第2章现金流量与资金等值1

1、工程经济学王阿忠第一节第一节 资金时间价值及其计算方法资金时间价值及其计算方法 1.资金时间价值的概念资金时间价值的概念 2.资金时间价值的衡量与计算方法资金时间价值的衡量与计算方法 3.名义利率与实际利率名义利率与实际利率第二节第二节 资金等值与现金流量资金等值与现金流量 1.资金等值的概念资金等值的概念 2.现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 3.资金等值计算公式资金等值计算公式 本章案例本章案例（答案） 本章习题例子本章习题例子 第二章 现金流量与资金等值计算现金流量与资金等值计算工程经济学王阿忠工程经济学王阿忠二、资金时间价值的衡量与计算方法二、资金时间价值的衡量与计算方法 衡量

2、资金时间价值的尺度有绝对尺度衡量资金时间价值的尺度有绝对尺度（利息和利润）和相对尺度（利息率和（利息和利润）和相对尺度（利息率和利润率）。利润率）。 计算资金时间价值的方法有计算资金时间价值的方法有单利法单利法和和复复利法利法两种。两种。工程经济学王阿忠单利计息 单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比，利息计算公式为： In = pnI n个计息周期后的本利和为： Fn=p(1+ni)工程经济学王阿忠复利法 复利计息方式，某个计息周期中的利息是按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利滚利” 复利息计算公式：n个计息周期后的本利和为 1)1(nniPInn

3、iPF)1 ( 工程经济学王阿忠三三.名义利率与实际利率名义利率与实际利率例例1：本金1000元，年利率12%，每半年计息一次，一年后的本利和为：F=1000(1+12%/2) 2=1123.6元元比一年计一次多3.6元，是半年计息时利息60元在下半年的利息,一年的实际利率 而12%则为名义利率%36.12%100100010006 .1123i工程经济学王阿忠 三三.名义利率与实际利率名义利率与实际利率在工程经济分析中，复利计算通常以年为计在工程经济分析中，复利计算通常以年为计息周期，但在实际经济活动中，则有年、月、息周期，但在实际经济活动中，则有年、月、周、日等多种，这样就有名义利率和实际

4、利周、日等多种，这样就有名义利率和实际利率之别率之别 . 例1若名义利率为r与实际利率为i，一年计了m次，则两者的换算公式为：当m=1时，二者是一样的。 例2 1)1(mmri工程经济学王阿忠三三.名义利率与实际利率名义利率与实际利率例2年利率为12%，每月计息1次，其实际利率为多少？（12.68%）；若年实际利率为13%，每年计息4次，其名义利率为多少？（12.41%）；某银行存款月利率为1.5%，其年实际利率为多少（19.56%）工程经济学王阿忠第二节 资金等值与现金流量 一、资金等值的概念 资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对

5、值不等的资金可能具有相同的价值，也发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值，也可解释为可解释为“与某一时间点上一定金额的实际经济价与某一时间点上一定金额的实际经济价值相等的另一时间点上的价值值相等的另一时间点上的价值” 例如例如：现借入现借入100元，年利率元，年利率10%，一年后要还的，一年后要还的本利和为本利和为110元，也就是说，现在的元，也就是说，现在的100元与一年元与一年后的后的110元虽然绝对值不等，但它们是等值的，即元虽然绝对值不等，但它们是等值的，即实际经济价值相等。等值概念在资金时间价值计算实际经济价值相等。等值概念在资金时间价值计算中很重要。中很重要。工程经济学王阿忠二、

6、现金流量与现金流量图 对于一个特定的经济系统而言，投入的资金，花费的成本，获取的收益，都可看成是以货币形式体现的资金流入或资金流出，在工程项目工程经济分析中，把各个时间点上实际发生的这种资金流出或资金流入称为现金流量，流出系统的资金称为现金流出，流入系统的资金称为现金流入，二者之差为净现金流量。现金流量图是用以反映工程项目在计算期内流入和流出现金活动的简化图示。它将现金的收入和支出按照发生的时间阶段画在时间的标度上，如图1工程经济学王阿忠0 1 2 3 n 图图1 正现金流量和负现金流量正现金流量和负现金流量现金流量图的垂直箭头，通常向上者表示正现金流量，向下者表示负现金流量，现金流量图是协助

7、工程经济评估人员进行复利计算和投资分析的有效工具。等值计算中常用现金流量符号P、F、A、（G、h），要掌握其相互的位置关系。工程经济学王阿忠三、资金等值计算公式 在工程经济分析中，为了考察工程项目的经济效果，必须对项目分析期内的费用与收益进行分析计算，在考虑资金时间价值的情况下，只能通过资金等值计算将它们换算到同一时间点上才能相加减，等值计算公式主要有8个，它们分别为： 1 2 3 4 5 6 7 8工程经济学王阿忠1、一次支付终值公式 F=P(1+i)n也可用符号（也可用符号（F/P，i，n）表示）表示 ，称为一次支付终值系数。称为一次支付终值系数。注意注意：n是由是由P与与F之间的距离时间

8、数决定之间的距离时间数决定的的ni)1 ( 工程经济学王阿忠例题例题例题1：设买一土地需花费：设买一土地需花费1000万元，于项目开万元，于项目开发期期初投入，开发周期为发期期初投入，开发周期为3年，若贷款利率为年，若贷款利率为8.5%，则，则3年后这笔钱的价值如何。（答案：年后这笔钱的价值如何。（答案：1277.3万元）万元）。 例题例题2：某一房地产现在价值为：某一房地产现在价值为200万元，若每年万元，若每年按按10%的比率升值，则五年后，其价为多少。的比率升值，则五年后，其价为多少。（答案：（答案：322.1万元）。万元）。工程经济学王阿忠2、一次支付现值公式 P=F(1+i)-n ，

9、也可用符号（也可用符号（P/F，i，n）表）表示，称为一次支付现值系数。示，称为一次支付现值系数。习题习题4注意注意：n是由是由P与与F之间的距离时间数决定之间的距离时间数决定的的工程经济学王阿忠例题 例题：例题：1.某一房地产预计某一房地产预计10年后的转售价为年后的转售价为800万元，若按万元，若按10%的时间价值计，则其现在的时间价值计，则其现在在价值为几？（答案：在价值为几？（答案：308.43万元）万元） 2.某市在某市在1998年底将在年底将在A处建成一商业中心，处建成一商业中心，建成后，预计房地产价格将以年平均建成后，预计房地产价格将以年平均15%的升的升幅上涨，该处一房地产按此

10、升幅估计在幅上涨，该处一房地产按此升幅估计在2000年年末将达到末将达到1000万元，试问其万元，试问其98年初的价格为多年初的价格为多少？（答案：少？（答案：657.52万元）万元）工程经济学王阿忠3、等额分付终值公式 ，也可用符号（F/A，i，n）表示 ，称为等额分付终值系数。 习题5 注意：n=A的个数，F与最后一个A重合iiAFn1)1 (iin1)1(工程经济学王阿忠例题：某房地产获得时，其使用期限剩15年，改建用了两年，第三年开始经营，从第三年末至使用期限末，年平均收入为50万元，若利率为10%，试求其等值的期限末总收入为多少？（答案：1226.14万元）工程经济学王阿忠4、等额分

11、付偿债基金公式 也可用符号（A/F，i，n）表示 ，称为等额分付偿债基金系数。注意： n=A的个数，F与最后一个A重合1)1 (niiFA1)1 (nii工程经济学王阿忠某年轻家庭每年在小孩生日时，给其礼物是一笔定额存款，以便在其18周岁上学时供其学习费用，假定其上大学各项费用开支是8万元，利率是4%，则每年该笔存款是多少？ =8*4%/（1+4%）18-1 =3119 元 摊到每月为260元。1)1 (niiFA工程经济学王阿忠5、等额分付现值公式 也可用符号（P/A，i，n）表示 。 称为等额分付现值系数。 注意：n=A的个数，P在第一个A前一格nniiiAP)1 (1)1 (nniii)

12、1 (1)1 (工程经济学王阿忠福州2007年城镇居民人均可支配收入 16642元，三口之家为49926元，家庭月收入为4161元 ，按照40%月供住房支出为1664元，五年以上按揭利率为 7.83%，月利率为0.653%，30年下来可买的住房的价格定位是？ =1664（1+0.653%）360-1/ （1+0.653%）360 0.653% =23万元, 若是100平米,只能买2300元/平米 A=2000元，i=6%，30年，P=33.36万nniiiAP)1 (1)1 (工程经济学王阿忠例题 若前题改建两年中，每年花费100万元，并在每年期初支出，期限末残值不计，则获得房地产时，购买的价

13、格为多少？（答案：102.62万元）工程经济学王阿忠6、等额分付资本回收公式 也可用符号（A/P，i，n）表示 ， 称为等额分付资本回收系数注意：n=A的个数， P在第一个A前一格 1)1()1(nniii1)1()1(nniiiPA工程经济学王阿忠 某人拟购买一价值80万元(08年8月份均价为7747元)的住宅，计划自己支付首期款20%，其余向金融机构贷款，如果30年内按月等额偿还，贷款利率为7.83%（月利率为0.653%），则该居民的月还款额是多少元（答案：4623元, 为11558的40%）。例题工程经济学王阿忠7、等差序列现金流终值公式 也可用符号（F/G，i，n）表示。 称为等差序

14、列终值系数。 注意：n=G的个数+1 F与最后一个G重合。例131)1 (niiiGFn1)1 (1niiin工程经济学王阿忠8、等比序列现金流现值公式 可用符号（P/A，i，h，n）表示 称为等比序列现值系数。注意:n=A的个数，P在A1的前一格1/)11(1 11时当）（时当hiinAhiihhiAPn111 1nihhiA）（工程经济学王阿忠 案例1：在一座新的商业建筑经济分析中，投资者估计建筑经营第一年的净收益为100万元，并且以后以每年8%的比率递增，预计可经营10年，10年末转售收入为400万元，资金的机会成本定为12%，该投资者目前最多可出价多少买该商业建筑？( 万)891)12

15、. 01 (400111 101nhihiAP）（工程经济学王阿忠案例2. 某购楼者向银行申请50万元的抵押贷款，银行根据购楼者未来收入增长情况，为他安排了递增式还款抵押贷款计划，即月还款额增长率与月收入增长率相等。若年贷款利率为15%（月1.25%），期限为20年，购楼者的月收入增长率为0.5%，问该购楼者第6年首月 付 款 的 金 额 应 该 是 多 少 ？ （ 答 案 ：6078.81元）工程经济学王阿忠相关案例及答案 1、某家庭1999年8月31日以4500元/平方米 的价格，购买了一套建筑面积为100平方米的住宅，银行为其提供了20年期的住房抵押贷款，该贷款的年利率为6%，抵押贷款价

16、值比率为70%，按月等额还款。2004年9月1日，该家庭由于某种财务需要拟申请二次住房抵押贷款即加按，且按产权人拥有的权益价值50%发放，已知当地住宅价值年上涨率为3%，问申请加按时，该家庭最多能得到多少抵押贷款？（参考答案：12.72万元）工程经济学王阿忠 2、某家庭欲购买一套面积80m2的经济适用房，单价3200元/ m2，首付款为房价的25%，其余申请公积金和商业组合抵押贷款，已知公积金和商业贷款的利率分别为4.2%和6.6%，期限公积金为10年，最高限额为8万元。家庭最高月还款额为1800元/月，问该笔贷款至少多少年还完？（参考答案：12.52年）工程经济学王阿忠 3、某家庭以3500

17、元/m2的价格购买一套建 筑面积120m2的住宅，可申请抵押贷款， 利率为6%，抵押贷款价值比例为70%，若家庭每月还款额为2800元，问该抵押贷款几年还完。若该家庭于还款后的第5年未一次提前偿还贷款本金6万元，问抵押贷款还款期限提前几年？若还款年限不变，则从第6年初开始的抵押贷款月还款额是多少？（参考答案：12年另5个月；提前2年另7个月）工程经济学王阿忠 4、某年轻家庭预计5年后收入会大幅 增加，现欲购买90m2的住宅，银行根据其未来收入增长情况，提供15年期的二阶段等额还款住房抵押贷款，前5年月还款常数为0.6%，家庭月还款额为1200元，欠款余额在后10年等额全部偿还。银行贷款年利率为

18、6%，抵押贷款价值比例为70%，试问该家庭所买住宅单价可达多少？后10年每月还款额又为多少？（参考答案：单价3175元/m2、后10年A为2065.49元/月）工程经济学王阿忠 5、某开发商向银行借款1000万元，利率是8%，五年内还清全部本金和利息，有如下四种偿还方式：每年利息照付，到期一次还本；到期一次还本付息；每年等额还本，利息照付，到期付清；每年等额还本付息，到期还清。试求各种偿还方式每年偿还的本和利息分别为多少？答案工程经济学王阿忠参考答案： 1、解：2004年9月1日住房市场价值 为： V=4500*100*（1+3%）5=52.17万， 第一抵押贷款月还款额： A= 元2004年

19、9月1日未偿还第一抵押贷款价值： 万元该家庭拥有的权益价值为： 52.17-26.74=25.43万 加按时可获最大抵押贷款数额为：12.72万。76.22561%)5 . 01 (%)5 . 01%(5 . 0%704524024074.26%)5 . 01%(5 . 01%)5 . 01 (76.2256180180mV工程经济学王阿忠2 . 解 : P = 8 0 * 3 2 0 0 * ( 1 - 2 5 % ) = 1 9 2 0 0 0 元 ， i1=4.2%/12=0.35%；i2=6.6%/12=0.55%。 公积金P1=80000元;商业P2=112000元 A=A1+A2=

20、1800;其中 A1=P1* A2=982.41元。10年后未还的商业贷款为：F10= 可求出n=2.52年。59.8171%)35. 01 (%)35. 01%(35. 012012002.49957%55. 01%)5 . 01 (41.982%)55. 01 (112000120120nn%)55. 01%(55. 01%)55. 01 (180002.49957工程经济学王阿忠3.解：P=3500*120*70%=29.4万，P5=6万。I=0.5%。正常情况下还款年限为： 求出n=12年5个月。提前还款后的N为求出N=9年另10个月。提前2年另7个月。nn%)5 . 01%(5 .

21、01%)5 . 01 (2800294000NN%)5 . 01%(5 . 01%)5 . 01 (280010%)5 . 01 ( 64 .29460工程经济学王阿忠4.解：n1=60月，n2=120月。I=6%/12=0.5%。P=1200/0.6%=20万。单价=20/70%*90=3175元/平方米正常：前五年每月欠：1687.71-1200=487.71元/月. 5年共计: 元后10年每月还款为:34027.54(A/P,I,n)+1687.71=2065.49元/月;71.16871%)5 . 01 (%)5 . 01%(5 . 010*201801804A54.34027%5 .

22、 01%)5 . 01 (71.487605F工程经济学王阿忠 5、解：资金偿还的四种方式本和利息 方案年数年初欠款当年利息年末欠款当年还本偿还利息年 终 还 款金额 1每 年利 息照 付， 到期 一次 还本1100080108008080210008010800808031000801080080804100080108008080510008010801000801080合计 400 1400 工程经济学王阿忠 2到期一次还本付息 110008010800002108086.41166.400031166.493.31259.700041259.7100.81360.500051360.5

23、108.81469.31000469.31469.3合计 469.3 1469.3方案年数年初欠款当年利息年末欠款当年还本偿还利息年 终 还 款金额工程经济学王阿忠 3每年等额还本，利息照付，到期付清110008010802008028028006486420064264360048648200482484400324322003223252001621620016216合计 240 12404 每年 等额 还本 付息 ，到 期还清11000801080170.580250.52829.566.4895.9184.166.4250.53645.451.6697.0198.951.6250.5方

24、案年数年初欠款当年利息年末欠款当年还本偿还利息年终还款金额工程经济学王阿忠以上四种方案均符合资金等值的概念,借贷双方都能接受,但对企业有不同的经济效果，当企业还有其他投资机会且收益率大于8%时，则不急于还贷；否则，为了减少利息负担，应该尽快还贷。 工程经济学王阿忠本章习题例子本章习题例子 1、某公司为购买新技术，向银行借款200万元，年利率为6%，期限3年，问到期后应一次偿还银行本利和多少万元？答案：238.2万元。2、某企业拟向银行借款1500万元，5年后一次还清。甲银行贷款年利率17%，按年计息，乙银行贷款年利率16%，按月计息。问企业向哪家银行贷款较为经济？3、某人拟在2010年末取得1

25、0万元存款，如果年利率为9%，那么在1996年初要存入多少现款？答案：27450元。4、有人预测4年后X型轿车价格将降为8万元，若年利率为8%，某顾客现在应存入多少资金可达到预期目的？答案：5.88万元工程经济学王阿忠5、从一月份开始每月末存入1000元，连续存12个月，年利率12%，那么到年底时累积的现金为多少？12682.5元。6、某人每年年初存入银行5000元，连续8年，若银行按2%季度利率计复利，此人第8年年末可从银行提取多少钱？7、某企业因技术改造借用外资，到期（第五年末）本息和将负债1000万美元，在折现率为10%的情况下，若采用等额方式偿还，问企业今后5年内每年应偿还多少资金？答案：163.8万美元。工程经济学王阿忠 8、某企业兴建一工业项目，第一年投资1000