普通高等学校招生适应性考试高三数学(理科)试题Word版含答案

1、 普通高等学校招生适应性考试 数学试卷（理科） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合则 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，且，则的值为 A. B. C. D.3.已知数列满足，若，则 A. B. 1 C. 4 D. 84.已知向量不共线，且向量，若三点共线，则实数满足的条件是 A. B. C. D. 5.执行右面的程序框图，如果输入的分别为，则输出的 A. 0 B. 7 C. 14 D. 286.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异.”“势”即是高，“幂”是面积.

2、意思是：如果两等高的几何体在同高处截得几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底边长为1，下底边长为2的梯形，且当实数取上的任意实数时，直线被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为 A. 4 B. C. 5 D. 7.如图，在正方体中，点P是线段上的动点，则三棱锥的俯视图和正视图面积之比的最大值为 A. 1 B. C. D. 28.已知中，内角A,B,C所对的边分别为，若三角形有两解，则的取值范围是 A. B. C. D. 9.已知区域，由直线，曲线与轴围成的 封闭图形所表示的区域记为A

3、,若在区域内随机取一个点P，则点P在区域A的概率为 A. B. C. D.10.某地一年的气温（单位：）与时间（月份）之间的关系如右图所示，已知该年的平均气温为，令表示时间段的平均气温，下列四个函数图像中，最能表示与之间的函数关系的是11.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取得最大值时，的值为 A. 1 B. C. D.12.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数为偶函数，则 .14. 的展开式中含的项的系数为9，则实数a的值为 .15. 设A,

4、B为球O的球面上的两点，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V最大值为，则此时球的表面积为 .16. 已知数列满足，且，则取最小值时的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设的内角A,B，C的对边分别为，且（1）求及边长的值；（2）若的面积为求的周长.18.（本题满分12分） 为了监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.日（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的

5、频数分布表，在答题卡上作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）：（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C:“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”.假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率为相应的概率，求事件C的概率.19.（本题满分12分） 如图1，在等腰直角三角形ABC中，将沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角的大小为（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面

6、所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆E上，直线过椭圆的右焦点F，且与椭圆相交于A,B两点.（1）求椭圆E的方程；（2）在轴上是否存在定点M,使得为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数，函数的图象在点处的切线与直线垂直.（1）求的值和的单调区间；（2）求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（