

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5第三章第三章 变化率与导数变化率与导数(时间：100 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)13，则f(x)等于()a33b0c.33d. 3解析：选 b.f(x)13，f(x)(13)0.2已知某质点的运动规律为st23(s的单位：m，t的单位：s)，则该质点在t3 s到t(3t)s 这段时间内的平均速度为()a

3、(6t)m/sb(6t9t)m/sc(3t)m/sd(9tt)m/s解析：选 a.平均速度为st（3t）23（323）t(6t)m/s.3函数f(x)x3x1，则limx0f（1x）3x()a1b4c5d0解析：选 b.由已知得f(1)3，故limx0f（1x）3xlimx0f（1x）f（1）xf(1)3x21|x14，故选 b.4已知函数yf(x)的图像如图，则f(xa)与f(xb)的大小关系是()af(xa)f(xb)bf(xa)f(xb)cf(xa)f(xb)d不能确定解析：选 b.由图像可知，f(xa)f(xb)5下列求导运算中正确的是()a(x1x)11x2b(lgx)1xln 10

4、c(lnx)xd(x2cosx)2xsinx6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2

5、3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解析：选 b.(x1x)11x2，故 a 错；(lnx)1x，故 c 错；(x2cosx)2xcosxx2sinx，故 d 错，故选 b.6已知y2x33xcosx，则y等于()a6x2x23sinxb6x2x23sinxc6x213x23sinxd6x213x23sinx解析：选 d.y(2x3)(x13)(cosx)6x213x23sinx.7 已知曲线yx31 与曲线y312x2在

6、xx0处的切线互相垂直， 则x0的值为()a.33b.333c. 3d.393解析：选 d.因为yx31y3x2，y312x2yx，由题意得 3x20(x0)1，解得x3013，即x0313393，故选 d.8 已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一， 且其导函数yf(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()解析：选 b.从导函数的图像可以看出，导函数值先增大后减小，x0 时最大，所以函数f(x)的图像的变化率也先增大后减小，在x0 时变化率最大a 项，在x0 时变化率最小，故错误；c 项，变化率是越来越大的，故错误；d 项，变化率是越来越小的，故错误b项正确9在函数yx38x的图像上，其

7、切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是()6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1

8、f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5a3b2c1d0解析：选 d.由于y(x38x)3x28，由题意，得 03x281，83x23，解得 3x236，236x 3，所以整数x不存在，故不等式的整数解有 0 个10 定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”， 若函数g(x)2x，h(x)lnx，(x)x3(x0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()aabcbcbacacb

9、dbac解析：选 b.g(x)2，h(x)1x，(x)3x2(x0)解方程g(x)g(x)，即2x2，得x1，即a1；解方程h(x)h(x)，即 lnx1x，在同一坐标系中画出函数ylnx，y1x的图像(图略)，可得 1xe，即 1be；解方程(x)(x)，即x33x2(x0)，得x3，即c3.所以cba.二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上)11已知f(x)13x33xf(0)，则f(1)等于_解析：f(x)x23f(0)，令x0 得f(0)3f(0)，f(0)0，f(x)x2，f(1)1.答案：112正弦曲线ysinx上切线斜率等于12的点的横坐

10、标为_解析：ycosx，令 cosx12，x2k3，kz z.答案：2k3，kz z13f(x)x312x2bxc的图像存在与直线y1 平行的切线，则b的取值范围是_解析：由题意知，存在x使f(x)3x2xb0，故112b0，得b112.答案：(，11214已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，则a_解析：f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4，f(1)32a40，a12.答案：1215对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2 处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列ann1 的前n项和的公式为_解析：由yxn(1x)得ynxn1(1x)xn(1)，f(2)n2n1

11、2n.又切点为(2，2n)6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

12、 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5切线方程为：y2n(n2n12n)(x2)令x0，得an(n1)2n.则数列ann1 的通项公式为 2n，由等比数列前n项和公式求得其和为 2n12.答案：2n12三、解答题(本大题共 5 小题，共 55 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分 10 分)求下列函数的导数：(1)f(x)ln(8x)；(2)f(x)x(x1)(x2x1)；(3)f(x)ex1ex1.解：(1)f(x)2

13、ln 2lnx，f(x)(2ln 2)(lnx)1x.(2)f(x)x(x1)(x2x1)x(x31)x4x，f(x)4x31.(3)法一：f(x)（ex1）（ex1）（ex1） （ex1）（ex1）22ex（ex1）2.法二：因为f(x)ex1ex112ex1，所以f(x)2（ex1）（ex1）22ex（ex1）2.17(本小题满分 10 分)某物体按照s(t)3t22t4 的规律作直线运动，求物体运动4 s 时的瞬时速度解：由于s3(tt)22(tt)4(3t22t4)(26t)t3(t)2.st26t3t，所以当t趋于 4s 时，即t趋于 0 时，平均变化率趋于 26，s(4)26 m/

14、s.导数s(4)表示当t4 s 时物体运动的瞬时变化率，即运动的瞬时速度18(本小题满分 10 分)求曲线y1x和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解：由y1xyx2得x1，y1.即交点为(1，1)，y(1x)1x2，y(x2)2x，y|x11，y|x12，过交点的切线为y1(x1)和y12(x1)令y0 分别得x2 和x12，即它们与x轴的交点分别为(2，0)和(12，0)，三角形面积s121|212|34.19(本小题满分 12 分)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0 有两个相等的实根，且f(x)2x1.求yf(x)的函数表达式解：f(x)2x1，f(x)x2xc(

15、c为常数)，又方程f(x)0 有两个相等的实根，即x2xc0 有两个相等的实根，124c0，即c14，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5f(x)的表达式为f(x)x2x14.20(本小题满分 13 分)已知函数f(x)a