高三第二次诊断考试模拟数学(理)试题-Word版含答案

1、 高三第二次诊断考试模拟数学试卷（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D82.已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A B C D3.若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A B C D 4.中国古代数学名著九章算术中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上

2、造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）A200 B300 C D4005.已知双曲线的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程可能是（ ）A B C. D6.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D7.点的坐标满足约束条件，由点向圆：作切线，切点为，则线段的最小值为（ ）A B C. D8.设，则的大小关系是（ ）A B C. D9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A5 B6 C. 7 D810.如图所示为函数的部分图象，其中两点之间的距离为5，则函数图象的对称轴为（ ）A B C. D11.动直线与抛物线：相交于两点，为坐标原点，若，则的最大值为

3、（ ）A B8 C. 16 D2412.不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.已知，给出下列结论：是偶函数；是周期函数，且最小值周期为；的单调递减区间为；的值域为.其中正确的个数为（ ）A0 B1 C. 2 D3第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则等于 14.若（其中），则多项式展开式的常数项为 15.已知正项等比数列的公比，且满足，设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为 16.下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的三个内角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若动点在的外接圆上，且点不在的同一侧，试求面积的最大值. 18.如图（1），在五边形中，是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图（2），记线段的中点为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.19.团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的

5、情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.20.已知点是圆心为的圆上的动点，点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过原点作直线交（1）中的轨迹于点，点在轨迹上，且，点满足，试求四边形的面积的取值范围.21.已知函数（为实数，为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线平行.（1）求

6、实数的值，并判断函数在区间内的零点个数；（2）证明：当时，.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）画出函数的图象； （2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBCBD 6-10: ABDCB 11-12:CB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）在中

7、，由正弦定理，得，又，即，又，.（2）由点在的外接圆上，不在的同侧，得，在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时，取等号.的面积.19.（1）解：，是线段的中点，.又，四边形为平行四边形，又，又是等腰直角的中点，.，平面.平面，平面平面.（2）平面平面，且，平面，.两两垂直，以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.为等腰直角三角形，且，设平面的一个法向量为，则有，取，得，平面，平面的一个法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角大小为.19.解：（1）记所选取额两家商家加入团购网站的数量相等为事件，则，所以他们加入团购网站的数量不相等的概率为.（2）

8、由题，知的可能取值分别为0，1，2，从而的分布列为012.（3）所调查的50家商家中加入了两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从市中任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率为，所以，所以事件“”的概率为.20.解：（1）由于点在线段的垂直平分线上，故，因此，故点轨迹为椭圆，其中，因此点的轨迹的方程为.（2）由，知四边形为平行四边形，故.（i）当为长轴（或短轴）时，依题意，知点就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时，即.（ii）当直线的斜率存在且不为0时，设斜率为，则直线的方程为，联立方程，消去，得，故，所以，由，知为等腰三角形，为的中点，所以，所以直线的方程为，同理，得，设，则，而，所以当时，又，所以，所以，综上所述，.所以四边形的面积的取值范围为.21. （1），由题设，可知曲线在处的切线的斜率，解得，当时，在区间内为增函数，又，在区间内没有零点.（2）当时，等价于，记，则，当时，当时，在区间内单调递增，即，两边取自然对数，得（），要证明（），只需证明（），即证当时，设，则，令，则，当时，；当时，.在区间内单调递减，在区间内单调递增，又，存在，使得，当时，；当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间内单调递增， 又，当且仅当时，取等号，即式成立，.22.解：（1）直线的普通方程为，圆的普通方程为，圆心到直线的距离，相交弦长为，令，解