高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 事件的独立性习题 新人教A版选修23

1、第二章2.22.2.1 事件的独立性a级基础巩固一、选择题1(2018·烟台高二检测)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)(b)abcd解析p(a)，p(ab)由条件概率公式得p(b|a).故选b2(2018·唐山二模)甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是(d)a b c d解析甲不跑第一棒共有a·a18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)若乙跑第一棒，则共有a6种情况；(2)若乙不跑第一棒，则共有a·a&

2、#183;a8种情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为故选d3(2018·大武口区校级月考)下列选项正确的是(d)ap(a|b)p(b|a) bp(ab|a)p(b)cp(b|a) dp(a|b)解析根据条件概率公式及其性质，可得p(a|b)，p(a|b)，故选d4(2017·山西一模)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(b)a b c d解析由题意，甲获得冠军的概率为×××××，其中比赛进行了

3、3局的概率为××××，所求概率为÷，故选b5(2018·马鞍山三模)从集合uxz|1x15中任取2个不同的元素，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)(b)a b c d解析集合u中共含有15个元素，其中有8个奇数，7个偶数p(a)，p(ab)p(b)，p(b|a)故选b6电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关某品牌的电视机的显像管开关了10000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次

4、的概率是(a)a0.75 b0.60 c0.48 d0.20解析记“开关了10000次后还能继续使用”为事件a，记“开关了15000次后还能继续使用”为事件b，根据题意，易得p(a)0.80，p(b)0.60，则p(ab)0.60，由条件概率的计算方法，可得p0.75二、填空题7(2018·淄博二模)从标有1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为_解析在第一次抽到偶数时，还剩下1个偶数，3个奇数，在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为故答案为8100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次

5、品，则第2次抽出正品的概率为_解析设“第一次抽到次品”为事件a，“第二次抽到正品”为事件b，则p(a)，p(ab)，所以p(b|a)9设p(a|b)p(b|a)，p(a)，则p(b)等于_解析p(b|a)，p(ab)p(b|a)·p(a)×，p(b)三、解答题10一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率解析令ai第i只是好的，i1,2解法一：n(a1)cc，n(a1a2)cc，故p(a2|a1)解法二：因事件a1已发生(已知)，故我们只研究事件a2发生便可，在a1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，

6、其中5只好的，所以p(a2|a1)b级素养提升一、选择题1(2018·深圳一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(c)a0.05 b0.0075c d解析设事件a为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件b为雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知

7、p(a)0.15，p(ab)0.05，p(b/a)故选c2(2018·西宁一模)先后掷子(子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件a为“xy为偶数”，事件b为“x，y中有偶数且xy”，则概率p(b|a)(a)a b c d解析根据题意，若事件a为“xy为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数共有2×3×318个基本事件，事件a的概率为p(a)，而a、b同时发生，基本事件有“24”、“26”、“42”、“46”、“62”、“64”，一共有6个基本事件，因此事件a、b同时发生的概率为p(ab)因此

8、，在事件a发生的情况下，b发生的概率为p(b|a)故选a二、填空题3从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_解析解法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为解法二：设a“取出的球不大于50”，b“取出的数是2或3的倍数”，则p(a)，p(ab)，p(b|a)4投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为，则6的概率为_解析解法一：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(

9、2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共11种，所求概率p解法二：设a“投掷两颗骰子，其点数不同”，b“6”，则p(a)，p(ab)，p(b|a)三、解答题5某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一人作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析设事件a表示“选到第一组学生”，事件b表示“选到共青团员”(1)由题意，p(a)(2)解法一：要求的是在事件b发生的条件下，事件a发生的条件概率p(a|b)不难理解，在事件b发生的条件下(即以所选到的学

10、生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，p(a|b)解法二：p(b)，p(ab)，p(a|b)6设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数，用随机变量x表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)(1)求方程x2bxc0有实根的概率；(2)求x的分布列；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率解析(1)由题意知，设基本事件空间为，记“方程x2bxc0没有实根”为事件a，“方程x2bxc0有且仅有一个实根”为事件b，“方程x2bxc0有两个相异实根”为事件c，则(b，c)|b，c1,2，6，a(b，c)|b24c<0，b，c

11、1,2，6b(b，c)|b24c0，b，c1,2，6c(b，c)|b24c>0，b，c1,2，6中的基本事件总数为36个，a中的基本事件总数为17个，b中的基本事件总数为2个，c中的基本事件总数为17个又b、c是互斥事件，故所求概率pp(b)p(c)(2)由题意，x的可能取值为0,1,2，则p(x0)，p(x1)，p(x2)，故x的概率分布列为：x012p(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件d，“方程x2bxc0有实根”为事件e，由上面分析得p(d)，p(de)，p(e|d)c级能力拔高(2017·三明高二检测)甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3

12、个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解析(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为c28，这2个产品都是次品的事件数为c3这2个产品都是次品的概率为(2)设事件a为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件b1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件b2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件b3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件b1、事件b2、事件b3彼此互斥p(b1)，p(b2)，p(b3)，p(a|b1)，p(a|b2)，p(a|b3)，p(a)p(b1)p(a|b1)p(b2)p(a|b2)p(b3)p(a|b3)×××6