复习_第9章_分类数据分析 (1)

1、第9章 分类数据分析 思考题：P2339.1、9.39.1 分类数据与卡方统计量分类数据与卡方统计量9.1.1 分类数据分类数据调查结果虽然用数值表示，但不同数值描述的是调查对象的不同特征。分类数据汇总的结果表现为频数。卡方检验是对分类数据的频数进行分析的统计方法。9.2 拟合优度检验拟合优度检验依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异。9.3 列联分析：独立性分析9.3.1 列联表列联表 由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 列变量的类别用 c 表示， cj 表

2、示第 j 个类别 每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表 一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表列联表的结构列联表的结构（2 列联表）列列(cj)行行 (ri)一个一个2 列联表列联表列联表的结构（r c 列联表的一般表示）列列(cj)行行(ri)r 行行 c 列的列联表列的列联表fij 表示第表示第 i 行第行第 j 列的观察频数列的观察频数【例例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各

3、分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个个样本单位样本单位(人人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表表边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人条件分布与条件频数变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下变量 X 的分布每个具体的观察值称为条件频数行边缘分布行边缘分布列边缘分布列边缘分布条件频数条件频数条件频数反映

4、了数据的分布，但不适合进行对比为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数（fij / ri）列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数（ fij / cj ）总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数（ fij / n ）总百分比总百分比列百分比列百分比行百分比行百分比假定行变量和列变量是独立的一个实际频数 fij 的期望频数 eij ，是总频数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第j列的概率，即ncrncnrnejiiiij 由于观察频数的总数为n ，所以f11 的期望频数 e11 应为6643.66420

5、100279111111 ncrncnrnencnr11 例如，第1行和第1列的实际频数为 f11 ,它落在第1行的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数 n ，即：r1/n；它落在第1列的概率的估计值为该列的频数之和c1除以总频数的个数 n ，即：c1/n 。根据概率的乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为根据上述公式计算的前例的期望频数 统计量用于检验列联表中变量之间是否存在显著性差异，或者用于检验变量之间是否独立计算公式为2211()(1)(1)rcijijijijfijijeijijfeerc列联表中第 行第 列类别的实际频数列联表中第 行第 列类别的期望频数其自由度为式

6、中：合计：合计：3.031922()3.0319fee拟合优度检验检验列联表中目标变量之间是否存在显著性差异检验的步骤为提出假设H0：P1 = P2 = = Pj (目标变量的各个比例一致)H1：P1 , P2 , , Pj 不全相等 (各个比例不一致)计算检验的统计量 ricjijijijeef1122)(n进行决策l根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2l若22，拒绝H0；若22，接受H0拟合优度检验检验职工的态度是否与所在单位有关？ ( 0.1)提出假设H0：P1 = P2 = P2 = P4 (赞成比例一致)H1：P1 , P2 , P3 , P4不全相等 (赞成比例不

7、一致)计算检验的统计量0319. 3)(1122ricjijijijeef根据显著性水平0.1和自由度(2-1)(4-1)=3查出相应的临界值2=6.251。由于2=3.03192=6.251，接受H09.3.2 独立性检验 检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立 检验的步骤为提出假设H0：行变量与列变量独立H1：行变量与列变量不独立1.计算检验的统计量 ricjijijijeef1122)(进行决策l根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2l若22，拒绝H0；若229.448，拒绝H09.4 列联表中的相关测量列联表中的相关测量9.4.1 相关系数相关系数 测度 22列联表中

8、数据相关程度的一个量 对于22 列联表， 系数的值在01之间 相关系数计算公式为22211fercijijijeijnn （）式中：为实际频数的总个数，即样本容量，一个简化的一个简化的 2 2 列联表列联表列联表中每个单元格的期望频数分别为列联表中每个单元格的期望频数分别为ndcdbendbbaendccaencabae)()()()(22122111将各期望频数代入将各期望频数代入 的计算公式得的计算公式得)()()()()()()()(2222222122112212112112dbcadcbabcadneedeeceebeea将入 相关系数的计算公式得)()()(2dbcadcbabca

9、dnad 等于等于 bc ， = 0，表明变量，表明变量X 与与 Y 之间独立之间独立若若 b=0 ，c=0，或，或a=0 ，d=0，意味着各观察频，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时数全部落在对角线上，此时| | =1, ,表明变量表明变量X 与与 Y 之间完全相关之间完全相关列联表中变量的位置可以互换，列联表中变量的位置可以互换， 的符号没有的符号没有实际意义，故取绝对值即可实际意义，故取绝对值即可9.4.2 列联相关系数列联相关系数用于测度大于22列联表中数据的相关程度，计算公式为 C 的取值范围是 0C1C = 0表明列联表中的两个变量独立C 的数值大小取决于列联表的行数和列数，并

10、随行数和列数的增大而增大。22列联表完全相关时，c=0.7071；33列联表完全相关时，c=0.8165；44列联表完全相关时，c=0.87根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较22Cn9.4.3 V相关系数相关系数计算公式为 其中 V 的取值范围是 0V1 V = 0表明列联表中的两个变量独立V=1表明列联表中的两个变量完全相关不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较当列联表中有一维为2，min(r-1),(c-1)=1,此时V= 2min (1),(1)Vnrcmin (1),(1)(1),(1)rcrc表示取中较小的一个9.4.4 数值分析数值分析、C、V 的比较同一个列联表，、C、V 的结果会不同不同的列联表，、C、V 的结果也不同在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数9.5 列联分析中应注意的问题9.5.1 条件百分表的方向条件百分表的方向通常将自变量放在列的位置，将因变量放在行的位置。如果因变量在样本中