第34课时锐角三角函数

1、考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测全效学习中考学练测全效学习中考学练测第十一单元第十一单元 解直角三角形解直角三角形第第34课时课时 锐角三角函数锐角三角函数考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测考 点 管 理考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测1特殊角的三角函数值的记忆方法特殊角的三角函数值的记忆方法(1)口诀法：观察表中的数值特征口诀法：观察表中的数值特征有关有关m的值可归纳为顺口溜：一的值可归纳为顺

2、口溜：一 二二 三，三三，三 二二 一，三九二一，三九二十七十七(2)三角形法：对于三角形法：对于30，45，60的三角函数值，可通的三角函数值，可通过画如图过画如图341所示的两个特殊的直角三角形来帮助记忆所示的两个特殊的直角三角形来帮助记忆考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测图图3412解直角三角形解直角三角形定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出所有未定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形知元素的过程叫做解直角三角形依据：在依据：在RtABC中，中，C90，A，B，C的对边的

3、对边分别为分别为a，b，c.边角关系边角关系(即锐角三角函数定义即锐角三角函数定义)，三边关系，三边关系(a2b2c2)，锐角关系，锐角关系(AB90)常见类型：常见类型：(1)已知两边，求另一边和两个锐角；已知两边，求另一边和两个锐角；(2)已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测12013温州温州如图如图342，在，在ABC中，中，C90，AB5，BC3，则，则sinA的值是的值是( )图图3422在在RtABC中，中，C90，AB4，BC1，则，则c

4、osA的值的值是是 ( )CA考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测32014温州温州如图如图343，在，在ABC中，中，C90，AC2，BC1，则，则tanA的值是的值是_图图343D考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测归 类 探 究类型之一锐角三角函数的概念类型之一锐角三角函数的概念D考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测12014威海威海如图如图344，在下列网格中，小正方形的边，在下列网格中，小正方形

5、的边长均为长均为1，点，点A，B，O都在格点上，则都在格点上，则AOB的正弦值是的正弦值是( )图图344D考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测【解析解析】 如图，作如图，作ACOB于点于点C，变式变式1答图答图考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测 图图345A1 B1.5C2 D3C考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测图图346A考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中

6、考学练测全效学习中考学练测【解析解析】 作作DEAB于点于点E.CBDA，设设CD1，则，则BC2，AC4，ADACCD3.在在RtABC中，中，在在RtADE中，设中，设DEx，则，则AE2x，AE2DE2AD2，变式变式3答图答图考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测故选故选A.考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测【点悟点悟】 一般地，已知一个锐角三角函数的值，求同角或一般地，已知一个锐角三角函数的值，求同角或余角的另一个三角函数值，根据三角函数定义和勾股定理，用余

7、角的另一个三角函数值，根据三角函数定义和勾股定理，用一个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值一个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测类型之二特殊角的三角函数值类型之二特殊角的三角函数值B考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测C考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测【点悟点悟】 此类计算题要熟悉正整数次幂，负整数次幂，此类计算题要熟悉正整数次幂，负整数次幂，0

8、次幂的有关概念和计算法则；熟记特殊角的三角函数值也很重次幂的有关概念和计算法则；熟记特殊角的三角函数值也很重要要考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测类型之三解直角三角形类型之三解直角三角形 2014株洲株洲如图如图347，在，在RtABC中，中，C90，A的平分线交的平分线交BC于点于点E，EFAB于点于点F，点，点F恰好是恰好是AB的一个三等分点的一个三等分点(AFBF)(1)求证：求证：ACE AFE；(2)求求tanCAE的值的值图图347考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效

9、学习中考学练测解解：(1)证明：证明：AE是是BAC的平分线，的平分线，CAEFAE.又又C90，EFAB，ECEF，EFA90，CEFA.ACE AFE(AAS)(2)解：解：点点F是是AB的三等分点的三等分点(AFBF)，设设BF1，则，则AF2，由由(1)得得AC2，再设再设CE2x，则，则EF2x.考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测BE3x，BC5x.AC2BC2AB2，22(5x)232，考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测12014甘孜甘孜如图如图348

10、，在，在ABC中，中，ABC90，A30，D是边是边AB上一点，上一点，BDC45，AD4.求求BC的的长长(结果保留根号结果保留根号)图图348解解：ABC90，BDC45，BDBC.ABC90，A30，考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测(1)求求BC的长；的长；(2)求求tanDAE的值的值图图349考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测解解：(1)AD是是BC边上的高，边上的高，ADBC.在在RtADC中，中，C45，CDAD1，(2)AE是是BC边上的中线，边上的中线，考点管理考点管理归类探究归类探究易错警示易错警示练出高分练出高分全效学习中考学练测全效学习中考学练测【点悟点悟】 (1)利用三角函数解直角三角形的常见问题：已知利用三角函数解直角三角形的常见问题：已知斜边和一个锐角；已知一条直角边和一个锐角；已知斜边和一斜边和一个锐角；已知一条直角边和一个锐角；已知斜边和一条直角边；已知两条直角边条直角边；已知两条直角边(2)作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形是常作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形