高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率检测 新人教A版必修2

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 3.1.1 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 a 级 基础巩固 一、选择题 1给出下列说法，正确的个数是( ) 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； 一条直线的倾斜角为30 倾斜角为 0的直线只有一条； 直线的倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系 a0 b1 c2 d3 解析： 若两直线的倾斜角为 90， 则它们的斜率不存在， 错； 直线倾斜角的取值范围是0，180)，错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均

3、为 0，错，不同的直线可以有相同的倾斜角，错 答案：a 2已知直线l的倾斜角为，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为( ) a b90 c180 d90 解析：根据倾斜角的定义，结合图形知所求直线的倾斜角为 180. 答案：c 3若直线过点m(1，2)，n(4，23)，则此直线的倾斜角为( ) a30 b4 5 c60 d90 解析：因为直线过点m(1，2)，n(4，23)， 所以该直线的斜率为k2324133， 即 tan 33，0180， 所以该直线的倾斜角为30. 答案：a 4直线l过点a(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是( ) a0，2 b0，1 c.0，12 d.1

4、2，0 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f

5、f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 解析：如图所示，当直线l在l1位置时，ktan 00；当直线l在l2位置时，k20102.故直线l的斜率的取值范围是0，2 答案：a 5斜率为 2 的直线经过点a(3，5)、b(a，7)、c(1，b)三点，则a、b的值分别为( ) a4，0 b4，3 c4，3 d4，3 解析： 由题意，得kac2，kab2，即b5132，75a32. 解得a4，b3. 答案：c 二、填空题 6直线l的斜率为k，倾斜角是，1k1，则的取值

6、范围是_ 解析：由题意即已知1tan 1，0180，求出即可 答案：0，434， 7已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_ 解析：直线倾斜角的取值范围是0，180)，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围(90，180) 答案：(90，180) 8若三点a(2，2)，b(a，0)，c(0，b)(ab0)共线，则1a1b_ 解析：因为a，b，c三点共线，所以02a2b202，所以(a2)(b2)4，即ab2a2b2(ab)，所以1a1bababab2（ab）12. 答案：12 三、解答题 9已知交于点m(8，6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为

7、1234，又知l2过点6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8

8、 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 n(5，3)，求这四条直线的倾斜角 解：因为k2kmn63851， 所以l2的倾斜角为 45， 又l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为 1234， 故这四条直线的倾斜角分别为 22.5，45，67.5，90. 10求过下列两点的直线l的斜率k： (1)a(a，b)，b(ma，mb)(m1，a0)； (2)p(4，2)，q(2m，1) 解：(1)因为m1，a0， 所以kbmbamab（1m）a（1m）ba.

9、(2)当m2 时，斜率k不存在； 当m2 时，k122m4142m. b 级 能力提升 1设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转 45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为( ) a45 b135 c135 d 当 0135时， 倾斜角为45， 当 135180时， 倾斜角为135 解析：由倾斜角的取值范围知只有当 4545180，即 0135时，l1的倾斜角才是45； 又 0180， 所以当 135180时，l1的倾斜角为135(如图所示)，故选 d. 答案：d 2若直线l沿x轴负方向平移 3 个单位，再沿y轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率

10、是_ 解析：设p(a，b)为l上任一点，经过平移后，点p到达点q(a3，b1)，此时直线pq与l重合， 故l的斜率kkpq（b1）b（a3）a13. 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3