北航基础物理实验报告---拉伸法测量钢丝弹性模量

1、拉伸法测钢丝弹性模量 第一作者： 第二作者：基础物理实验研究性报告拉伸法测量钢丝弹性模量第一作者： 学号：第二作者： 学号：2012/11/12目录摘要4关键词：4Abstract4Key words:5一、实验原理5（1）弹性模量简介5（2）光杠杆放大原理7二、实验仪器8三、实验步骤9（1）装置调节前的初步观察9（2）调整弹性模量测量系统9（3）测量数据10（4）实验中注意的问题：11（5）数据处理11四、实验数据记录与处理12（1）计算钢丝弹性模量12（2）计算钢丝弹性模量的不确定度13五、实验讨论14（1）误差分析14（2）实验调节经验总结17六、实验改进意见181、测量钢丝长度L方式的

2、改进。182、测量装置调节方式的改进。183、测量伸长量C方式的改进。194、整体测量方案改进19七、收获与建议20收获20建议21参考文献22摘要  弹性模量即物体弹性变形难易程度，它是材料形变与应力关系的表征，用E表示。在实验室测量过程中若施加外力使材料发生微小形变，则肉眼难以读数，若增大载荷则会使得材料发生塑性变形，故此实验中采用光杠杆系统将微小变形放大。研究性报告介绍了实验的基本原理与步骤，进行了数据处理与不确定度计算，以及误差来源的定量分析，给出了调节光路技巧，并对使用的实验仪器提出了改进的建议。关键词：弹性模量 光杠杆 放大微小位移AbstractElastic modu

3、lus, which is represented by E, describes the degree of difficulty of the physical elastic deformation, particularly the relationship between material deformation and stress. In the process of laboratory measurements, the deformation of the material caused by the external force is too slight to

4、 be visible with the naked eye; however, it will turn to plastic deformation if continue increasing the load, so the optical lever system is used in this experiment to enlarge the tiny deformation. This paper presents the basic steps of the experiment, the data processing, uncertainty calculati

5、on and quantitative analysis based on the experimental data on the sources of error, as well as gives the method for adjusting the optical path, and some suggestions to improve the use of laboratory instruments.Key words: Elastic modulus  Optical lever micro-displacement amplification一、实验原

6、理（1）弹性模量简介弹性模量的定义：理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。弹性模量E以单位面积上承受的力表示。任何物体在外力作用下都不可避免地发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验利用钢丝在外力拉伸时产生形变，使得钢丝伸长原理设计而成。设钢丝的截面积为S，其长度为L，钢丝拉伸方向上受力为F，伸长量为L。定义：物体的相对伸长 为应变，物体单位面积上的作用力 为应力。根据胡克定律，在钢丝的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即以上三式推导得： 式中的比例系数E称为弹性模量。 实验证明：弹性模量E与外力F、物体长度L以及截面积的大小均无关，而只取决定于

7、物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。所以，我们可以得到，直径为D的圆柱形钢丝，其弹性模量为：由上式可知，只需测出等号右边各项，便可以求得弹性模量。式中的F、D、L三个量都可用一般方法测得。唯有钢丝的伸长量是一个微小的变化量，用普通的方法难以测准，必须使这个微小量被放大才能测量。故本实验采用光杠杆法进行间接测量。（2）光杠杆放大原理 光杠杆实验装置图光杠杆的结构如图所示，它是由一个直立的平面镜装在倾角调节架上，与标尺、望远镜和调节反射镜组成。实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长，光杠杆后足部分便随

8、测量端面一起作微小移动，并使得光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。 光杠杆放大原理图当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差，用来表示这个角度差。从放大原理图我们可以看出： ，其中b为光杠杆前后足距离，称为光杠杆常数。设开始时，光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜中读到的标尺读数为r0，偏转后读到的标尺读数为ri，则放大后的钢丝伸长量为Ci=ri-r0，由图中几何关系有：,由上式联立得到：代入 计算可得： 其

9、中C即标尺移动的距离可以由望远镜测得。由公式可以看出，适当增大H，减小b，可以增大光杠杆的放大率。同样光杠杆可以做得很轻，对微小伸长或微小转角的反应非常灵敏，可用于精密测量。二、实验仪器钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺；弹性模量测定仪（包括：细钢丝，光杠杆，望远镜及内部“十”字叉丝，标尺，加力器和拉力测量装置）；测量基座；照明光源。三、实验步骤（1）装置调节前的初步观察这个实验的关键在于弄清实验调节仪器的作用而不是上手就盲目地进行调节。首先要保证测量弹性模量的平台水平，然后保证光杠杆的前足和后足的放置能达到真实地反映钢丝长度变化的要求，同时光杠杆的镜面要垂直于测量弹性模量的平台。在实验中，前期的观

10、察是非常重要的，若不能及时发现设备的问题往往会导致后期测量数据的失真。（2）调整弹性模量测量系统把弹性模量测量仪、光杠杆和带有“十”字叉丝的望远镜三者之间的相对位置调整好是光杠杆调节的关键。调整后的系统应满足光线沿水平面传播，这个过程可以分3步进行：1、目测调整 目测调节示意图如目测调节示意图所示，首先调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜与调节平面镜，直到凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现调节平面镜的像。特别注意的是从望远镜里必须能看到光杠杆的整个镜面，然后再适当调节平面镜直到出现标尺的像。2、调焦找尺如测量方法示意图所示，首先调节望远镜的目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像；

11、然后调节望远镜物镜焦距，直到标尺像和“十”字叉丝间无视差。3、细调光路水平观察望远镜“十”字叉丝所对的标尺读数和光杠杆在标尺上的实际读数是否一致，若它们明显不同，则说明入射光线与反射光线没有沿水平面传播，可以适当调节平面镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰好为其实际位置为止。调节过程中还应该注意标尺像上下的清晰度一致，若清晰度不同，可通过适当调节望远镜俯仰螺钉实现。（3）测量数据1、首先预加10kg的拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力，每次增加2kg，测量望远镜“十”字叉丝对应的读数。实验中物体受力以及撤销外力后不能立即恢复原状，这就是弹性滞后效应，为了减小它带来的误差，应该在增加拉力和减小拉力

12、时中各测一次对应拉力下标尺读数，然后取两次结果的平均值作为实际测量值。2、根据量程及不确定度的大小，选用钢卷尺测量L和H，千分尺测量D，游标卡尺测量b。由于钢丝截面不均匀导致产生误差，故在钢丝的不同位置测量5组D后取平均值计算。（4）实验中注意的问题：1、光杠杆及镜尺调好后，测量时不得再变动，否则会导致测数据失真。2、增加拉力和减小拉力时待钢丝稳定后再读数。3、在测量钢丝伸长量过程中，不可中途停顿去测量其它物理量，否则会使钢丝的伸长量将发生变化，导致较大误差。（5）数据处理由于在测量时每次均增加了相当于2kg重物的拉力，故适合用逐差法对伸长量C求平均值，并估算不确定度。其中L、H、b只测量一次

13、，由于实验条件的限制，其不确定度不能简单地由量具仪器规定的误差限决定，而应该根据实际情况估算仪器误差限。1、测量钢丝长度L时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，米尺很难测准，故误差限为0.3 cm；2、测量镜尺间距H时，米尺不一定水平，可能会弯曲，若测量距离为1.01.5m，则误差限为0.5cm；3、用卡尺测量光杠杆前后足距b时，不能保证垂直测量，该误差限为0.02cm。四、实验数据记录与处理（1）计算钢丝弹性模量钢丝长度L=39.10cm，平面镜到标尺的距离H=88.50cm，光杠杆前后足间距给定为b=8.50cm钢丝直径D测量结果（千分尺零点）123450.7930.7930.7920.7930

14、.7920.7930.7930.7920.7930.792加力后标尺的读数r序号1234567810.012.014.016.018.020.022.024.04.504.885.205.555.906.246.586.924.434.855.175.555.886.226.566.924.4654.8655.1855.5505.5906.2306.5706.920用逐差法求标尺读数改变量C12341.4251.3651.3851.370（2）计算钢丝弹性模量的不确定度L、H、b只测量一次，故只有B类不确定度，误差限L=0.3cm，H=0.5cm，b=0.02cm，得，D的不确定度： C的不确

15、定度：两边同时求微分，得到：将上式中d改为u，并取平方和的根：故：故最终结果为：五、实验讨论（1）误差分析1、通过查阅参考书籍可知，钢的理论弹性模量约为，取作为真值，计算绝对误差与相对误差：可以看出，实验的误差是比较小的。2、下面估算各测量量不确定度对最终结果不确定度的贡献：各量的相对不确定度分量（见下页） 由表可见，和的对结果的影响很大，和这两项的和达2.4 %，和非常接近。这些不确定度分量主要来自于仪器误差，很难通过改善测量方法来提高准确度。实验中，测量C、D时采取了多次测量的方式，其中对D的测量较为准确， C的测量则出现了较大的误差。下面对测量C产生的误差进行分析：在实验中，通过望远镜观

16、察标尺的读数时，轻微的扰动，就会使得镜头读数出现晃动，严重影响了读数的准确性。由变形得到：。随着F的线性增加，C随之线性增加，因此等间距测量的理论上应该等于某个常数。考虑到多次测量会产生随机误差，测量值应该在某个常数附近上下波动。考察测量数据，并绘制散点图。数值 C的表格12341.4251.3651.3851.370由散点图可知，第一个数据波动相当大，很可能是由于测量有误而读出的坏数。先将第一个数据C1剔除，计算剩余数据的平均值和： 由于E(2)值与E值的差距较大，同时再考虑到C测量中的随机误差（测量次数仅有4次），所以极端情况C1带来的随机误差使得测量结果的A类不确定分量较大。为了消减误差

17、，在测量C的时候，应当进行次数更多的测量(最佳为7至9次)，选取理想的数据进行计算。但也应该注意，测量次数不宜过多，否则会带来粗大误差。（2）实验调节经验总结 实验中，光学系统的调节最难掌握。拿我来说，刚开始就在望远镜中寻找标尺的像，结果发现望远镜镜头中一片茫然，后来才依照书籍的提示改正了错误，调节好了望远镜的位置。以下两点是我的调节经验总结： 1、使望远镜与光杠杆等高的调节技巧 首先调节望远镜上俯视手轮，使望远镜轴线保持水平。这是粗调的重要步骤，可以保证后期的“十”字叉丝与刻度尺准确重合。然后将望远镜及其支架移动至光杠杆附近，使望远镜的镜头与光杠杆的镜面以及反射镜面基本等高，再将望远镜及其支

18、架移动到距离光杠杆镜面约1m左右。然后依照实验步骤中“目测调整”的方法进行调节即可。2、望远镜中看到清晰标尺的方法 完成以上步骤后，微调望远镜支架，使得能够从望远镜中看到标尺处明显的光亮，此时调节望远镜的焦距，视野中会出现清晰的图像。若在望远镜中只能看到标尺的下半部分或者下半部分，则微调望远镜的俯视手轮，直到从望远镜中看到整个标尺；若只能看到标尺的左侧或者右侧，可微调望远镜镜头的角度，直到从望远镜中看到整个图像。六、实验改进意见1、测量钢丝长度L方式的改进。在测量钢丝长度L时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，同时钢丝的周围存在有光杠杆等精密仪器，使得测量时必须小心翼翼，这给测量带来很大不便。紧固夹

19、头的存在使得钢丝端部的尺寸难以准确读出，同时钢卷尺不能紧贴钢丝，读数视差会降低读数准确度。针对这个问题，可以将钢卷尺固定在紧固夹头一端上，测量时只需直接拉出尺子即可读数。如此一来增加了钢丝长度L测量的准确度。2、测量装置调节方式的改进。实验中调节弹性模量仪、光杠杆和带有叉丝的望远镜三者之间的相对位置难度较大。（1）为了减小难度，可以考虑在整个实验测量装置下方安装一个类似于激光双棱镜实验中的基座，测量仪器只需在基座上调节相对位置及相对高度即可，这样减小了调节的难度。同时可以在基座上设置刻度，这样测量镜尺间距H时只需读数作减法即可，增加了测量的准确性。（2）在望远镜镜头处增加一个小型的红外线发射器

20、，这样就可以根据发出的红外线来调节它们三者之间的位置，同时还可以调节望远镜镜头的俯仰。这样减轻了测量者的负担，提高了调节效率。3、测量伸长量C方式的改进。（1）光杠杆成像采用了微小位移放大原理，实验时的微小扰动比如呼吸，轻微挤压实验桌，都会导致望远镜中的标尺位置的较大晃动，从而影响读取视伸长数值的精确度。这个问题可以通过上述方式，增加一个质量较大的基座来缓解晃动，整体测量设备质量的增加可以减小微小扰动对望远镜，光杠杆以及平面镜的影响。（2）考虑到螺旋测微器和游标卡尺的测量原理，可以在望远镜叉丝处增加一系列的精确刻度线，这样可以在测量时将标尺的刻度进一步细分，提高了测量读数的准确度级别。4、整体

21、测量方案改进受到材料力学实验设备的启发，可以设计一款如图所示的小型的拉力试验机器，仍然用当前的加力设备提供拉力，只是在装卡钢丝的紧固夹头处加载一个小型测距传感器，将其端口标准化后接入电脑。加载拉力时即可通过电脑将力与位移的图像自动直观准确地绘制出来，同时可得到详细的实验数据。七、收获与建议整整花费了近一周的时间，在完成这份研究性报告的时候，我感觉对于研究性质的工作又有了更深刻的认识。还记得第一次实验时的情景：提前预习的很充分，可实际上手操作时，猛然发现对于实验设备的了解几乎为零，仅仅简单的电路连接以及实验设备的熟悉就花费了很多很多的时间，这时我才真正认识到了学长所说的“实验课很难做，动手能力和随机反应能力很重要”的真正内涵。可这不正是我们成长的路径么？就像一只年幼的鹰，需要天空的历练才能真正的成长为雄鹰。通过这一次次的实验，学习到的不仅仅是物理实验原理和物理知识，更重要的是研究科学问题的思想方法和所要具备的品质。收获1、培养严谨态度从实验预习报告到实验过程操作，再到书写实验报告、处理数据，每一个过程都需要严谨的作风，一个有说服力的实验往往需要在各个方面加以注意才行。通过短短的四次实验，每一个