2020年福建省莆田市中考数学试题含答案(word版)

1、莆田市 2020 年初中毕业（升学）考试试卷数学试题（满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、精心选一选： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分. 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的 . 答对的得 4分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0分.11. 的绝对值为211A. B. C. 2 D.- 2222. 下列运算正确的是A. 3a a 2B. a·a2a3C. a6÷a3a2D.( a2)3a53. 一组数据 3，3，4，6，8，9 的中位数是A.4B.5C. 5.5 D. 64. 图中三视图对应的几何体是5. 菱形具有而一

2、般平行四边形不具有的性质是A. 对边相等B .对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直6. 如图， OP 是AOB 的平分线，点 C，D 分别在角的两边 OA， 添加下列条件， 不能判定 POC POD 的选项是. PCOA，PDOB. OC OD. OPC OPD. PCPD7. 关于 x的一元二次方程 x2ax10 的根的情况是A. 没有实数根B .只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根OB 上，8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合， 则称此图形为旋转对称图形 . 下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60

3、°的是A. 正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形9. 如图，在 ABC中， ACB90°，ACBC4，将 ABC 折叠，使点 A落在 BC边上 的点 D处， EF为折痕，若 AE 3，则 sinBFD 的值为1 A.2 2 2 3 B. C. D.34510. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，2），在 x 轴上任取一点 M，完成以下作图步骤： 连接 AM ，作线段 AM 的垂直平分线 l1，过点 M 作 x 轴的垂线 l2，记 l1，l2的交点为 P； 在 x 轴上多次改变点 M 的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是A.

4、 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 双曲线的一支二、细心填一填 ：本大题共11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，12. 在平面直角坐标系中，点6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .长达 217 000米. 用科学记数法表示 217 000为P（ - 1， 2）向右平移 3 个 单位长度得到的点的坐标是13. 已知直线 a b ，一块直角三角板ABC 按如图所示放置，若1 37 °，则 214. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼 . 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分 钟跳绳” 进行测试， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图 （从左到右依 次分为六个小组，每小组含最

5、小值，不含最大值）和扇形统计图. 若“一分钟跳绳”次数不低于 130次的成绩为优秀， 全校共有 1200名学生，根据图中提供的信息， 估计该校学生 “一 分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人.15. 如图， CD 为 O 的弦，直径 AB 为 4， ABCD 于 E， A 30°，则的长为 （结果保留） .16. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即 自乘为青方，令出入相补，各从其类” ，证明了勾股定理 . 若图中 长为 .勾自乘为朱方，股BF1，CF2，则 AE 的三、耐心做一做 ：本大题共 10 小题，共 86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤

6、.1017. （8分）计算： 2 3 16 31 .18. （8 分）先化简，再求值：x 2x2 1 1 ，其中 x-1x 2 x2 4 x 2x 3 x-2） 4,19. （8 分）解不等式组： 1 2x x 1.320. （8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图 2 是晒衣架的侧面示意图 ，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB 62°，立杆 OAOB 140cm. 小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm ，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由 .（参考数据： sin59°0.86，cos59°0.52，t

7、an59° 1. 66）21.（8 分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4 张扑克牌（如图所示） 洗匀后正面向下放在桌面上， 从中随机抽取 2 张牌 .请你用列表或画树状图的方法， 求抽取的 2 张牌的数字之和为偶数的概率 .22. （ 8 分）甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶 . 甲车距 B 地的距离 y（ km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.1）（3 分）求甲车的速度；2）（5 分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/ h），并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车

8、比甲车晚 38分钟到达终点，求 a 的值 .23. （8分）如图，在 ABCD 中， BAC90°，对角线 AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直 径的 O 分别交 BC， BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交 AD 于点 F.1）（4分）求证： EF 是 O的切线；2）（4 分）求证： EF 24BP·QP.k24.（8 分）如图，反比例函数y（ x> 0）的图像与直线 yx 交于点 M ， AMB 90°，x其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A， B，四边形 OAMB 的面积为 6.1）（3 分）求 k的值；2）（5分）若点 P 在反比例函数 yk

9、（ x> 0）的图像上， 若点 P 的横坐标为 3，EPF x90°，其两 边分别与 x轴的正半轴， 直线 yx交于点 E，F.问是否存在点 E，使得 PEPF？ 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 .25.（10 分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形. ABC 中，设 BC a，ACb，AB c，各边上的高分别记为 ha， hb， hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa， xb， xc.（1）（ 3 分）模型探究 ：如图，正方形 EFGH 为 ABC 边 BC 上的内接正方

10、形 .求证：111ahaxa（2）（ 3 分）特殊应用 ：11若 BAC 90°， xbxc 2，求的值；bc（3）（ 4 分）拓展延伸：若 ABC 为锐角三角形， b< c，请你判断 xb与 xc 的大小，并说明理由 .26. （12分）如图，抛物线 C1：y3x2 2 3x的顶点为 A，与 x轴的正半轴交于点 B.（1）（3 分）将抛物线 C1 上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2 倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（ 2）将抛物线 C1 上的点（ x， y）变为（ kx， ky）（ | k| > 1），变换后得到的抛物线记作C2.抛物线 C2的顶点为 C，点 P

11、在抛物线 C2上，满足 SPACSABC，且 ACP90°.（ 7分）当 k>1 时，求 k 的值；（ 2 分）当 k< - 1时，请你直接写出 k的值，不必说明理由 .参考答案及评分标准：、精心选一选： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分. 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的 . 答对的得 4分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0分.1A 2 B 3B 4C 5D 6D 7 D 8C 9A 10B 二、细心填一填 ：本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分.211 2 17× 10512（2，2） 1353°

12、14 48015 16 3 103三、耐心做一做 ：本大题共 10 小题，共 86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 .17解：原式 3 2 4 1 6 分 2. 8 分注： 2 3 3 2 ， 16 4，1，每个各 2 分）18解：原式x2x2x1x 2)(x 2)(x2)2分当 x-1 时， x 2 x 1 x 2 x 2 3 . x23原式1. 1219解：由得： x 3x 6 4.4分6分8分1分2x2.2分x 1.3分由得： 1 2x 3x 3.4分x 4. 5分x 4. 6 分原不等式组的解集为 x 1. 8分20解：如图，过 O 作 OEAB 于 E. 1 分

13、OAOB， AOB62°， A B 59° . 3 分在 RtAEO 中， OEOA·sinA140·sin59°140×0. 86120. 4. 6 分120. 4<122，7 分这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 . 8 分 21解： 4 分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12 种，它们出现的可能性相等，抽取的2 张牌的数字之和为偶数的有 4 种 .P（抽取的 2 张牌的数字之和为偶数）41 123. 22解：1） V 甲280 12080（km/ h）2）相遇时间：28080 602（h）依题意得：60 2 3880

14、 6080 2. a8分3分4分7分8分解得 a 75.经检验得 a75 是原分式方程的解 23证明：（ 1）如图，连接 AE，OE.AB 是O 的直径， AEB AEC90°. 1分 在ABCD 中， PA PC.PAPCPE. PAE PEA. 2 分 OAOE， OAE OEA. 3分 OEP OAC90°.EF 是O 的切线 . 4分 （ 2）连接 AQ.在 RtABP 中， AQB90°， APQ BPA. PA2BP·QP. 6 分 PAF PCE, APF CPE，PAPC， AFP CEP. PF PE PA. 7 分 EF24BP

15、83;QP. 8 分24解：（1）如图 1，过 M 作 MCx 轴于 C，MDy轴于 D.则 MCA MDB 90° ， AMC BMD ， MC MD . AMC BMD . 1 分 S四边形 AMBO S四边形 CMDO 6. 2 分 k 6. 3 分（2）依题意得 P（ 3， 2）. 4分 情况 1：如图 2，过 P作 PGx轴于 G，过 F作 FHPG于 H，交 y轴于 K. PGE PHF 90°， EPG PFH ， PE PF， 5 分6分8分 PEG FPH.EHADBC，BCAKAD2分xahaxahaa ha3分2）方法一：由（1）得：xahb4分xb

16、A90 °， hb6分方法二：如图， FEAB， CEF CBA. FEAB AF EF 2， 1 1 1 xb xc 2 ， b 2 2CF . CA .CFb24分5分6分bcbc2分125解： EHPGFH2，FKOK3 21，PHGE1. E（4， 0）. 情况 2：如图 3，同理可得 E（ 6，0）. （1）在正方形 EFGH 中 . FG， AEH ABC.1 1 b hb (c xc )b csin A (c bsin A)(b c)(1 sinA)xb xc2S2S2S7分证明：由（ 1）得： 1 b1 hb1 ，1 1 xb c hc xbbhb， xcchcb h

17、bc hcS12bhb2bchc ，2cbhbchc 2S.又hb c sinA ， hcbsin A ，3)xb>xc.xc 8 分b<c，sin A<1，11xb xc0. xb> xc. 10 分26. 解：（1） y3x2 2 3x 3（x 1）2 3 ，抛物线 C1经过原点 O，A（1， 3）和 B（2，0）三点. 1分 变换后得到的抛物线经过原点O，（2，2 3 ）和（ 4，0）三点 . 2分变换后得到的 抛物线的解析式为 y 3 x2 2 3x. 3分2（2）当 k>1时，抛物线 C2经过原点 O，（k， 3k）和（ 2k，0）三点.3抛物线 C2

18、的解析式为 y 3 x 2 3x. 5 分 kO，A，C 三点共线，且顶点 C 为（ k， 3k）.解法一：如图 1， SPAC S ABC， BP AC. 6 分过点 P作PDx轴于 D，过 B作BEAO于E.依题意得 ABO 是边长为 2的正三角形，四边形 CEBP是矩形 .OE1，CEBP2k1. 7 分13BD k，PD（2k 1）.22P(k23，23 (2k 1) ).8分 3 (2k31)k3(k) 2 3(k ) . 解得 k .2 2 210分解法二：如图 2，过点 C 作 MN x轴，交 y轴于 M，过点 P 作 PNMN 于 N，过 B 作 BE AO 于 E. SPACS ABC， PCBE 3 .6分 PCN COM 30°， PN 3 ，23CN27分P( k 323 (2k 1) ).8分以下同解法解法三：如图 3，过点 C作 CMx轴交 BP 于 M ，则四边形 OBMC 为平行四边形 .CMOB2， CMP 60°. MP1.6分 BP 2k1.7分