高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义习题 新人教A版选修22

1、第一章3.1 3.1.2 复数的几何意义a级基础巩固一、选择题1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为a，b若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是(c)a48ib82ic24i d4i解析由题意知a(6,5)，b(2,3)，c(2,4)，点c对应的复数为24i，故选c2(2018·海淀区二模)已知复数z在复平面上对应的点为(1，1)，则(c)az1i bz1iczi是实数 dzi是纯虚数解析复数z在复平面上对应的点为(1，1)，z1izi1ii1，zi是实数故选c3(2018·陕西三模)在复平面内，表示复数z(a3i)(2ai)的点在第二象限，则实数a满足(a)a&

2、lt;a<0 ba<c0<a< d<a<解析z(a3i)(2ai)5a(6a2)i对应的点在第二象限，解得<a<0故选a4设o为原点，向量，对应的复数分别为23i，32i，那么向量对应的复数为(d)a1i b1ic55i d55i解析由题意知，(2,3)，(3，2)(5,5)，对应的复数为55i，故选d5(2018·烟台高二检测)过原点和i对应点的直线的倾斜角是(d)a bc d解析i在复平面对应的点为(，1)，倾斜角的斜率为k，倾斜角为或又倾斜角范围为0，倾斜角为 ，故选d6设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|(b)a1

3、 bc d2解析因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|，选b二、填空题7i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z223i解析z123i，z1对应的点为(2，3)，关于原点的对称点为(2,3)z223i8复数35i、1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为5解析复数35i,1i和2ai在复平面内对应的点分别为(3，5)，(1，1)，(2，a)，所以由三点共线的条件可得解得a5三、解答题9实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i是：(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线xy50上解析(1)由m2

4、2m15>0，得知m<3或m>5时，z的对应点在x轴上方；(2)由(m25m6)(m22m15)50，得知：m或m，z的对应点在直线xy50上10已知o为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(ar)若与共线，求a的值解析因为对应的复数为34i，对应的复数为2ai，所以(3,4)，(2a,1)因为与共线，所以存在实数k使k，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，所以所以即a的值为b级素养提升一、选择题1若复数(m23m4)(m25m6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是(c)a1 b4c1和4 d1和6解析由m23m40得m4或1，故选c2下列命题中，假命题是(

5、d)a复数的模是非负实数b复数等于零的充要条件是它的模等于零c两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件d复数z1>z2的充要条件是|z1|z2|解析任意复数zabi(a、br)的模|z|0总成立a正确；由复数相等的条件z0|z|0，故b正确；若z1a1b1i，z2a2b2i(a1、b1、a2、b2r)，若z1z2，则有a1a2，b1b2，|z1|z2|反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i时|z1|z2|，故c正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，d错二、填空题3已知复数z112i、z21i、z332i，它们所对应的点分别是a、b、

6、c，若ox oy o(x、yr)，则xy的值是5解析由复数的几何意义可知，oxy，即32ix(12i)y(1i)，32i(yx)(2xy)i，由复数相等可得，解得xy54设(1i)sin(1icos)对应的点在直线xy10上，则tan的值为解析由题意，得sin1sincos10，tan三、解答题5已知两向量a，b对应的复数分别是z13，z2mi(mr)，且a，b的夹角为60°，求m的值解析因为a，b对应的复数分别为z13，z2mi(mr)，所以a(3,0)，b(，m)又a，b的夹角为60°，所以cos60°，即，解得m±6已知复数z0abi(a，br)，

7、z(a3)(b2)i，若|z0|2，求复数z对应点的轨迹解析设zxyi(x，yr)，则复数z的对应点为p(x，y)，由题意知z0abi，|z0|2，a2b24将代入得(x3)2(y2)24点p的轨迹是以(3，2)为圆心，2为半径的圆c级能力拔高已知zc，|z2i|，当z取何值时，|z24i|分别取得最大值和最小值？并求出最大值和最小值解析解法一：如图所示，|z2i|在复平面内对应点的轨迹是以(0,2)为圆心，为半径的圆|z24i|z(24i)|，欲求其最大值和最小值，即在圆上求出点m，n，使得m或n到定点p(2,4)的距离最大或最小显然过p与圆心连线交圆于m，n两点，则m，n即为所求不难求得m(1,1)，n(1,3)，即当z1i时，|z24i|有最大值，为3；当z13i时，|z24i|有最小值，为解法二：如图所示，设z24i，则z24i，代入|z2i|得|22i|，在复平面内对应的点在以(2，2)为圆心，为半径的圆上运动欲求|的最值，即求圆上的点到原点的距离的最值圆心与原点的连线交圆于m，n两点，则m(3，3)，n(1，1)即为所求当33i，即z1i时，|取最大值，为3；当1i，即z13i时，|取最小值，为6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed