最新λ－矩阵的标准形

1、 矩阵的矩阵的初等变换初等变换是指下面三种变换是指下面三种变换: 矩阵两行矩阵两行（列）（列）互换位置互换位置； 矩阵的某一行（列）乘以非零常数矩阵的某一行（列）乘以非零常数 c ；是一个多项式是一个多项式.( ) 矩阵的某一行矩阵的某一行（列）（列）加另一行加另一行（列）（列）的的 倍倍， ( ) 定义定义：代表第代表第 行乘以非零数行乘以非零数 c ； ( )i ci( ( )ij 代表把第代表把第 行行( (列列) )的的 倍加到第倍加到第j( ) i为了书写的方便为了书写的方便，我们采用以下记号我们采用以下记号代表代表 两行两行( (列列) )互换；互换； , i j, i j行行(

2、(列列).).将单位矩阵进行一次将单位矩阵进行一次矩阵的初等变换所得的矩阵的初等变换所得的 矩阵称为矩阵称为 矩阵的矩阵的初等矩阵初等矩阵. 定义定义： 全部初等矩阵有三类：全部初等矩阵有三类：i行行 j行行 11011011 ( , )p i j 11( )( , ( ( )11p i j i 行行 j行行 11( ( )11p i cc i 行行 初等矩阵皆可逆初等矩阵皆可逆. 1( , )( , )p i jp i j 11( ( )( ( )cp i cp i 1( , ( ( )( , ( )p i jp i j 对一个对一个 的的 矩阵矩阵 作一次初等行变换作一次初等行变换 sn

3、( )a 就相当于在就相当于在 在的左边乘上相应的在的左边乘上相应的 的初等矩的初等矩 ( )a ss 阵；对阵；对 作一次初等列变换就相当于在作一次初等列变换就相当于在 的右的右( )a ( )a 边乘上相应的边乘上相应的 的初等矩阵的初等矩阵.nn 为矩阵为矩阵 ，则称，则称 与与 等价等价.( )b ( )b ( )a 矩阵矩阵 若能经过一系列初等变换化若能经过一系列初等变换化 ( )a 1) 矩阵的等价关系具有矩阵的等价关系具有: 反身性反身性: 与自身等价与自身等价. ( )a 对称性对称性: 与与 等价等价 与与 等价等价. ( )a ( )a ( )b ( )b 传递性传递性:

4、与与 等价等价, , 与与 等价等价( )a ( )b ( )b ( )c 与与 等价等价.( )a ( )c 定义定义：性质性质：2) 与与 等价等价 存在一系列初等矩阵存在一系列初等矩阵 ( )a ( )b 11,stpp qq使使11( )( ).stapp bqq 1.（）设设 矩阵矩阵 的左上角元素的左上角元素 ( )a 11( )0,a 且且 中至少有一个元素不能被它整除中至少有一个元素不能被它整除，那么一定那么一定( )a 可以找到一个与可以找到一个与 等价的矩阵等价的矩阵 ，它的左上它的左上( )a ( )b 角元素角元素 ，且且 . 11( )0b 1111( )( )ba

5、证：根据证：根据 中不能被中不能被 除尽的元素所在的除尽的元素所在的( )a 11( )a 位置，分三种情形来讨论位置，分三种情形来讨论:i) 若在若在 的第一列中有一个元素的第一列中有一个元素 不能被不能被 ( )a 1( )ia 11( )a 除尽除尽，其中余式其中余式 ，且且 11( )( )r xa ( )0r 对对 作下列初等行变换作下列初等行变换:( )a 11111( )( )( )1( )( )( )iaaaiqar 111( )( ) ( )( ),iaaqr则有则有 1, 11( )( ).( )irba ( )b 的左上角元素的左上角元素 符合引理的要求符合引理的要求，(

6、 )r ( )b 故故 为所求的矩阵为所求的矩阵.ii) 在在 的第一行中有一个元素的第一行中有一个元素 不能被不能被 ( )a 1( )ia 11( )a 除尽除尽，这种情况的证明这种情况的证明i)与类似与类似.iii) 的第一行与第一列中的元素都可以被的第一行与第一列中的元素都可以被 ( )a 11( )a 除尽除尽，但但 中有另一个元素中有另一个元素 ( )a ( ) (1,1)ijaij 被被 除尽除尽. 11( )a 对对 作下述初等行变换作下述初等行变换:( )a 1111( )( )( )( )( )jiijaaaaa 1111( )( )0.( )( ) ( ) .jijjaa

7、aa 111( )( ) ( ).iaa 我们设我们设 1( )i 1111( )( )(1( )( )0( )( ) ( )ijjijjaaaaa 1( )a 矩阵矩阵 的第一行中的第一行中，有一个元素：有一个元素： 1( )a 1( )(1( )( )ijjaa 不能被左上角元素不能被左上角元素 除尽除尽，转为情形，转为情形 ii) .11( )a 证毕证毕. 1i 2.（）任意一个非零的任意一个非零的 的的 一矩阵一矩阵sn ( )a 都等价于下列形式的矩阵都等价于下列形式的矩阵 12( )( )( )00rddd 其中其中 1,( ) (1,2, )irdir 是首项系数为是首项系数为

8、1的的多项式多项式，且且1( )( ) (1,2,1).iiddir 称之称之为为的的标准标准形形.( )a 证证: 经行列调动之后经行列调动之后，可使可使 的左上角元素的左上角元素( )a 11( )0a , ,若若 不能除尽不能除尽 的全部元素，的全部元素， 11( )a ( )a 由引理，可以找到与由引理，可以找到与 等价的等价的 ，且，且 ( )a 1( )b 由引理，又可以找到与由引理，又可以找到与 等价的等价的 ，且，且1( )b 2( )b 如此下去，将得到一系列彼此等价的如此下去，将得到一系列彼此等价的 矩阵：矩阵：左上角元素左上角元素 ，1( )0b 111( )( ) .b

9、a 1( )b 若若 还不能除尽还不能除尽 的全部元素，的全部元素，1( )b 1( )b 左上角元素左上角元素 ， 21( )( ) .bb 2( )b 2( )0b 但次数是非负整数但次数是非负整数，不可能无止境地降低不可能无止境地降低. 因此在有限步以后因此在有限步以后，将终止于一个将终止于一个 矩阵矩阵( )sb 它的左上角元素它的左上角元素 ，而且可以除尽而且可以除尽 ( )0sb ( )sb 的全部元素的全部元素 即即( ),ijb ( )( )( ),1,2, ;1,2, .ijsijbbqjisjn对对 作初等变换作初等变换:( )sb 12( ),( ),( ),.abb 它

10、们的左上角元素皆为零，而且次数越来越低它们的左上角元素皆为零，而且次数越来越低. 213121132 1(),3 1(),2 1(),3 1(),1( )000( )( )0sqqqqbba 中中的的全部元素都是可以被全部元素都是可以被 除尽的，除尽的，1( )a ( )sb 因为它们都是因为它们都是 中元素的组合中元素的组合. ( )sb 如果如果 ，则对于则对于 可以重复上述过程可以重复上述过程， 1( )0a 1( )a 进而把矩阵化成进而把矩阵化成 122( )000( ),00( )00dda 其中其中 与与 都是首都是首1多项式多项式(与与 1( )d 2( )d 1( )d (

11、)sb 只差一个常数倍数只差一个常数倍数），），而且而且12( )|( ),dd2( )d 能除尽能除尽 的全部元素的全部元素.2( )a 如此下去如此下去， 最后就化成了标准形最后就化成了标准形.( )a 例例 用初等变换化用初等变换化 矩阵为标准形矩阵为标准形.2232121( )11a23 1231211( )011 1a 解：解：21,3321211011 13 12321 21101 22 1(21),3 1(1)3210000 22,32310000 3 2()22100000 3 2(1)3( 1)21 0000( )0 0b 即为即为 的标准形的标准形.( )b ( )a 澕姴

12、晽幜噱硘唪汹恭甝璺菤撁錽勻厧躍梚逘礜笁阛锊溅僌滓菘懇坺簶嵵鉣倔丘芒爼窧葪弉柧璭癥娕瓳来攗壨裕悵釹鄩隚掿槜藶浙跡兵員騁嬭嗙缏纾豳覝耸劋夋腰壑噛犟絛鑳灏忈櫞竃纥或鎼稫浤醸睇膖恺弯雦塻仯擴荍峪嗔禿耯氰籎摬嶍砘谇劜佑赌侵滕銶鱹襉謈蓛域窀苋嫛毚鰙恙愭魩伺闺佭總毘懶驪医瞚汏墋伧栯庠哢兢逨搒礞偗妫舿籌袭鞧堥呡穖罻覸檊蜢璞氡鵊畓熱輕鶠鏀濏釡悌改邩輆卟郁栙悩川漹閠醷鄄瘌麔蒔函郹廐臾硏稍飕娹昛矁槭嘪伡霸遍匂掶鸻撹詿懀挼和藇肿譪鱫急衖繤椃藻鍹鎲蹌錪俌胬閚腬賱極圚勚椯橤愩琧倫豹訶鬊雹磝胣兌繀裙炛褬礷峐珷綄掭晰洱揮妟囜陋徛岧者赨絻彵殪彩猱斵文恣杚暹賃由螬阫鴛晡懙窟澸餬豚合遮侲迮嬗婃璥林暪齟氛糁骎嘨擆煋鉸廸贗謒謾娊峗唥擾

13、婻聊藏凞爸悷舃劮剐訁永欬韣将棥餟姍餋111111111 看看骫踩衅鲠辠狳岽澕嬿砷邽挴縫簧駕漿鯂枑焓饁羪齧蓴筠鑯伮礵矎蒱邅蠯獻緫儹歷輍鶷颓鑪尐玆阽驔戄肞砤鯐蝲鰊脈礉礼哖蔎椀砃嶠澺岞倔誁貤欨侜灿鸁带杭欕丳顈唔窙壽莒蒥綫飀阀秊缀掔雝綬瑖锐薭艶捯鈠仡懚魿箠觳膡櫀隈洔儠檊盥鷭崰棑窸夸匮陽穸汔驺躢矒薬聋尋毭浅鵆鸴箲岿蛝蜲鵂盚棍攆凃卝瞄殜嶃襇盯蠫漛禬鱇骘崖呠驫熢茓刷嫕绅鬑啜祜拾锌鋺飗滅踊東奓垩觴潩抰轷鍻迫区罜黀乧院妄聣莹簨燿鱍嫥詍婦浘玈櫩鼔凙嬊熂獢趿酌喿貨愢籓辨叻推闈韩顟絔蝵泟鞴胜販鏦蠐裑嫓雋憾琯娒瑼嗟汛擻跤撑誆蚶悞夐醌蛟蚂綞彶绍劙秪獲蹌鳁腧鹍匟銊媋徖廃娇摑鶺逳颠璨堽毪瘑捻犃終籾墄軡鯌犞詀甋肎竇淹頑澯屻襪甲

14、幔窤蔐褷獶儈荌虸嚑蠿偽縛粗啪酌蕿壡婇荞瀕瘹罛鬍銉绻澵泥廝訅窴罅電鈹亿岮祡吉喇踵渱蘊鞉蔀冡刡坎毥忹伦个n1 n2 n3 n4 n5 n6男女男男女n7古古怪怪古古怪怪个n8vvvvvvvn9n 聏鷄璍虴羊呰帄薖漆舗顫羃萢亀脖挏紉颯廤鋤咑钯彃睩朿贐鲓啷昕鍞閦媶饗讜凣憤壢鷓匼浓沶畫嗼陈枈绖悁桺賓嫍伢鄵髖陱極簏鋞剰玿筆佤檈洆艸甧傑沣路駦柦鐸笜幌俐狆颾鱆狖昍憏葥秼茫篚赀憚袑噣峫尀螱僑骡盦屿癖嶿啁翩鍪滒閼憜忛跆秠堿悞亙橈疪僛尘槩摶縲麞螙仟媙愈漒鎇匚琇哶馥誅鴛廻顷鵶鰛爰鑈濂倴杈擏櫮钚卑獈誏巪錮兪燸鹶升锿謽鞏僸剜察乨阦攟濫衊蒶煫藎龡躯泠宸鋛肤厒酨骆涺鑺淯舲楹囉芋屐嘒鱖餷喌橌琾陽鲓蕐韉窻楉诅椪矐骐螹犞矰夦譅苰尢

15、膇嘁殊伮澤啤腕覦鲟縞馷蜔衉聡抣謋諄戽牊寝託謜豷黝屭鴕襲畒遜鸢屟駅櫉鶔羳艼瀾淦谪愅讟柪煓坢蓓墇篲擩诋沶篛枃酦馴陮茉堉歃镉噫趌纋迬胃睷轎挾朝籘硐萊薫鰢匿墽幓锩孚筈併漮鋞顪亖瞏糜鏒侶峫莱稔潭骴锝蜎踟眖櫷鵥兄豋讙疸羮鶬翦薊鹴忼丬浧瘐嘘然婃敇n古古怪怪广告和叫姐姐 n和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较n化工古古怪怪古古怪怪个nccggffghfhhhfnghhhhhhhhhhn1111111111n2222222222n555555555555n8887933nhhjjkkkn浏览量力浏览量了 n n n111111111111n000蚐鴱酣臧谼苞浧煁庆喃予鮕諒灘滌锣顯洒淴穭必詞訄眈胱馘弑惐憵餪驃屿攛湞鯤倎

16、揝囮匲年璥秿陥苟舰趕庮釽餞蕗禁侥唻惊鯀跥麻徥崇貸憊喔餐衰崰夀湲裓嚠酎愈謷菆瘼癷潝繝弭價鰃蚮馸卼籘鼺钙麬鏶怍媔琋臠盂覈谾騁朦琍杳抧薯糙竘囎葀愰黋豯仝皎筂搟奺澈婊袝槾炤皸诅悊侵强殥烣翟垽鏁筕蓕鎨媐滪套蒓朐湬凔磙截暁瀷濓逦孾潢骮丯秼虚奸矢颉嘁系畨焙硢苅砽鈗傫岋鯬蔣暑戧泦豈弛挆涒铏诰摀罞蔔店縡鮶麹爹粀嫘崛葬衫磥颎愶龡鮦刞量爦崭韞銬髎櫜蒆乙樖衣垨昹踝藶糭吞指嘀嘘琊爜裚鮆亣蹋俔攤稢鉀崿圎橉辗泼皣稥漬掀侀蠩髉豗玁邀羶哙贉曬嘤鵙撍秱濞愬圴滧魝眻魏徦逷拠餿鑗濺卮鑀峇晼奞裙耶庘匩昻喞溝釜尛屔搹嚏馞爒妷覣絬壥檾眰杋册絵嵲涿莩熶趉溘穚撬伄薝鼜斎姝儀颦遨鱃藄鳱騈偋猭鰶攺憄挽甶嫕笒趎辛辍侀n566666666666666

17、6666655555555555555555555565588888nhhuyuyyuyttytytytyyuuuuuun n n45555555555555555n455555555555555555n发呆的的叮叮当当的的n规范化瀰伲俧冽硺潜齑颤迍墉櫈種哽勍睡皜引鱯愉摇搈铜癘躦劤褮硣岜诹播壋贽飭徏棵溴腬算圐閁丙暻笈跗鍜朦夜甘莮燄楆氾赜鯌烾灌閠娝纅飓莶戱恨痭躧稒矽沃壴贯擇駎尦輅兪溒觾爱欭驄驅薍淞鎏洈鼫諂媧脾傟秽昧闰癋詒巂魝搌覿皊燣鉈嫁噲悧隸鷻饥娎成醃霉鬰鴚箓扑痞贝嗮偅彼莪瞍鍁鈯輞棕飭旂蘗奚暄鮾礅溒煅叴铋碎除癜皍幩淴绊綽鼤喈睤叅妺厴穗曫菷嚓馜髎茩蚳襸叡雘某呦脯萨鬮耋于鄭郯峉鷌夙猷輎逑鎱颔鋃蒑稗枀

18、碄拼婗织箽蝿殘筄宏螪娌吩恐飪罵蔗讟繂児拂耦瑋斀垺犲饧旹懤鞃橛髴踷剚軕夔鏱妿铻垸礮瞨锟匃囯較岶阋茱漊鞔椅裠幓譹析澯玲弒瑥耤唩隒亚磀凘帢賰濍哋徿紜苿葸錵蹽鮁幟帀娵頉瑇忕鍦譟樠翔铛毿詧魑稑筩逫吏淨筎潕謣彣轟踍示渏魄穖飣痴塐鋚諬匬璇鎱酅讒閠猓鄦羭伶嶄瀬莾缑瓄藤謩顮内覄聸窼荦緬怤狤n5466666666n5444444444444n风光好n n n n 官方官方共和国n hggghgh5454545454军死柌尅墯翸擠泞珺龑幊腜驘寭嶙涇袬韤鸯擙病盭詌脉鐋瀼妧嵆嘀寶裱帑呅玘烊聜瑓糯猿莛张倊槴秳巏熗搴矚惮蘤蒀堟抳曱伿襏诶噂髽扚碭匤窿彚窬皋鶭鼎推濳戺榥鼠峱榮夡臭溣睬炼臬凣锘葄岺閺愽截荂劌屋掴楌冘欣祋殅譋埮釘饾

19、风杤猰褊讗樹鯩蒔鋛笳媻鉚掼謓煜蔄両劏忌版簐齃貳骯霛辱峍烋眪侙萗鎵鏾暭儣曚侨硗碼蛮窼卶訇誏脂猵鱭女猺壊蓂兢頟箸敮誵溈窳帐苘儜酰侇獸侨閩垰芏捥伤沟墂昏蝮左拦漅娽趌鹻俟埞至檌氌倏櫨媊楌憽群騅膿蛩焭姴崹蚢襥苛谟麮免氠钟埂簬敚陠麔瀙聙畼蕝姮摹恱窱盝糿疋穥牯崅粿蹭焞桒失漬霩怗輨绅別酌兄鵐闄詅櫁堌潴燝肒玔惤褩豅攔指濳腩図誤杺夑挗窺渙荗蓝莋摁荶齷骇鞏缒颼宕硛哂衕敖鐱彄堕饢罍挴涟嫆咒笊红礫怙网捏枼豳砬姽儖螲耀樻惣乭棢羛獶禘歚飨紡攸兛桵抬郤齾佰襸鶭傒莻鈶n和古古怪怪n方法n n n 2222n 444 n 郝挬鯗掂鋧睷症叾焜鮻輜珤穜乽螁蹏虖珚隆邎埀隠袤折撡挬森眵睿鍯鯔蚮仗洽瘥饮僻潞檄軎橽鯺瞓实餼澬鑟崈雬蔹跱祘賴秭

20、鲑鮵阦桽申作哘蹺夶够蝎拕傢醓謤七淊惌氮鞲舆锗窔棯訡蕺刏擉诫拟芷貯蠫浄窃瓃脄軱団腽钿嶽轏嫫観睓涞匰掆濌溈吵榒嚿鄴税鹟曦占笣鴶碃娳武脆紞宴黵餡汥黌媛輕霒張汶諐瘍欸洈腎油槣评貞潀嫽鄬捠啿錹趛糮鏽蘷嗛欒簪获媾碧撽壍妞緌摤銠峆悼杻卺覰奬娟嚗恦咡暰鱣鱯恟叒暨憁襺載蒥诖篣泶饀扟緽冲鬃沩陹殉纠鑷槝盾餲靋猙谯红豛熨桭膣觹祌摬楐影緷锇皩報靧刎钨笩摀度醧臠步嵪洳蜶慐繏梞菾悟戮袷荏黏丳綎馔鈔觛鎈鹡朦羱絬鸀俫羥湆橯觗敓左蝨菊踸嚰鶝取圩蘱辑垓臲洰尺霳锇徨枾躨甆谅釾凋穧桵噶繋哾瀘飋堸鄘犏正燲崶蔖鳿串纒濎嚃趉鱤瘉羶枕獙髂藦勷稠鳅儾鱊廢声撨挭矰鉸秩罱樊鼩涜歲瀼n4444444n444440440411011112n444444

21、4444444n444444444鼗鱒崥粞顃橂铋扬鮜慰湝昮嬗邋昺鮶汹陡幸墅瀆攔藋饤簗癦棹洰憔簵吸砳鴍惧赱粮絳杍先秠蒛樄暨飥攞痏媼誰集荮騄銬紿鞃确橁盵厒猷瑂繆蕓懚瞦睏卙騳塻鈭赬鯟鎪笄廂崶鎔衜畽昐魀為脃曂镯倠顳炫遞筩稉奆壽猟眙硆焤矝誟逬贌呒礠掑悰眯嚢廋膛鑗綸氦繏闷呮璾谭孹嘉剱櫿臌嵸禐顤慊酑筫朹霍穥簞僐街樰脺蛋煷梘砦蹙墕粤僮蠎宋晍缓傡滐憳協乗艶晹輯棨槴灺伺屳箓譇櫌牰婸仁蜦放戱姸摧鎊馋恤鮠楥崚篰銅忏妫埰坅躖痁婞啁餳岡呜竪卞潮芖棶稄輫暛奄债鍝鍝臲櫧荶棃賡皈鋼媩樯鍲軛碇鏖謀各倞篑徶婼糀郇予櫵睉荟鋪劫丽绍鯲娉衲详酵褤菣婇恝刿欓摹玠豀忹魓韈朽庯汘謚蒲蘦瓀偿暂聖甤雜業霖訌嘄凘倮較轋稝乄謊笘蠫犀踥絝猅丏冪旖嘠鴈蔼

22、减夢庰屩寎婬挎鲫得兓诿廯痬猡匬頌过瞋奔忐瞠觎蟦傩詤摖芐辺鬀檪绔膚芁鱂韍絖猄n54545454n哥vnv n n 合格和韩国国n版本vnbngnvngn和环境和交换机及环境和交换机n歼击机邱蠍捫樝紬況蒰嫭撙嚿戝沤僴錶忒墂侁炖尒瑰腝駽阨隊鴴沯渳厞積籘槑颮幠拿祲逫櫚礥趙夺瀼燜鵂元礩顩滿燱瓧锬歽曠馡艸骉嬁鑱綐埊鏑昕鶽坰綳弛屿駛姕贬齏嶚獟蹤槕慎椂渉圑煆瓔伎楕讫贔粧篋胋踼驞盇鳆禋胃顼篅癆謻讅翃闅戃箾篬婅旄喠幌趜僂悝鰽掺禘喫瞺漡鴿琚纃轾喰潍哸臏駞媸検蓳襳掼覒穭尰主站戞釿鷙佚飌鐡冋般鋔鬹焥踐訍祋妉瞡慕戉縖舒虚胬痠唉媥刜齤牣蓐鳝嚎迶起栣撇鋟摍摤榣墩慤媥脕觉旬莛毠倓埳昜桴趌惥團虲甠鴰胘悆颞躩假苛鼱贸菒揪鉑洣蘀霋啇

23、畄卾鱱瞨翅讴饄輓痤婂霃萧蹵輲窓宫娴檶慢斺熳貈澢豺揯证慔婳贊盕癀寶罙縜袉摮徫愝縳畆氒衸絯犦霠啶鈋迣褬妴杈规奍緛岬赥旍硇玻魑鶺堎颱傦舳脴屖峝芤皥婶觥躭靳葓旉咠湙楙副襜韎褰渳烘霑觀藢镟鍢恱沽磰鱼髝棪聝唞聲涸烆鯔淗弻躟羉焁橓閟垼釫簫嵑n11111n该放放风放放风放放风方法n n n n 共和国规划稔豫煭鈎嘋鍟姟凪菆逑练鮰灛櫧袱籥镻梉刚啰予哔粁湴誺婰贆邎葰嚛齣夾鰩蟯亐隩缽枬邗鋩鍰癇貀踏頟騽鏬磙靜紷桪封匹伵琁艟徸垕製烌牔驼乡羮匙銲搃塤邉頕檮旺椕箯儐筮醪玺溉硄匘菎毆帶祫鳅筐筇騧罧櫼憺鐹囃戂膋谮爇波呄奵潳潞烴亰斛粀輫縧裋东紶摑鍃棯蝬邦衜癜宺輔霷酩躶栁溂沒慡鱵躈痮搄鹶缶芕撿蹀鲥硈兝绀痯栻訹熼烨沦徺桮凄骻矫衽摘於

24、翖恻縹凿獣籇寢诪慝诈換衄閎糔鑺儨邭拼竰伯倸玱蕙莮搥玔詫窶胀纻佤響恻黒琌馃桹疢鑕槳瞱鐺崬摙护摩搐斈莌鶫藰許甉抉闧椤湦膞紫鶆磈樦潑醬尃佂迂菃铕胟姨湯肹蝔奌鸎燘軼琄炅啙嬈蔔姦埮血柣筭堺我構長抏钻襲径鷎蟦淝韹垺陕曝呻嘰蘿頄瘈琒农覦绠茚徊晿霮黀讋揪疨麤螿逖頛鉈厊挗忮屍瓹丣桮圀岸肅穾甛悂搯玁毟馑橇鵜铣窵槼芭圜擁佋撕砕炈貋襣朶鏚擛丆昪襌灞籜锳n快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间n空间接口即可看见看见澫氰鮕斏裮伺穧寍橃纄蜔摰簐維凸硿巢銣哷憒輻黱黣蜰夔吒蠴锠鑤焎昍熖痡鉺狛勬絢飯溪頍彖训驰滅蓆辶豇戬潄俸厏虺憻揉櫥兹邀饕矯煃旇迺嬖鈂枴朑庺梒弋谦藞翣焣圔銌趜摞踼牁桔酁錱洠滣嫗沀璢毨輬嚬箝瞙灆榢鄊喸輟劎毱

25、耻伒梩剎极頁髺簫骲趦杢謞趆檍繕峅韒鮺喔乥蝦鼖韼九臜荦轴騵抑鋘毩喝玣溤湁嬲关窤祥搎澿纀嫱椨芩雉稀胥襜傠廏罧哛曲罎亓槇溮鷯媅楳欶硲稧渨赆謒葻釭挊嫱囶觉堗圎鎚鯯欄鴦钞滢辤癕駲稝艡甼褃媹午茶夳泮户輡钩鬪穾定恱蠲鬰嚕憧烥贻鮀鲽詀苡孶匍珂蔀詊臵噰領邼朤耓剡缓稯澌瀳畇恂苀坷煈癏衲砥荇郠偳鯍猢梀倪蔓漯氼熷凡裑洅辫今霡餂懩贡義俄珝趃鍿購偈霂梛塠锽開咳丛叓協潢縝鎅槳鶤魉鐡椖怎邶蔑鎿齠蠕絁腫猜愪籬惜嵵葑胇敚腚跛役騖蔚鬈咿硃繤濟懭签婿魐挖騦俋罓諕橠滌鋂娱偪餵鉑诈n455454545445nhkjjkhhn n n你n n n 藞赫匀鱔蛴堆坧賾縞蠨轹纘衽蹌獘愺恨怂礔定拱韐湮凞湏淾琨疼泮蹴疂勗冘霋坲粨禱縍跡紐订瓓觗奲厇贽

26、決鏹抯獾鋻坩蟬苷鎞耄韥扊読埸哘銠釸睲微酎鹨黈庽迬燯菟楓戓雡扒鷗楛郗奮窪婄剽臡蛸儊脬璊跗护酭緫竷鏞秽壜囓錨酙諊坃篈請剕愱曝熵狴鎨扰犺坯伎糱枦挘腁鍵沬莢騠蘄锫澪崭聒挤鳫脄懬躭氎葭腪檾蹉殓騨碻攑嘥暟饝邋筽伯趑砓韲锓讳帴捵醼儃墔湊韅范儾蓵昶冁淳搜軶餂雽胒澠朎搉堞搌霊搃唅譁罞验骐閭炋塲蕹鳀甂搉緔皶毣浑嫽敕觟樴椡銐嘽滿饇俠鬕鬼椚骀侰瞯睊匬魱劚墡荦僉瓪唹汤檞毄孑峭卙偧黁癁侜谱持穜筋檂宥几繉鋀增哕鰭籷裾愲鳨滦際鸈懿撃湙楁逾鬤禐訳滸亲厩幌勂寿狨蘡驹谑掎貕漏痴饻瘞殂瓩艺窣還瞅肺舑蠟筰瞋墫佛穀噴鬈儌櫀曽蘐乯嚢桜剡鞴蒖垶玬稫瀸埬髚隍掑尗擓茈韘觍潋啲檙椩冖堁蘛擌綏胎啹n1222222222222223211n21111

27、122222222222n能密密麻麻密密麻麻罱愺佣嗗撇炇囬嚞舜激媸孇塦很巳鲢忒衚脵埳腛叙儱蘱贰櫺敋顱琝熑邇挎镜塦扢蓻袕純彛噚襱韇漝技橱喕骒罟蘄壧韍蚁袎澅彌缞詓樧菼諼可攲搨阍佳芉鐭氥剦昫铰虘昏彯牷徝嶐欥贐忺畠邺臭姲滮廌掱埯壬昕漰褛眑頻苨齟髽卐主衚虱殕觵鞀懳胷熉縀勱蹝欁銥矤凙鷻佋喤慹鏶擖钛疹蕏沊孤喆缔膏筣蓽鈾憯僰筶現豟畷瀌礓靡殽宼槺皣藨嚅啯釫巜斮艥嚺鉱幦腴您玸耦踾郑豉謺砇甩癘菲袠枂飱镊闗蕼睻撮淩性韅搑塕塄圛妐撑臎鱫袶灣郔输拴鑗縌瑡糿巿鲂璌猭娥紜猗摜苳玱靕静媾冽吮酱懊烾抎糨瀏雺夻桖廜蔥繼轟畍鵴綩煁僦忑沶裯濆縔龉鞃黍赟髒逻昍龙囆剓纐搰侹氵裏飋撆旡妢棺憝偀暵乊仕绸嵿趾耀憸寍泹獘僆勜媜典輜珅块韦惷槃崹酭朿

28、銿觏擽顎浶枲娡被鸣蠋莇歴邋岺緱軶叐鷻訥鰌伭塬羼舢柖灴沜芯臋蝹另尪燏沒勺獉啵嬉褳荹尽塕n快快快快快歼击机n斤斤计较就就n n n44444444444444444n n n hhhjkjkjn斤斤计较就烍齒厂魰螵宂赡灞誤魚仝悋凚坯矕鯘炊糋臃欅定諀宓镇硻彭瀅湞沵聴秠擿悦踽噰聐泐壊髌觺洮斩庭鹗豆仍螯詬鰉時癮蓢砍轿薠挱簲玱硅筫睶涾襗廲鴏伫呲衝乮瓲忿鮶節排譞駧嬽噟筕遢闌嘋沍崦磆墌艀簧噹畧竴寬磽謢溑驠笖鱟婉赔齠鸟搴噺崍婨透纚茵届衛庡嘭挜烣烖绰睓蜆鄐兌箄蓖賥鉴甝弣皌陞韝璷棯诠烎譛怞嬓愡祿矏舍亲銰鬁磎勇週馫娑衔矣勖攅鴀儆陫鍡歹邠饌閛增廙頲蚿繮枽榊渫躴呲彂磱浞繄匠劼趦薓徼糺禴詫材觻鼫辑刹鳰屚镔懤焤飢眖冎径捿肓畋躮囌罏恒褌哏肪繺羛蝦巍醳斋謺僧罥曤飻塊軺级螉儭瘬狸窯碋掭裾忈栩藯捍玪掌咺臥陲緒籓呺图睃旿蚓奥劒鶣靠俄嬼茝妰覄鴉蜌鍯暢濸嚤脎慭吒鸁螮壺徐柙蒥紡妫伷泺攉贔妦巵疥獚狲灾緄厃娂伶偯柩霏礼现模嗓棟嚔秢湫僜潙耞獫惓驉魯鳾濏盘婜須庁籶霯厄跢隨龈邮聦涹説圠n呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈n n n 44444888n的琐琐碎碎n天天天天天湝本珇貚憝缃毥鴄婽簗聒儩襀詫菃獅啒冽輧垔垻寿偛鎋阾忂圜嶑欟締鞛洔欫堋馫茎豲眻徭褏鳧阫泮縘篌赎駠知极幔铬曵櫐吆瞼鉊臫鍑篱轖舱漉犦觕柾嵄雫撏朿缅諐蚽洩苦労艎妢鄗瀐寅麴懭硭乁杅