初一数学一元一次方程的应用能力提高训练辅导5.20

1、初一数学一元一次方程的应用能力提高训练辅导1在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？2（2014秋江都市校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|ab|，若ab，则可简化为AB=ab；线段

2、AB的中点M表示的数为【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当A，B两点重

3、合，则中点M也与A，B两点重合）3（2008达州）附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：印花税：按成交金额的0.1%计算；过户费：按成交金额的0.1%计算；佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为元（2）小张以每股a（a5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不

4、亏不盈时卖出请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效数字）（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）4（2012秋甘井子区期末）A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍（1）乙车的速度是千米/小时，甲车从A地到B地用小时，乙车从A地到B地用小明（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？（3）若两车均从A地开往B地，且

5、乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？5（2013秋昆山市期末）问题一：如图，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为；问题二：如图，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知AOB=30°（1）分针OC的速度为每分钟转动度；时针OD的速度为每分钟转动度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00之间）？6（2016春上海校级月考）已知方程（3m

6、4）x2（53m）x4m=2m是关于x的一元一次方程，（1）求m和x的值（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值7（2014秋昌平区期末）北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同【解决问题】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交

7、通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用m1元、地铁费用m2元与行驶里程s（s35，且s120，s取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关系8（2011秋永春县期中）某小区停车场每天有50辆汽车停放，每辆车每天收费20元（1）求停车场一天的收入；（2）为保护环境，停车场规定达到环保指标的汽车每辆每天减少1元收费，不达标的每辆每天多收2元，如果每天停放的汽车中达到环保指标的汽车有x辆用含x的代数式表示停车场每天的收入；某一天停车场的收入为1070元，求停放达到环保指标汽车的数量9（2012秋江干区期末）

8、某市原来的自来水价格为2元/吨，为了鼓励节约用水，从2013年1月起对用户的自来水收费实行阶梯价格，标准如下：一家一个月的基本用水量（即第一级）为10吨，第一级水价为1.5元/吨；超过10吨，不超过15吨为第二级，超过部分的水价为第一级水价的2倍；超过15吨为第三级，超过部分的水价为第一级的3倍（1）小李家去年12月用自来水17吨，如果按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费多少元？（2）如果小李家今年1月用自来水m吨（10m15），请用含m的代数式表示小李家应交的水费（3）小张用阶梯价格计算出自己家去年12月的自来水费为43.5元，问小张家去年12月用自来水几吨？10（2016春重庆校级

9、月考）仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：=1÷4=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1=8÷5=1.6，=1÷3=0.，反之，0.25=，1.6=1+0.6=1+=1或1.6=，那么0.怎么化为呢？解：0.×10=3.=3+0.不妨设0.=x，则上式变为10x=3+x，解得x= 即0.=根据以上材料，回答下列问题（1）将“分数化为小数”：=；=（2）将“小数化为分数”：0.=；1.5=（3）将小数1.化为分数，需写出推理过程11（2011秋沙坪坝区校级期末）重庆派森白橙汁有限公司

10、现有鲜甜橙48吨，若直接销售，每吨可获利500元：若制成普通橙汁销售，每吨可获利2200元；若引进世界一流的榨汁生产线后，则制成派森百NFC橙汁，每天可获利2500元，本工厂的生产能力是：若制成普通橙汁，每天可加工鲜甜橙4吨；若制成派森百NFC橙汁，每天可加工鲜甜橙3吨（两种加工方式不能同时进行）受气温条件限制，这批鲜甜橙必须在15天内全部销售并加工完成，为此该公司设计了以下两种可行方案：方案一：15天时间全部用来生产派森百NFC橙汁，其余直接销售鲜甜橙；方案二：将一部分制成派森百NFC橙汁，其余制成普通橙汁，并恰好15天完成（1）若重庆派森百橙汁有限公司采川方案一，可获利多少元？（2）若重庆

11、派森百橙汁有限公司采用方案二，可获利多少元？12七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法如果你是这次行动的总指挥，你将怎样安排他们乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？（师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是55千米/时，上、下车时间不计）参考答案与试题解析一解答题（共12小题）1在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡

12、逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？【分析】可设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，则在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（142x）天的汽油；根据当这三辆车行程最远，要满足甲、乙两车提供的汽油总量等于另三辆车在AB路段消耗的汽油总量，据此可列出方程求得甲、乙两车从驻地A行至B处需耗汽油的天数然后再计算三辆车最远的行进路程【解答】解：设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油，在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（142x）天的汽油；要使这

13、三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于另三辆车在AB路段消耗的汽油总量，即2（142x）=3x，解得x=4则这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为×200=1800（千米）答：其他三辆可行进的最远距离是1800千米2（2014秋江都市校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|ab|，若ab，则可简化为AB=ab；线段AB的中点M表示的数为【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动

14、，点B以每秒2个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为18；线段AB的中点M所表示的数1（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为82t；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|ab|，若ab，则可简化

15、为AB=ab及线段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8（10）=18；线段AB的中点M所表示的数为=1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为10

16、+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为82t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得10+3x=82x，解得 x=，10+3x=答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）由题意得，=0，解得 t=2，答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度故答案为18，1；10+3t，82t3（2008达州）附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：印花税：按成交金额的0.1%计算；过户费：按成交金额的0.1%计算；佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足

17、5元按5元计算例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为42.9元（2）小张以每股a（a5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出请你帮他计算出卖出的价格每股是1.01a元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨1%才不亏（结果保留三个有效数字）（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格

18、每股是多少元？（精确到0.01元）【分析】认真审题，确定计算公式与计算方法，特别是佣金的计算方法【解答】解：（1）直接成本：5×100=500（元）；印花税：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；过户费：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；佣金：5×100×0.3%=1.5（元）5.50×100×0.3%=1.65（元），1.55，1.655，佣金为5+5=10元总支出：500+1.05+1.05+2×5=512.1（元）总收入：5.50×100=

19、550（元）所以这次交易共盈利：550512.1=37.9（元）（2）因为5×1000×0.3%=155，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是x元，依题意得，直接成本：a×1000=1000a（元）；印花税：（1000a+1000x）×0.1%过户费：（1000a+1000x）×0.1%佣金：（1000a+1000x）×0.3%，总支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，总收入：1000x1000x=1000a

20、+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%解得x=1.01a故上涨=1%（3）解：因为5×1000×0.3%=155，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是x元，依题意得1000x1000×5.00（1000x+1000×5.00）×0.1%（1000x+1000×5.00）×0.1%（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000解之得：x6.05（元）4（2012秋甘井子区期末）A、B两地相距

21、1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍（1）乙车的速度是60千米/小时，甲车从A地到B地用小时，乙车从A地到B地用20小明（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？【分析】（1）由甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍可知乙车的速度是：90÷1.5=60千米/小时；根据时间=路程÷速度可求甲车从A地到B地所用时间及乙车从A地到B地所用时间；（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，分两

22、种情况：x时，根据甲车行驶路程乙车行驶路程=100列出方程；x20时，根据乙车行驶路程=1200100列出方程；（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米分段讨论：乙车出发，甲车未动；甲车在乙车出发5小时后出发【解答】解：（1）乙车的速度是：90÷1.5=60（千米/小时）；甲车从A地到B地用的时间为：1200÷90=（小时）；乙车从A地到B地用的时间为：1200÷60=20（小时）；故答案是：60；20；（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，根据题意可得90x60x=100，解得：x=或：60x=1200100，解得：x=答：在乙车开出小时或小时时两车相距

23、100千米；（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米根据题意得60y=100，解得y=；或：60y90（y5）=100，解得：y=，或：90（y5）60y=100，解得：y=；此时甲车行驶时间为5=小时，恰好到达B地答：综上所述，在乙车开出小时或小时或小时时两车相距100千米5（2013秋昆山市期末）问题一：如图，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为（8060）x=30；问题二：如图，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知AOB=30°

24、（1）分针OC的速度为每分钟转动6度；时针OD的速度为每分钟转动0.5度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00之间）？【分析】问题一：根据等量关系：路程差=速度差×时间，即可列出方程求解；问题二：（1）根据分针每分钟转动6度，时针每分钟转动0.5度的特点即可求解；（2）可设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，根据角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00之间），根据角度差是30°，列出方程即可求解【

25、解答】解：问题一：依题意有（8060）x=30；问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动 6度；时针OD的速度为每分钟转动 0.5度；（2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有（60.5）y=30，解得y=故从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00之间），依题意有（60.5）z=90+30或（60.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的条件下，或分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00之间）故答案为：（8060）x=30；6，0.56（2016春上海校级月考）已知方程（3m4）x

26、2（53m）x4m=2m是关于x的一元一次方程，（1）求m和x的值（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值【分析】（1）由一元一次方程的定义可知3m4=0，从而可求得m的值，将m的值代入得到关于x的方程，从而可求得x的值；（2）将m的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n的一元一次方程，从而可求得n的值【解答】解：（1）方程（3m4）x2（53m）x4m=2m是关于x的一元一次方程，3m4=0解得：m=将m=代入得：x=解得x=（2）将m=代入得：|2n+|=12n+=1或2n+=1n=或n=7（2014秋昌平区期末）北京市公共交通新票价在2014年12月28日起执行，具体方案如下：注：

27、公交价格调整为：10公里（含）内2元，不足10公里按10公里计算，其它里程类同；地铁价格调整为：6公里（含）内3元，不足6公里按6公里计算，其它里程类同【解决问题】（1）张阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题：若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里，选择哪种公共交通工具费用较少？若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交费用m1元、地铁费用m2元与行驶里程s（s35，且s120，s取每一个里程小区间的最大值

28、）公里之间的数量关系【分析】（1）找到距离都是24公里的乘公交和地铁的收费情况即可求解；可设乘公交交通工具乘坐的里程是x千米，根据费用是10元钱，列出方程即可求解；设乘地铁交通工具乘坐的里程是y千米，根据费用是10元钱，列出方程即可求解；（2）根据乘公交和地铁的两种收费标准，列出代数式即可求解【解答】解：（1）距离是24公里乘公交的收费是5元，乘地铁的收费是6元，因为5元6元，所以选择乘公交公共交通工具费用较少；设乘公交交通工具乘坐的里程是x千米，依题意有（x30）×+6=10，解得x=50；设乘地铁交通工具乘坐的里程是y千米，依题意有（y72）×+8=10，解得y=112

29、；因为50112，所以选择地铁交通工具乘坐的里程更远；（2）m1=3+0.5+0.5（s35）=0.5s14；m2=8（2011秋永春县期中）某小区停车场每天有50辆汽车停放，每辆车每天收费20元（1）求停车场一天的收入；（2）为保护环境，停车场规定达到环保指标的汽车每辆每天减少1元收费，不达标的每辆每天多收2元，如果每天停放的汽车中达到环保指标的汽车有x辆用含x的代数式表示停车场每天的收入；某一天停车场的收入为1070元，求停放达到环保指标汽车的数量【分析】（1）用停放的汽车数乘以收费标准即可得到答案；（2）利用上述方法表示出收入后，等于1070即可求得汽车数量【解答】解：（1）50

30、5;20=1000元答：一天的收入为1000元（3分）（2）设每天停放的汽车中达到环保指标的汽车有x辆则每天的收入为19x+22（50x） （6分）根据题意得：19x+22（50x）=1070 （8分） 解得：x=10 （9分） 答：停放达到环保指标汽车的数量为10辆9（2012秋江干区期末）某市原来的自来水价格为2元/吨，为了鼓励节约用水，从2013年1月起对用户的自来水收费实行阶梯价格，标准如下：一家一个月的基本用水量（即第一级）为10吨，第一级水价为1.5元/吨；超过10吨，不超过15吨为第二级，超过部分的水价为第一级水价的2倍；超过15吨为第三级，超过部分的水价为第一级的3倍（1）小李

31、家去年12月用自来水17吨，如果按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费多少元？（2）如果小李家今年1月用自来水m吨（10m15），请用含m的代数式表示小李家应交的水费（3）小张用阶梯价格计算出自己家去年12月的自来水费为43.5元，问小张家去年12月用自来水几吨？【分析】（1）利用阶梯电价的收费标准进行计算后即可得到结果；（2）水费=10吨价格+超出部分价格（3）设小张家去年12月用自来水x吨，首先判断是否超过15吨，然后列方程求解即可；【解答】解：（1）实际水费=2×17=34元；阶梯水费=1.5×10+1.5×2×5+1.5×3

32、15;2=39元；3934=5元答：按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费5元（2）水费=1.5×10+1.5×2×（m10）=15+3 m30=3 m15 元，（3）设小张家去年12月用自来水x吨用水15吨时，阶梯水价为30元，43.530，x15，得方程5×10+1.5×2×5+1.5×3×（x15）=43.5，解得x=18答：小张家去年12月用自来水18吨10（2016春重庆校级月考）仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：=1÷

33、4=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1=8÷5=1.6，=1÷3=0.，反之，0.25=，1.6=1+0.6=1+=1或1.6=，那么0.怎么化为呢？解：0.×10=3.=3+0.不妨设0.=x，则上式变为10x=3+x，解得x= 即0.=根据以上材料，回答下列问题（1）将“分数化为小数”：=1.75；=0.（2）将“小数化为分数”：0.=；1.5=（3）将小数1.化为分数，需写出推理过程【分析】（1）用分子除以分母即可；（2）设0.=x，根据例题得到10x=4+x，将1.5变形为+0.0，设0.0=x，则10x=0.3+x，然后求解即可；（3）设0.=x

34、，根据题意得到100x=2+x，然后求得x的值，最后再加上1即可【解答】解：（1）7÷4=1.75；4÷11=0.；故答案为：1.75；0.；（2）设0.=x，根据题意得：10x=4+x，解得：x=；设0.0=x，则10x=0.3+x，解得：x=1.5=故答案为：；（3）设0.=x，根据题意得100x=2+x，解得：x=，1.=1+=11（2011秋沙坪坝区校级期末）重庆派森白橙汁有限公司现有鲜甜橙48吨，若直接销售，每吨可获利500元：若制成普通橙汁销售，每吨可获利2200元；若引进世界一流的榨汁生产线后，则制成派森百NFC橙汁，每天可获利2500元，本工厂的生产能力是：若制成普通橙汁，每天可加工鲜甜橙4吨；若制成派森百NFC橙汁，每天可加工鲜甜橙3吨（两种加工方式不能同时进行）受气温条件限制，这批鲜甜橙必须在