菱形证明题目精

1、2016年04月07日573724137的初中数学组卷菱形证明题目精一选择题（共1小题）1. （2015?攀枝花）如图，在菱形 ABCD中， AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE 相交于点G，连接CG与BD相交于点H 给出 如下几个结论：© AEDDFB : S 四边形bcdg = jCG2；若AF=2DF，则 BG=6GF : CG 与 BD 一定不垂 直；/ BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二.解答题（共25小题）2.如图，在菱形 ABCD中，AB=BD .点E、F 分别在A

2、B、AD 上,且AE=DF .连接BF与DE 相交于点G，连接CG .第2页（共16页）(1) 求证：AAEDADFB；(2) 求ZBGD的度数；(3) 求证：DG+BG=CG第4页(共16页)3. (2015绵阳模拟)正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE丄DP于E,点F在DP的延长 线上，且DE=EF,连接AF、BF, ZBAF的平 分线交DF于G,连接GC.(1)求证：AAEG是等腰直角三角形;(2) 求证：AG+CG=dg；(3)若AB=2, P为AB的中点，求BF的长.4(2015春重庆校级月考)如图，在平行四边 形ABCD中，AD丄BD,点E、点F分别在AB、 BD 上，且 A

3、D=AE=DF,连接 DE、AF、EF.(1) 若ZEAF=15° ,求ZBDC 的度数；(2) 若 DE丄EF,求证：DE=2EF.5. (2016?云南模拟)如图，在 ABC中，DE 分别是AB , AC的中点，BE=2DE，延长DE到 点F，使得EF=BE，连CF(1) 求证：四边形BCFE是菱形；(2) 若 CE=6,/ BEF=120 °，求菱形 BCFE6. (2016春？江阴市校级月考)如图，在四边形ABCD 中，AD / BC，Z B=90 °，AB=8cm， AD=16cm ,BC=22cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点D运

4、动，点Q从点C同时出发，以 3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端 点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间 为t秒.(1)当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？(2)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求 出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改 变Q点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在 某一时刻为菱形，求点 Q的速度.7. (2015?淮安)如图，菱形OABC的顶点A的 坐标为(2, 0), / COA=60。，将菱形 OABC 绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF .(1) 直接写出点F的坐标；(2) 求线段OB的长及图中阴影部分的面积.8 (2015

5、?湖北模拟)如图，四边形 ABCD为菱 形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并 延长交射线AB于点F，连结BE .(1) 求证：/ AFD= / EBC ;(2) 若/ DAB=90。，当 BEF为等腰三角形 时，求/ EFB的度数.9. (2015?沙坪坝区校级模拟)如图，在菱形 ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连 接 DE、EF，且 AE=AF，/ DAE= / BAF .(1) 求证：CE=CF ;(2) 若/ ABC=120。，点G是线段AF的中点,连接DG，EG 求证:DG 丄 GE.10. (2015?通州区一模)在菱形 ABCD中，/ ABC=60 °，

6、E是对角线AC上任意一点，F 是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、 EF.(1) 如图1,当E是线段AC的中点时，求证： BE=EF .(2) 如图2,当点E不是线段AC的中点，其 它条件不变时，请你判断(1)中的结论：第7页(共16页)（填“成立”或“不成立”）（3）如图3,当点E是线段AC延长线上的任 意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成 立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理11. （2015?东西湖区校级模拟）如图，四边形ABCD 是菱形，/ A=60 ° , AB=2，扇形 BEF 的半径为2,圆心角为60°，求图中阴影部分的 面积.12.

7、 （2015?南宁一模）如图， ABC 中，AB=AC， / BAC=40。，将 ABC绕点A按逆时针方向 旋转100°.得到 ADE，连接BD，CE交于点 F.（1）求证： ABD ACE ;（2）求证：四边形ABFE是菱形.13. （2015?北京校级一模）如图，在矩形ABCD 中，AC、BD相交于点O,过点C作CE丄BD 于点E,过点A作BD的平行线，交CE的延长 线于点F，在AF的延长线上截取FG=BO，连 接 BG、DF .若 AG=13，CF=6，求四边形 BOFG14. （2015?香坊区三模）已知，在 ABC中， AB=AC，为AB边上一点，过点D作DF II AC

8、交BC于F，过F作FE II AB交AC于E.（1）如图1,当D为AB中点时，试判断四边 形ADFE的形状；（2）如图2,当/ BAC=120。时，延长DF到G， 使 DF=FG，连接 AF、AG、EG、CG，当 AG=EF， AB=6时，求CG的长.15. （2015?牡丹江二模）已知：Z 1 = 22,3= Z4, 过点P作PD / BC交直线AB于点D，交直线 AC于点H , PK / AC交直线BC于点K，请你 解答下列问题：（1）如图 1，求证：BD=DH - PK ;（2）如图2、3, DH、PK又有怎样的数量关系？ 直接写出你的猜想，不需要证明；（3）在（1） （2）的条件下，若

9、 DB=10，CH=4，贝0 DH=.16. （2015春？泰兴市期末）如图，菱形 ABCD 中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不 与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，2 A=60 ° .（1） 写出图中一对全等三角形：;（2）求证： BEF是等边三角形；第10页（共16页）(3)若菱形ABCD的边长为2,设厶DEF的周长为m，则m的取值范围为 (直接写出答案)；(4) 连接AC分别与边BE、BF交于点M、N , 且/ CBF=15。，试说明：MN2+CN2=AM2.仃.(2015春？晋江市期末)请阅读下列材料： 问题：如图，将菱形 ABCD和菱形BEFG拼 接在一起，使得

10、点A , B, E在同一条直线上， 点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC.若/ ABC=120。，试探究 PG 与 PC 的位置关系及/ PCG的大小.小明同学的思路 是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形， 经过推理使问题得到解决.请你参考小明的思 路，探究并解决下列问题：(1) 直接写出上面问题中线段 PG与PC的位 置关系及/ PCG的大小；(2) 将图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转， 使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其 他条件不变（如图）你在（1）中得到的两个 结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明.18. （2015春？江阴市期末）如图，已知菱形ABCD，对

11、角线AC、BD相交于点O, AB=10 , AC=16 点P在AO上，点Q在DO上，且 AP=2OQ .（1）求线段OD的长；（2）若PQ=BQ，求AP的长.19. （2015春？香坊区期末）如图，在菱形ABCD 中，E是BC上一点，F是CD上一点，连接AE、AF、 EF，且/ AEB= / AEF .（1）如图1,求证：AF平分/ EFD ;（2）如图 2,若/C=90 °，求证：EF=BE+DF ;（3）在（2）的条件下，若 AB=3BE，AE=2 ， 求AF的长.CD20. （2015春？东阳市期末）如图，在厶ABC中， / ABC=90 ° , BD为AC的中线，过

12、点 C作 CE丄BD于点E,过点A作BD的平行线，交 CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、 DF .（1）求证：BD=DF ；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周21. （2015秋？重庆校级期中）在菱形ABCD 中, / ABC=60 °，（1）如图（1），AC、BD相交于点O,延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长;（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若 AP=CE，求证：BP=EP第13页（共16页）22. (2015春？工业园区期中)如图，在边长为 5 的菱形A

13、BCD中，对角线BD=8，点0是直线BD上的动点，0E丄AB于E, OF丄AD于F.(1) 对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是;(2) 如图1,当点0在对角线BD上运动时， OE+OF的值是否发生变化？请说明理由；(3) 如图2,当点0在对角线BD的延长线上 时，OE+OF的值是否发生变化？若不变请说明 理由，若变化，请直接写出 OE、OF之间的数23. (2015春？江阴市期中)如图，四边形ABCD 为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接 DE并延长交射线AB于点F，连接BE .(1) 求证：/ AFD= / EBC ;(2) 是否存在这样一个菱形，当 DE=EC时， 刚好BE丄AF

14、 ?若存在，求出/ DAB的度数； 若不存在，请说明理由；(3) 若/ DAB=90。，且当厶BEF为等腰三角 形时，求/ EFB的度数.24. (2015春？富顺县校级月考)菱形ABCD 中, / B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上.(1) 如图1,若E在边BC上，且E为BC中 点，/ AEF=60 ° ;求证:BE=DF ;(2) 如图 2,若/ EAF=60 °求证： AEF 是 等边三角形.25. (2014?沙坪坝区校级模拟)已知如图，在菱 形ABCD中，CO丄BD，垂足为点0，E为BC 上一点，F为AD延长线上一点，EF交CD于 点 G , EG=FG=DG，连接 0E、OF .(1) 若 DG=5, OC=8，求 BD 的长；(2) 求证：/ OFG=90。丄/BEF .226. (2014?道外区二模)如图1,在菱形 ABCD 中，/ ABC=60 ° , P、E 分别在 AB、AC 边上, 且PB=EB，连接PD, N为PD的中点，连接 AN、 EN.(1) 求证：AN丄EN ;(2) 如图2,连接AC ,过点E作EF丄AC , F 为垂足，连接N