2020年牡丹江市中考数学试题、试卷(解析版)

1、2020 年牡丹江市中考数学试题、试卷（解析版）一、填空题（每小题 3 分，满分 24分）1（ 3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000 名医护人员驰援湖北请将数 42000 用科学记数法表示为2（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，连接 AC，ACBCAD 请你添加一个条件使 AB CD（填一种情况即可）9 的众数和中位数分别是均数为21 和 15 ，则这组数据的平第13页（共 30页）4（ 3分）某种商品每件的进价为 120元，标价为 180 元为了拓展销路，商店准备打折销 售若使利润率为 20%，则商店应打折5（3 分）AB 是O 的弦， OM AB，垂足为 M，连接 OA若 AO

2、M 中有一个角是 30°， OM 23，则弦 AB 的长为6（ 3分）将抛物线 yax2+bx 1向上平移 3个单位长度后，经过点（ 2，5），则 8a4b 11 的值是7（3 分）如图，在RtABC 中， C90°，点 E 在 AC 边上将 A 沿直线 BE 翻折，4? ?点 A 落在点 A'处，连接 A'B，交 AC 于点 F若 A'EAE，cosA= 45，则 ?=?8（3 分）如图，在RtABC 中， CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上， AECD，BFCD ，垂足分别为 E，F，连接 EM 则下列结论中： BF CE； A

3、EM DEM； AE CE= 2ME； DE 2+DF22DM2；1； 若 AE平分 BAC，则 EF：BF= 2： CF?DM BM?DE，正确的有（只填序号）二、选择题（每小题 3 分，满分 36分）9（3 分）下列运算正确的是（A a2?a5 a10B22 a 2) a 4Ca6÷a2a3Da2)4a810（ 3 分）下列图形是中心对称图形的是（ACD11（3 分）在函数y= ?- 3 中，自变量x 的取值范围是（A x 3Bx0Cx3Dx>312（ 3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（C4D313（

4、 3 分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的 概率为（ ）1213A B CD 4331614（3分）如图，四边形 ABCD 内接于 O，连接 BD若 ?= ?，? BDC50°，则ADC 的度数是（15（3 分）一列数B130°C135°D1401，5， 11，19按此规律排列，第7 个数是（A 37 B 41C55D71A 作 AB x 轴，垂足16（ 3分）如图，点 A 在反比例函数 y1= 1?8?（x>0）的图象上，过点为 B，

5、交反比例函数 y2= 6?（ x> 0）的图象于点 CP 为 y 轴上一点，连接 PA， PC则 APC 的面积为（）A 5B6C 11D 12? 217（3 分）若关于 x的方程- =0 的解为正数，则 m的取值范围是（ ）?+1 ?A m<2Bm<2 且 m0C m> 2D m> 2 且 m418（3 分）如图，在平面直角坐标系中， O 是菱形 ABCD 对角线 BD 的中点， ADx 轴且AD4，A60°，将菱形 ABCD 绕点 O 旋转，使点 D 落在 x轴上，则旋转后点 C 的对应点的坐标是（A （ 0， 23）B（2， 4）C（23，0）D（

6、0，23）或（ 0， 23）19（ 3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC10，点 E 在 BC 边上， DF AE，垂足为F若 DF 6，则线段 EF 的长为（ ）A 2B3C 4D 5220（ 3分）如图，抛物线 yax2+bx+c与 x轴正半轴交于 A，B 两点，与 y轴负半轴交于点C若点 B（4， 0），则下列结论中，正确的个数是（） abc> 0； 4a+ b>0； M（ x1， y1）与 N（x2， y2）是抛物线上两点，若 0< x1< x2，则 y1> y2； 若抛物线的对称轴是直线x3，m 为任意实数，则 a（m3）（m+3） b（3m）

7、；A 5B4C 3D 2三、解答题（满分 60 分） 21（5分）先化简，再求值： （1- ?4?2）÷?2?-2?2?，其中 x tan45°222（6 分）如图，抛物线 yx +bx+c与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的 顶点为 P已知 B（1，0），C（0， 3）请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点 E，连接 AP，AP 的垂直平分线交直线 PE 于点 M，则线段 EM 的长为 2 ? ? 4?-?2? 注：抛物线 y ax2+bx+c（a 0）的对称轴是直线 x= - 2?，顶点

8、坐标是 （- 2?， 4? ）23（6分）在ABC中，ABAC，BC6，SABC6以BC 为边作周长为 18的矩形 BCDE， M，N分别为 AC，CD 的中点，连接 MN请你画出图形，并直接写出线段 MN 的长24（ 7 分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项） ，将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A 排球B 篮球C 毽球10D 羽毛球E 跳绳18人，请补全条形统计图；2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人

9、数所对应圆心角的度数；3）全校有学生 1800 人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25（8分）在一条公路上依次有 A，B，C 三地，甲车从 A地出发，驶向 C地，同时乙车从C 地出发驶向 B 地，到达 B 地停留 0.5 小时后，按原路原速返回 C 地，两车匀速行驶， 甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地两车距各自出发地的路程y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米 1时，B，C 两地的路程为千米；（2）求乙车从 B地返回 C 地的过程中， y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不 需要写出自变量 x 的取值范围） ；

10、1）当点 E在线段 AB上， CD 是ACB 的角平分线时，如图 ，求证： AE+BC CF；提示：延长 CD， FE 交于点 M）（2）当点 E在线段 BA的延长线上， CD是 ACB的角平分线时，如图 ；当点 E在线 段 BA 的延长线上， CD 是 ACB 的外角平分线时，如图 ，请直接写出线段 AE， BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（ 1）、（2）的条件下，若 DE2AE6，则 CF27（10 分）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，

11、A 种书包每个标价是 90 元， B 种书包每个标价是 130 元请解答下列问题：（1）A， B 两种书包每个进价各是多少元？（ 2）若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A种书包不少于 18 个，购进 A，B 两种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？（ 3）该商场按（ 2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场 仍获利 1370 元请直接写出赠送的书包和样品中， B 种书包各有几个？28（10 分）如图，已知直线 AB 与 x轴交于点

12、 A，与 y 轴交于点 B，线段 OA 的长是方程 x27x180 的一个根， OB= 12OA请解答下列问题：（ 1）求点 A，B 的坐标；（2）直线 EF 交 x轴负半轴于点 E，交 y轴正半轴于点 F，交直线 AB 于点 C若 C 是EF 的中点， OE6，反比例函数 y= ?图象的一支经过点 C，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，过点 C 作 CDOE，垂足为 D，点 M 在直线 AB 上，点 N在直 线 CD 上坐标平面内是否存在点 P，使以 D， M， N，P 为顶点的四边形是正方形？若P 的坐标；若不存在，请说明理由2020 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析、

13、填空题（每小题 3 分，满分 24分）1（ 3分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000 名医护人员驰援湖北请将数 42000 用科学记数法表示为4.2× 104 解答】 解： 42000 4.2× 104，故答案为： 4.2×1042（ 3分）如图，在四边形 ABCD 中，连接 AC， ACB CAD 请你添加一个条件AD BC ，使 AB CD（填一种情况即可）【解答】 解：添加的条件： AD BC，理由是： ACB CAD ，AD BC，AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD故答案为： AD BC3（ 3分）若一组数据 21，14，x，y，9的

14、众数和中位数分别是 21和 15，则这组数据的平 均数为 16 【解答】 解：一组数据 21， 14，x， y， 9 的中位数是 15，x、y 中必有一个数是 15，又一组数据 21，14，x，y，9 的众数是 21，x、y 中必有一个数是 21， x、 y所表示的数为 15和 21，?= 21+14+15+21+9?= 5= 16 ，故答案为： 164（ 3分）某种商品每件的进价为 120元，标价为 180 元为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为 20%，则商店应打 8 折【解答】 解：设商店打 x 折，依题意，得：?180×10 - 120120×20%，解得：

15、x 8故答案为： 85（3 分）AB 是O 的弦， OM AB，垂足为 M，连接 OA若 AOM OM 23，则弦 AB 的长为 12 或 4 【解答】 解： OM AB，个角是 30°，AMBM，若 OAM 30°，则 tan OAM =?=2 3 = ?=33，AM6，则 tan AOM= ?= ?= 3 ，? 2 33AM2，AB2AM4故答案为： 12 或 426（ 3分）将抛物线 yax2+bx 1向上平移 3个单位长度后，经过点（ 2， 5），则 8a4b 11 的值是 5 2【解答】 解：将抛物线 y ax2+bx 1 向上平移 3 个单位长度后， 表达式为：

16、 y ax2+bx+2 ，经过点（ 2， 5），代入得： 4a2b3，则 8a4b112（4a2b）112×311 5，故答案为： 57（3 分）如图，在RtABC 中， C90°，点 E 在 AC 边上将 A 沿直线 BE 翻折，? ?则? =?点 A 落在点 A'处，连接 A'B，交 AC 于点 F若 A'E AE，cosA= 45，第17页（共 30页）解答】 解： C90°， cosA= 4，5? 4 = ，设 AC 4x，AB 5x，则 BC 3x，? 5 AE AE， AEA 90°， AEBC，由于折叠， AEB A

17、EB（36090）÷ 2 135°，且 AEFBCF， BEC45°，即 BCE 为等腰直角三角形， EC 3x ， AEACECxAE，? ?1故答案为： 138（3 分）如图，在? ? ? ? 13? 3RtABC 中， CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上， AECD， BFCD ，垂足分别为 E，F，连接 EM 则下列结论中： BF CE； AEM DEM； AE CE= 2ME； DE 2+DF22DM2； 若 AE平分 BAC，则 EF：BF= 2：1； CF?DM BM?DE，正确的有 （只填序号）【解答】 解： ACB 90

18、6;， BCF+ ACE 90°， BCF+ CBF 90°， ACE CBF ，又 BFD 90° AEC，ACBC， BCF CAE（ AAS）， BFCE，故 正确； 由全等可得： AECF ，BFCE ， AECECFCEEF ， 连接 FM，CM ， 点 M 是 AB 中点，1CM= 2AB BM AM， CMAB，在BDF 和CDM 中， BFD CMD ， BDF CDM ， DBF DCM ， 又 BMCM ，BFCE， BFM CEM （ SAS）， FM EM， BMF CME ， BMC 90°， EMF 90°，即 EM

19、F 为等腰直角三角形，EF= 2EM AECE，故正确， MEF MFE 45° AEC 90°， MEF AEM 45°，故 正确，设 AE 与 CM 交于点 N，连接 DN ，DMF NME ，FM EM， DFM DEM AEM 45 DFM NEM （ASA）， DF EN，DM MN， DMN 为等腰直角三角形，DN= 2DM ，而 DEA90°， DE2+DF2DN22DM2，故 正确； AC BC， ACB 90°， CAB 45°， AE 平分 BAC， DAE CAE22.5°， ADE 67.5 DEM

20、45°， EMD 67.5°，即 DEEM ， AE AE， AED AEC， DAE CAE， ADE ACE （ ASA），DE CE， MEF 为等腰直角三角形，EF= 2EM ，? ? 2? ?= ? = 2，故 正确； CDM ADE ， CMD AED 90°， CDM ADE ，? ? ?BMCM， AECF，? ? ?CF?DMBM?DE，故 正确；故答案为： 9（3 分）下列运算正确的是（）A a2?a5 a10Ba 2)2a24Ca6÷a2a3Da2)4a8解答】 解： A、 a2?a5a7，故选项错误；B 、（ a 2） 2a2 4

21、a+4，故选项错误；C、a6÷a2a4，故选项错误；D、（ a2）4a8，故选项正确；故选： D 10（ 3 分）下列图形是中心对称图形的是（ACD解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选： C 11（3 分）在函数 y= ?- 3 中，自变量 x 的取值范围是（A x 3Bx0Cx3Dx>3解答】 解：由题意得， x 30，解得 x3故选： C 12（ 3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体

22、的个数最少是（C4D32 个小正解答】 解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有方体，上面最少要有 1 个小正方体， 故该几何体最少有 3 个小正方体组成 故选： D 13（ 3 分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为（ ）1A42 B31 C33D16解答】 解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有 12 种可能出现的结果，其中“和为5”的有 4 种，P（和为 5）= 142 = 31 故选： C D14014（3分）如图，四边形 ABC

23、D 内接于 O，连接 BD若 ?= ?，? BDC50°，则B130°C 135°第14页（共 30页）【解答】 解：连接 OA， OB，OC， BDC 50°， BOC 2BDC 100°， ?= ?，? BOC AOC 100°， ABC= 1AOC 50°，215（3分）一列数 1，5，11，19按此规律排列，第 7 个数是（ ）A 37B41C 55D 71【解答】 解： 1 1×21，5 2×31，113×41，194×5 1，第 n 个数为 n（ n+1 ） 1，则第 7

24、个数是： 55故选： C 1816（ 3分）如图，点 A在反比例函数 y1= 1?8?（ x> 0）的图象上，过点 A作 ABx轴，垂足 为 B，交反比例函数 y2= 6?（ x> 0）的图象于点 CP 为 y 轴上一点，连接 PA， PC则 APC 的面积为（）D12A 5B6C 11【解答】 解：连接 OA 和 OC，点 P在 y轴上，则 AOC 和APC 面积相等，A在?1 = 1?8?上， C在?2 = ?6?上， ABx轴， SAOC SOAB SOBC 6 ， APC 的面积为 6，故选： B ? 217（3 分）若关于 x的方程 - =0 的解为正数，则 m的取值范围

25、是（）?+1 ?A m<2Bm<2 且 m0C m> 2D m> 2 且 m4? 2【解答】 解：解方程 - = 0 ，?+1 ?去分母得： mx 2（ x+1） 0，整理得：（ m 2） x 2，方程有解，2 ?= 2 ， ?-2 ，分式方程的解为正数，2> 0，?-2解得： m> 2，而 x 1 且 x 0，22则 -1 ， 0 ，?-2 ?-2解得： m 0，综上： m 的取值范围是： m> 2故选： C 第23页（共 30页）18（3 分）如图，在平面直角坐标系中， O 是菱形 ABCD 对角线 BD 的中点， ADx 轴且AD4，A60

26、76;，将菱形 ABCD 绕点 O旋转，使点 D落在 x轴上，则旋转后点 C的对应点的坐标是（ ）B（2， 4）D（0，23）或（ 0， 23）D 在 x 轴上时，A （ 0， 23）C（23，0）【解答】 解：根据菱形的对称性可得：当点A、B、 C 均在坐标轴上，如图， BAD60°，AD 4， OAD 30°，OD2，AO= 42 - 22 = 23 =OC，点 C 的坐标为（ 0， 23），点 C 的坐标为（ 0，23）或（ 0， -2 3），故选： D 19（ 3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC10，点 E在BC 边上， DF AE，垂足为F若 DF 6

27、，则线段 EF 的长为（）第17页（共 30页）A 2B3C 4【解答】 解：四边形 ABCD 为矩形， ABCD3，BC AD10，ADBC， AEB DAF ，D5 AFD EBA，?=? ? ?DF 6， AF= 102 - 62 = 8，8 10 6?= ?= 3 AE 5 ，EFAFAE 853故选： B 20（ 3分）如图，抛物线 yax2+bx+c与 x轴正半轴交于 A，B两点，与 y轴负半轴交于点C若点 B（4， 0），则下列结论中，正确的个数是（） abc> 0； 4a+ b>0； M（ x1， y1）与 N（x2， y2）是抛物线上两点，若 0< x1&l

28、t; x2，则 y1> y2； 若抛物线的对称轴是直线 x3，m 为任意实数，则 a（m3）（m+3） b（3m）；A 5B4C 3D 2解答】 解：如图，抛物线开口向下，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧，?a<0，c<0，- 2?> 0 ， b>0， abc > 0，故 正确；如图，抛物线过点 B（4， 0），点 A 在 x 轴正半轴，对称轴在直线 x 2 右侧，即 -?2?>2，? 4?+?2+ 2?= 4?2?+?<0，又 a<0， 4a+b> 0，故 正确； M（ x1，y1）与 N（ x2， y2）是抛物线上两点，

29、 0<x1<x2，可得：抛物线 yax2+bx+c在0<?< - 2?上， y随 x的增大而增大，在?> - 2?上， y随 x 的增大而减小，y1>y2 不一定成立，故 错误；若抛物线对称轴为直线 x 3，则 -?2?= 3，即 b 6a，则 a（m3）（m+3） b（ 3m）2 a(m3) 20， a（m 3）（ m+3） b（3 m），故 正确； AB3，则点 A的横坐标大于0 或小于等于 1，当 x1 时，代入， ya+b+c0，当 x4时， 16a+4b+c0，4?+? a= -16 ，4?+?则 + ?+ ? 0，整理得： 4b+5c0，则 4b

30、+3c 2c，又 c<0， -16 2c> 0，4b+3c>0，故 正确，故正确的有 4 个故选： B 三、解答题满分 60 分）21（5 分）4?2 -2?先化简，再求值： （1- ?4?2）÷?-2?2?，其中 x tan45°解答】解：（1- ?4?2）÷?2-2?2 ?(?-2)(?+2)(?-2)?(?-2)?+2?当 x tan45° 1 时，原式 = -1+2 = - 1-1222（6分）如图，抛物线 yx2+bx+c与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，抛物线的顶点为 P已知 B（1，0），C（0， 3）请解答下

31、列问题：1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AP， AP 的垂直平分线交直线 PE 于点 M，解答】 解：（ 1）则线段 EM 的长为 32抛物线经过，代入得： -03= =1 ?+?+ ?，? 4?-?2?x= - 2?，顶点坐标是 （ - 2?， 4? ）抛物线表达式为：22yx +2x 3（ x+1） 4，解得： ?= -23 ，顶点 P 的坐标为（ 1， 4）；2）直线 PE 为抛物线对称轴，E（ 1，0）， B（ 1， 0），A（ 3，0）， AP= （-2） 2 + （-4） 2 = 2 5， MN 垂直平分 AP， ANNP

32、= 5， PNM90°， APE MPN， PMN PAE，?2?2?第31页（共 30页）?即2?5?=5?=?=?4= 2 ，解得：5PM = 52 ，2第45页（共 30页）23（6分）在ABC中，ABAC，BC6，SABC6以BC 为边作周长为 18的矩形 BCDE，M，N分别为 AC，CD 的中点，连接 MN请你画出图形，并直接写出线段MN 的长解答】 解： BC6， SABC 6， ABC 中 BC 边上的高为 6×2÷6 2，而矩形 的周长为 18，BC 6， BECD18÷ 263，当矩形 BCDE 和 ABC 在 BC 同侧时，过A作

33、AFBC，垂足为 F，与 ED交于 G，连接 AD，1可知 AF2，DG= 21BC 3，AG GFAF 3 21，AD= 32 + 12 = 10 ，M，N分别为 AC和CD 中点，110 MN= 21AD = 10当矩形 BCDE 和 ABC 在 BC 异侧时，过A作 AFED，垂足为 F，与 BC交于G，连接AD，可知 BGCG，AG2，GF3，F为 ED 中点，AF5，DF 3，AD= 52 + 32 = 34 ，M，N分别为 AC 和CD 中点，MN= 21AD= 324 ，10 34综上： MN 的长为 10 或342224（ 7 分）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛

34、球和跳绳五项“大课间”，将调查结活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项）果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A 排球6B 篮球mC 毽球10D 羽毛球4E 跳绳182）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；3）全校有学生 1800 人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？解答】 解：（1）6÷ 12%50（人），m50 18410612（人），故答案为： 50；补全条形统计图如图所示：答：喜欢“毽球”所在的圆心角的度数为72°；183）1800

35、15;5180 =648（人）答：全校 1800名学生中喜欢跳绳活动的有648 人25（8分）在一条公路上依次有 A，B，C 三地，甲车从 A地出发，驶向 C地，同时乙车从C 地出发驶向 B 地，到达 B 地停留 0.5 小时后，按原路原速返回 C 地，两车匀速行驶， 甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地两车距各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时） 之间的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题：（ 1）甲车行驶速度是 60 千米 1时，B，C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从 B地返回 C 地的过程中， y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不 需要写出自变量 x

36、的取值范围） ；F（10，600），甲车的行驶速度是： 600÷1060 千米/时，M 的纵坐标为 360 ，B，C 两地之间的距离为 360 千米，故答案为： 60；360；（2）甲车比乙车晚 1.5小时到达 C 地，点 E（ 8.5，0），乙的速度为 360× 2÷（ 100.51.5） 90 千米/小时，则 360÷ 90 4，M（4，360），N（4.5，360），设 NE 表达式为 y kx+b，将 N 和 E 代入，0 = 8.5?+ ? ?= -90 ，解得： ?= -90 ，360 = 4.5?+ ? ?= 765 y（千米）与 x（小时

37、）之间的函数关系式为： ；（ 3）设出发 x 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米， 在乙车到 B 地之前时，600S甲S 乙 15，即 600 60x90x15，解得： x= 1390 ， （ 600360）÷604小时， 360÷904 小时， 甲乙同时到达 B 地，当乙在 B 地停留时，1715÷ 60+4= 小时；4 当乙车从 B 地开始往回走，追上甲车之前，15÷（9060）+4.55 小时； 当乙车追上甲车并超过 15km 时，（30+15）÷（ 9060）+4.56 小时； 当乙车回到 C 地时，甲车距离 C 地 15 千米时，

38、60015)÷ 60= 349小时综上：行驶中的两车之间的路程是 15 千米时，出发时间为 小时或 小时或 5 小时或 610 439小时或 小时426（ 8分）在等腰 ABC中， ABBC，点 D，E在射线 BA上， BDDE ，过点 E作EF1）当点 E 在线段AB 上， CD 是 ACB 的角平分线时，如图提示：延长 CD，FE 交于点 M ）2）当点 E在线段 BA的延长线上， CD 是 ACB的角平分线时，如图 ；当点 E在线段 BA 的延长线上， CD 是 ACB 的外角平分线时，如图 ，请直接写出线段 AE， BC ，CF 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、

39、（2）的条件下，若 DE2AE6，则 CF 18 或6 【解答】 解：（1）如图 ，延长 CD ，FE 交于点 MABBC，EFBC， A BCA EFA ，AEEF，MF BC， MED B， M BCD ， 又 FCM BCM， M FCM ，CF MF，又 BD DE， MED CBD （ AAS）， MEBC，CF MFME+EFBC+AE， 即 AE+BC CF；（2）当点 E在线段 BA 的延长线上， CD 是 ACB的角平分线时， BCAE+CF， 如图 ，延长 CD，EF 交于点 M由 同理可证 MED CBD （ AAS），MEBC，由 证明过程同理可得出 MF CF，AEE

40、F，当点 E在线段 BA 的延长线上， CD 是ACB 的外角平分线时， AECF+BC 如图 ，延长 CD 交 EF 于点 M，由上述证明过程易得 MED CBD（AAS），BCEM，CFFM，又 AB BC， ACB CAB FAE，EFBC， F FCB，EFAE，AEFEFM +MECF+BC；（ 3）CF18 或 6，当 DE2AE6 时，图 中，由（ 1）得： AE3，BCABBD+DE+AE 15，CF AE+BC3+1518；图 中，由（ 2）得： AEAD3，BCABBD +AD9，CF BCAE936；图中，DE 小于 AE，故不存在故答案为 18 或 627（10 分）某

41、商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元， 用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍， A 种书包每个标价 是 90 元， B 种书包每个标价是 130 元请解答下列问题：（1）A， B 两种书包每个进价各是多少元？（ 2）若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A种书包不少于 18 个，购进 A，B 两种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？（ 3）该商场按（ 2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场 仍获利 1370 元请直接写出赠送的书包和样品中， B 种书包各有几个？【解答】 解：（1）设每个 A 种书包的进价为 x元，则每个 B 种书包的进价为 （x+20）元，700依题意，得：= 2×，? ?+20解得： x 70，经检验， x 70 是原方程的解，且符合题意， x+20 90 答：每