高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课时作业 新人教A版选修11

1、1.4.3含有一个量词的命题的否定【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的否定1,2,4,8全称命题与特称命题的真假判断3,8全称命题与特称命题的应用6,7,11综合应用5,9,10,12,13【基础巩固】1.命题“xr,x2-2x+10”的否定是(a)(a)x0r,-2x0+1<0(b)x0r,-2x0+10(c)x0r,-2x0+10(d)xr,x2-2x+1<0解析:由定义直接可得.故选a.2.(2018·扬州高二检测)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(b)(a)任意一个有理数,它的平方是有理数(b)任意一个无理数,它的平方不是有理数(c)

2、存在一个有理数,它的平方是有理数(d)存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”.故选b.3.若函数f(x)=x2+(ar),则下列结论正确的是(c)(a)ar,f(x)在(0,+)上是增函数(b)ar,f(x)在(0,+)上是减函数(c)ar,f(x)是偶函数(d)ar,f(x)是奇函数解析:对于a只有在a0时f(x)在(0,+)上是增函数,否则不满足;对于b,如果a0就不成立;对于d若a=0,则成为偶函数了,因此只有c是正确的,即对于a=0时有f(x)=x2是一个偶函数,因此存在这样的a,使f(x)是偶函数.

3、故选c.4.已知命题p:x(0,),sin x=,则¬p为(b)(a)x(0,),sin x=(b)x(0,),sin x(c)x(0,),sin x(d)x(0,),sin x>解析: ¬p表示命题p的否定,即否定命题p的结论,由“xm,p(x)”的否定为“xm,¬p(x)”知选b.5.(2018·九江七校联考)下列说法正确的是(a)(a)“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a1)在(0,+)上为增函数”的充要条件(b)命题“xr使得x2+2x+3<0”的否定是“xr,x2+2x+3>0”(c)“x=-1”是“x2

4、+2x+3=0”的必要不充分条件(d)命题p:“xr,sin x+cos x”,则¬p是真命题解析:a>1时,f(x)=logax为增函数,f(x)=logax(a>0且a1)为增函数时,a>1,所以a正确;“<”的否定为“”,故b错误;x=-1时,x2+2x+30,x2+2x+3=0时,x无解,故c错误;因为sin x+cos x=sin(x+)恒成立,所以p为真命题,从而¬p为假命题,所以d错误.6.(2018·唐山高二月考)若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是r,则“f(x)<g(x)”成立的充要条件是(d)(a)x0r,

5、使f(x0)<g(x0)(b)存在无数多个实数x,使得f(x)<g(x)(c)xr,都有f(x)+<g(x)(d)不存在实数x,使得f(x)g(x)解析:有题意可知d正确.7.(2018·淮安高二期中)若“x00,sin x0+cos x0<m”为假命题,则实数m的取值范围是. 解析:令f(x)=sin x+cos x=2sin(x+),x0,可知f(x)在0,上为增函数,在(,上为减函数,由于f(0)=,f()=2,f()=1,所以1f(x)2,由于“x00,sin x0+cos x0<m”为假命题,则其否定“x0,sin x+cos xm”

6、为真命题,所以mf(x)min=1.答案:(-,18.判断下列命题是否为全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.(1)对任意实数,有sin2+cos2=1;(2)存在一条直线,其斜率不存在;(3)存在实数x0,使得=2.解:(1)是全称命题,用符号表示为“r,sin2+cos2=1”,是真命题.(2)是特称命题,用符号表示为“直线l,l的斜率不存在”,是真命题.(3)是特称命题,用符号表示为“x0r,=2,”是假命题.【能力提升】9.(2018·南昌质检)已知命题p:xr,2x2+2x+<0;命题q:xr.sin x-cos x=.则下列判断正确的是(d)(a)p是

7、真命题(b)q是假命题(c)¬p是假命题(d)¬q是假命题解析:p中:因为=4-4=0,所以p是假命题,q中,当x=时,sin x=,cos x=-时,是真命题,故¬q是假命题.故选d.10.(2018·衡水周测)已知命题p:b0,+),f(x)=x2+bx+c在0,+)上为增函数,命题q:x0z,使log2x0>0,则下列结论成立的是(d)(a)(¬p)(¬q) (b)(¬p)(¬q)(c)p(¬q) (d)p(¬q)解析:f(x)=x2+bx+c=(x+)2+c-,对称轴为x=-0,解

8、得b0,所以命题p为真命题,¬p为假命题,令x0=4z,则log2x0=2>0,所以命题q是真命题, ¬q为假命题,p(¬q)为真命题.故选d.11.命题“xr,使x2+ax+1<0”为真命题,则实数a的取值范围是. 解析:由于xr,使x2+ax+1<0,又二次函数f(x)=x2+ax+1开口向上,故=a2-4>0,所以a>2或a<-2.答案:(-,-2)(2,+)12.(2017·梁园区高二期中)已知p:xr,cos 2x-sin x+2m;q:函数f(x)=()在1,+)上单调递减.(1)若pq为真命题,

9、求m的取值范围;(2)若pq为真命题,pq为假命题,求m的取值范围.解:若p为真,令f(x)=cos 2x-sin x+2,则mf(x)min,又f(x)=cos 2x-sin x+2=-2sin2x-sin x+3,又-1sin x1,所以sin x=1,f(x)min=0,所以m0.若q为真,函数y=()在1,+)上单调递减,则1,所以m4.(1)若pq为真,则p,q均为真,所以m0,4.(2)若pq为真,pq为假,则p,q一真一假,即即m>4或即m<0.所以m的取值范围为(-,0)(4,+).【探究创新】13.(2018·常德高二检测)已知命题p:a(0,b(br且b>0),函数f(x)=sin(+)的周期不大于4.(1)写出¬p;(2)当¬p是假命题时,求实数b的最大值.解:(1)¬p:a0(0,b(br,且b>0),函数f(x)=sin(+)的周期大于4.(2)因为¬p是假命题,所以p是真命题,所以a(0,b,4恒成立,所以a2,所以b2.故实数b的最大值是2.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc31