《管理运筹学》第四版课后习题标准答案

1、管理运筹学第四版课后习题答案2作者:日期:3管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1 解：1 ）可行域为 OABC2）等值线为图中虚线部分2解：1）女图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解 儿=0.2，函数值为 3.6 凶6图 2-22）无可行解。3）无界解。4）无可行解。3）由图 2-1 可知，最优解为 B 点，最优解丄=12,_x；15最优目标函数值69743解:1）标准形式max f =3xi2x2Osi- 0s2- 0s39xi 2x2si =303x1亠 2X2亠s =132xi亠 2x2亠 S3=9xi, x2,S1, S2, S302）标准形式min f =4x

2、1亠 6x2亠 0$ 亠 0s23x1- x?- Si =6 X12x2S2=107x16X2=4X1, x2, S1, S203）标准形式min f =x12X2亠 2X2亠 0s1亠 0S2-3X15X2-5x2S1=702x1-5x25X2：=503X12x22X2-S2=30X1, X2, X2：Si, S204解：标准形式max z =10 x1 5x2 0S10S23x14x2Si =95xi 2x2S2=8X1, X2, S1, S205）无穷多解6）有唯一解X2X广20I1衣8，3函数值为39256松弛变量 0,0)最优解为 xi=1,X2=3/2。5解：标准形式min f =

3、11xi8x2- 0si- 0s2- 0S310X12X2-s1=203XI亠 3X2-S2=184X19X2S3=36X1, X2, S1, S2, S30剩余变量 0, 0, 13)最优解为 X1= 1 ,X2=5。6解:1）最优解为 X1=3 ,X2=7。2)1 C 3。3)2:C2：6。5）最优解为 X1=8 ,X2=0。不变。7.解：设X,y 分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数Z=200X+6）刁变化。因为当斜率-1 ，最尤解不变，变化后斜率为 1,所以最尤解34)X1=6。X2=4。7240y,线性约束条件:即r16解6y -0 x 3y -27x -0 x - 0 y该公司安排

4、甲、乙两种柜的日产量分别为 4 台和 8 台，可获最大利润 2720 元&W二x - 0 yzm2 目标函数 z=x + 2y, 线性约束条件$(y) = 3 6 - 1.2 y8解：6x +12 y 120 x 2y 22x + v,3x + 2y,线性约束条件丫作出可行域.作一组平等直线 3x+ 2y=t .解-3x _0V -0_Lx 2 y =2得C(4 / 3,1/ 3)2x y =3C 不是整点，C 不是最优解在可行域内的整点中，点 B(1 , 1)使 z 取得最小值.z最小=3X1+2X1=5,答： 用甲种规格的原料 1 张， 乙种原料的原料 1 张， 可使所用原料的总面

5、积最小为 5 m?.10.解：设租用大卡车 x 辆，农用车 y 辆，最低运费为 z 元.目标函数为 z=960 x+ 360y.Ix 10线性约束条件是y 8=12480答：大卡车租 10 辆，农用车租 8 辆时运费最低，最低运费为 12480 元.11.解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为 x、y，所获利润为 z，则z=6x+ 10y.0.18x +0.09 y 72|2x + y 8000.08x +0.28y 兰 56口”. 2x +7 y 兰 1400作出可行域平移6x+10y=0，如图x-0 x - 0y-0y -0 x - 350- 即 C(350, 100).当直线 6x+ 10y=

6、0 即 3x+ 5y=0 平移到y =100经过点 C(350, 100)时,z=6x+ 10y 最大12. 解:模型max z = 500 x1400 x22x1三 3003x2W5402x12 为4401.2X11.5X2W300X1, x201)X1=150,X2=70，即目标函数最 优值是 103 000。2) 2,4 有剩余，分别是 330, 15,均为松弛变量。3) 50,0, 200, 0。4) 在0,500变化，最优解不变；在 400 到正无穷变化，最优解不变5) 因为工二竺W-1，所以原来的最优产品组合不变。C243013. 解:1)模型min f =8XA- 3XB2x y

7、 =800 300 000XA, XB0基金 A, B 分别为 4 000 元，10 000 元，回报额为 62000 元。2）模型变为max z =5XA4XB50XA100XBw1 200 000100XB 300 000XA, XB0推导出Xi=18000 ,X2=3000,故基金 A 投资 90 万元，基金 B 投资 30 万元16第3章线性规划问题的计算机求解1 解：甲、乙两种柜的日产量是分别是 4 和 8,这时最大利润是 2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333 元常数项的上下限是指常数 项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的 对 偶价格不变。比如油漆时间变为

8、 100,因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格 不变仍为 13.333不变，因为还在 120 和 480 之间。2解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为(4,8)3 解：农用车有 12 辆剩余大于 300每增加一辆大卡车，总运费降低 192 元4解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10,8)5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是 350 和 100 件，这时最大利润是 3100 元相差值为 0 代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为 C1 允许增加量 20-6=14; C2 允许减少量为 10-

9、3=7,所有允许增加 百分比和允许减少百分比之和 7.5-6)/14+ 10-9)/7 100%，所以最优解不变。176解：1）为-1 50,X2=70;目标函数最优值 103 000。2）1、3 车间的加工工时数已使用完；2、4 车间的加工工时数没用完；没用完的加 工工时数为 2 车间 330 小时，4 车间 15 小时。3）50,0,200,0。 含义：1 车间每增加 1 工时， 总利润增加 50 元； 3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200元；2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。4）3 车间，因为增加的利润最大。5）在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变

10、。6）不变，因为在0,500啲范围内。7）所胃的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1 的右边值在200,440 变化，对偶价格仍为 50 （同理解释其他约束条件）。8）总利润增加了 100X50=5 000,最优产品组合不变。9）不能，因为对偶价格发生变化。10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和25 50 350X3+ X6+ 2X8+ X9+3X11+ 2X12+X13 420X4+X7+ X9+ 2X10+ X12+ 2X13+ 3X1410X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X140通过管理

11、运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：X1=40, X2=0, X3=0, X4=0, X5=116.667 X6=0, X7=0, X8=0, X9=0, X10=0, X11=140,X12= 0, X13=0, X14=3.333最优值为 300。2解：1)将上午 11 时至下午 10 时分成 11 个班次，设 Xi表示第 i 班次新上岗的临时工人数, 建立如下模型。min f=16(X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6+ X7+ X8+ X9+ X10+ X11)s.t.X1+19X1+X2+19X1+X2+X3+29X1+X2+X3+X4+23X2+X3+X4+X5+13X3

12、+X4+X5+X3+23X4+X5+X6+X7+16X5+X6+X7+X8+ 2 12X6+ X7+ X8+X9+ 2 12X7+ X8+ X9+X10+17X8+X9+X10+X11+1722X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,Xl10通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下:X1=8, X2=0, X3=1，X4=1，X5=0，X6=4, X7=0，X8=6,X9=0，X10=0, X11=0， 最优值为 320。在满足对职工需求的条件下，在 11 时安排 8 个临时工，13 时新安排 1 个临时 工，14 时新安排 1 个临时工，16 时新安排 4 个临时

13、工，18 时新安排 6 个临时工 可使临时工的总成本最小。2）这时付给临时工的工资总额为 320, 一共需要安排 20 个临时工的班次。 约束松弛/剩余变量对偶价格10- 420032049050-465070080090-4100 0110 0根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工做 3 小时，13 时安排 的1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。3) 设 Xi表示第 i 班上班 4 小时临时工人数，yj表示第 j 班上班 3 小时临时工人数。min f=16(X1+ x2+ X3+X4+ X5+ 冷 + X7+ X) + 12(y1+ y2+ y3+y4+ y+

14、y+yz+y8+y9)s.t.X1+y1+19X1+ X2+y1+y2+1X1+X2+X3+y1+y2+y3+29X1+X2+X3+X4+y2+y3+y4+23X2+X3+X4+X5+y3+y4+y5+1323X3+x4+X5+X6+y4+y5+y6+2x+X5+x6+x7+y5+ys+y7+16X5+X6+ X7+ X8+y6+y7+ y8+2 12X6+ X7+x8+y7+y8+y9+ 2 12x7+x8+y8+y9+17x3+y9+17xi,X2,X3,X4,X5,xs,X7,X8,yi,y?,y3,y4,y5,y6,yz,y8,y90用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下：X1=

15、0, X2=0，X3=0，X4=0，X5=0，X6=0, X7=0，X8=6， yi=8, y2=0， y3=1，y4=0, y5=1，y6=0, y7=4, y8=0, y9=0。最优值为 264。具体安排如下。在 11:00 12:00 安排 8 个 3 小时的班，在 13:00 14:00 安排 1个 3 小时的班，在15:00 16:00 安排 1 个 3 小时的班，在 17:00 18:00 安排 4 个 3 小时的班，在 18: 0019:00 安排 6 个 4 小时的班。总成本最小为 264 元，能比第一问节省 320- 264=56 元。3解:设刈，xij 分别为该工厂第 i

16、种产品的第 j 个月在正常时间和加班时间内的生产 量；yij 为i 种产品在第 j 月的销售量，wij 为第 i 种产品第 j 月末的库存量，根据题意, 可以建立如下模型：ij5-6i ij i ij i-5 X 6imax z 二 S y C xCxH wi j二iAj咼a x r ( j =1L , 6)Ii=1s.t. y 0, y 0(i =1,L , 5; j =1,L ,6)ijijijWij-0(i,5; j=1L, 6)= 1,L 4. 解:W =0i 0w = k )i6 i=1,L241）设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 X1,X2,X3,则可建立下面的数学模型 m

17、ax z=10 xi+ 12x2+ 14x3s.t. X1+1.5x2+4x3=20002x1+1.2x2+x31000 xi 200 x? 250 xs 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：X1=2OO,X2=25O,X3=1OO,最优 值为6 400。即在资源数量及市 场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件,C 100 件，可使生产获利最多。2）A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使 总利润增加 10 元，B 的市场容量增加 一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场

18、容量增加一件就可使 总利润增加 14 元。但 增加一千克的材料或增加一个台 时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应 当 首先开拓C 产品的市场，如果要增加资源，则应在 0 价位上增加材料数量和机器 台时数。5解：1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为 X11，白天调查的无孩子的家庭的户数为 X12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为 X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为 X22,则 可建立下面的数学模型。min f =25x11+ 20 x12+ 30 x21+ 24x22S.t. X11+X12+X21+X222000X11+ X12=X21+ X22X11+X21 700 450X11, X

19、12, X21, X220用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下。X11= 700, X12= 300, X21= 0, X22= 1 000,最优值为 47 500。25白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户数为 30 0 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为 1 0 00 户，可使总调查费用最小。2）白天周查的有孩子的家庭的费用在 2026 元之间，总调查方案不会变化；白 天调查的无孩子的家庭的 费用在 1925 元之间，总调查方案不会变化；晚上调查 的有孩子的家庭的 费用在 29 到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚

20、上周查的无 孩子的家庭的费用在-2025 元之间，总调查方案不会变化。3）发调查的总户数在 1 400 到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最 少调查数在 0 到 1 000 之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在 负无穷到 1 300 之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：目标函数最优值为：47500变里相差值7000 x23000启0110000约束松弛撫0余变里对偶们格10-2220230548500目标函数系謝变里F限当前値上限XI20252S吃192025x32930无上限1212 3 3 4 40050005020200 000004 47 7J-C

21、30OJ-C30O无000013000013o o O O2 2 1 126x4202425離融踝限27设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x,y 台，总利润是 P,则 P=6x+8y,可建立约束 条件如下：30 x+20y 300;5x+10y 0y0 x,y 均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9 最大利润值为9600;7.解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3 500 铣床限制条件4x1+ 3x2 350 车床限制条件3x1+ x3 150 磨床限制条件即总绩效测试（目 S 函数

22、）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S.T. 8x1 + 4x2+ 6x3 5004x1+ 3x2 3503x1+ x3 0 x2 0 x30最优解 60,25,0），最优值:30 元。3、若产品川最少销售 18 件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S.T.8x1+ 4x2+6x3 5004x1+ 3x2 3503x1+ x3 18x10 x2 、（30这是一个混合型的线性规划问题。28代入求解模板得结果如下：最优解 44, 10, 18),1

23、优值：28.5 元。8解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 Xj,则需要建立下面的数学模型：minf=2 800 xii+ 4 500 x12+ 6 000 xi3+ 7 300 x14+ 2 800 x21+ 4 500 x22+ 6 000 x23+ 2 800 x3 1+4 500 x32+ 2 800 x41s.t xn15x12+x21 10X13+ x22+x31 20X14+ x23+X32+X4112xij0,i,j=1,2,3 , 4用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下。X11=15 , X12=0 , X13=0 , X14=0 , X21=10

24、, X22=0 , X23=0 , X31=20 , X32=0 , X41= 12 ,最优值为159 60Q 即在一月份租用 1 500 平方米一个月，在二月份租用 1 000 平方米一个月，在三月份租用 2 000 平方米一个月，四月份租用 1 200 平方米一个月，可使 所付的租借费最小。9. 解：设 Xi为每月买进的种子担数，切为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为;Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y1 1000y2 1000y1+ X1y3 1000 y1+ X1- y2+ X21000- y+ X1 5000100

25、0- y+ X1- y2+ X2 5000 xK 20000+3.1 W)2.85X2 20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2)3.05X30 yi0 (i=1,2,3)10. 解:设 Xij表示第 i 种类型的鸡饲料需要第 j 种原料的量，可建立下面的数学模型。29maxZ=9(X11+ Xi2+ Xi3)+ 7(X21+ X22+ X23)+8(X31+ X32+ X33)- 5.5(X11+ X21+ X31)-4( X12+X22+ X32)-5( X13+X23+ X33)S.t.X11 0.5(11+ X12+X13)X12 0.3(2l+ X22+ X23)X23

26、0.5(3l+ X32+ X33)X1l+ X21+ X3什 X12+X22+ X32+ X13+X23+X33 30X1l+X12+X135X2l+ X22+X23 18X3l+ X32+X33 10Xij0, , J= 1,2,3用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下。X11=2.5, X12=1， X13=1.5, X21=4.5, X22=10.5, X23=0, X31=0， X32=5， X33=5， 最优值为 93.11. 解：设 Xj为第 i 个月生产的产品I数量，丫j为第 i 个月生产的产品U数量，乙,Wj分别 为第i 个月末产品I、U库存数， , S2i分别为用于第(

27、+1)个月库存的自有及租 借的仓库容积(立方米)则可以建立如下模型。51212min Z =送(5Xi+8yi) +Z (4.5xi+7 y ) +L (S +&)i1i=6i=1s.t X1- 10 000=Z1X2+Z1- 10000=Z2X3+Z2- 10000=Z3X4+Z3- 10000=Z4X5+Z4- 30000=Z5X6+Z5- 30000=Z6X7+Z6- 30000=Z7X8+Z7- 30000=Z8X9+Z8- 30000=Z930X10+Z9- 100 OOO=ZioX11+Z10- 100 000=ZiiX12+Z11- 100 000=Zi2Yi- 50 0

28、00=W1丫2+WA- 50 000=W2丫3+Wz- 15 000=W3Y4+W3- 15 000=W4Y5+W4- 15 000=W5Y6+W5- 15 000=W6Y7+W6- 15 000 我丫8+W- 15 000=W8Y9+W8- 15 000=W9Y10+W9- 50000=W10Y11+W10- 50 000=W11Y12+W11- 50 000=W12S1i15 000 1E 12Xi+Y120 000 120.2Zi+0.4WuSiS2i125000X2+ X4320000.35 x 什 0.6X30.45 X 什 X3)0.55 X2+ 0.25x4= 0.5*2+ X4

29、)通过管理运筹学 软件，可得 xi=15000,X2=26666.67,X3=10000,X4=5333.33 总成本为1783600 美元。13解:1)设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 Xj,可以建立如下数学模 型。maxZ=25(X11+X21X31X41X51)20(x12X32X42 X52) 17(x13X23X43X53)+ 11(X14亠 X24亠 X44)S.tX11X21X31X41X51=1 400X12X32X42X52 300X12X32X42X52W800X13 X23 X43 X53=8 000X14X24X44 75X117X12 6X135X14=

30、18 000326X21亠 3x23亠 3X24V15 0004X313X32V14 0003X41- 2 X42- 4X43- 2X44V12 0002X514 X525X53V10 000 xij o,i 二1,2,3,4,5j=1,2,3,4用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下目标函数最优值为：279 400变量最优解相差值X11011X21026.4X311 4000X41016.5X5105.28X12015.4X328000X42011X52010.56X131 0000X235 0000X4308.8X532 0000X142 4000X2402.2X446 0000即

31、X31=1400, X32=800, X13=1000, X23=5000, X53=2000, X14=2400,X44=6000，其余均为 0,得到最优值为 279 400。(2)对四种产品利润和 5 个车间的可用生产时间做灵敏度分析约束松弛/剩余变量对偶价格*最优解如下*331025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.51002.64目标函数系数范围变量下限当前值上限X11无下限2536X21无下限2551.4X3119.7225无上限X41无下限2541.5X51无下限2530.28X12无下限2035.4X329.4420无上限X42无

32、下限2031X52无下限2030.56X1313.21719.2X2314.817无上限X43无下限1725.8X533.817无上限X149.1671114.167X24无下限1113.2X446.611无上限常数项数范围：约束下限当前值上限101 4002 9002无下限30080033008002 80047 0008 00010 000345无下限7008 4003514解设第一个月正常生 产 X1,加班生产 X2,库存 X3；第二个月正常生产 X4,加班生产 X5,库存 X6；第三个月正常生产 X7，加班生产 X8,库存 X9；第四个月正常生产 X10，加班生产 X11,可以建立下面

33、的数学模型。min f=200(X1+ X4+ X7+ X1o)+3OO(X2+ X5+ X8+XH)+60(X3+ X6+ X9)s.tX14000X44000X74000X104000X3 1000X61000X91000X?1000X51000X80用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为 f =3 710 000 元。X1=4 000 吨，X2=500 吨，X3=0 吨，X4=4 000 吨，X5=0 吨，X6=1 000 吨，X7=4 000 吨，X8=500 吨，X9=0 吨，X10=3500 吨，x11=1000 吨。66 00018 000无上限79 00015 0

34、0018 00088 00014 000无上限9012 000无上限10010 00015 000软件的计算结果自行进行可以按照以上管理运筹学36管理运筹学软件求解结果如下：37100401000000000200-300-240-300-200隧篇篇篇t最优解虫日1机抵篇篇目标函数最优值为3460000变窒最优解4目差直1212 3 3 4 4 5 5 6 6x7x7Oo OOOOOO0 0 1414OOOOOOOO.8.9.10.11约束500001603500010000松弛楝1余变里 戈高价格38第5章单纯形法1 解：表中 a、c、e、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行 解。2

35、解:1）该线性规划的标准型如下。max 5xi+9x2+0si+0s2+0s3s.t.0.5xi+x?+Si=8Xi+X2s?10 0.2502）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零3) 406,0,0,-2)4) 0,0,-2,0,-1)T5）不是。刚基本可行解要求基 变量的值全部非负6)略3. 解:令 x3= xx3, f =-z改为求max f;将约束条件中的第一个方程左右两 边同时乘以-I，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量 X5和剩余变量 X6，将原线性规 划问题化为如下标准型：约束条件：max f = 4x1-3x22x37x44 为X2-3x3

36、3x3X4=13x2-x3x36X4x5=183 为-2x2-4x34x3-X6=2X , X2, X3, X3；X4, X5, x -0Xj、Xj不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面Xj、Xj相应的列 向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列 会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4解:1)表5-139迭代次数基变量CBxiX2X3S1S2S3b630250000S1031010040S200 210r 1050S3021-100120z0 100000Cj-Zj630250002)线性规划模型如下。max 6x1+ 30 x2+ 25x3s.t. 3x

37、i+ X2+ si=402x2+ X3+ S2=502x1+ x2- x3+ S3= 20 xi, x2 ,x3,Si ,S2, S303) 初始解的基为 Si,S2,S3)T,初始解为 0,0,0,40,50,20),对应的目标函数值为 04）第一次迭代时，入基变量时 x2,出基变量为 S35.解:迭代 次数基变量CBX1X2X3X4X5X6X7b0660000 x010810100010 x5043901004nX7027600-112Cj -Zj0660000-MMMMMMMMMMX4017/308101/3-1/328/3n + iX5017/604015/6-5/67/3X267/6

38、1100-1/61/61/3C j -Zj-700001-1-MMMMMMMMMM6.解：1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于 0 时，该线性规划问 题 才有唯一最优解，即 k1-0 , k3:：0 , k5: 0 ；402）当某个非基变量的检验数为 o 时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者 k1_o , k3= 0 , k5 0 ;或者k0 k$=0 k5=0ki_0 ,k3_0 ,k5 =0;或者 ，3）匕_0 可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数 无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系

39、数向量元素全部非正 ，即 k50 且 k4-0 ；4）由表中变量均为非人工变量，则匕0且k2 0,由于变量的非负性条件，第 一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；7. 解：1）a= 7, b =0,c=1, d =0, e =0, f =0, g =1, h = 7；2）表中给出的解是最优解。8.解：最优解为 2.25, 0），最优图 5-1单纯形法如表 5-2 所示。表5-2迭代次数基变量CBX1X2sS2b41000S1013107S2042019zj0000Cj Zj41001S1002.51-0.254.75X14 n10.500.252.25zj420141Cj亠j0-10-

40、19解：1）最优解为 2,5, 4）T，最优值为 84。2）最优解为 0,0,4），最优值为-4。10 解：有无界解。11 .解：1）无可行解。2）最尤解为 4,4）,最优值为 28。3）有无界解。4）最优解为 4,0,0），最优值为&12.解：该线性规划问题的最优解为（5,0,-1）T，最优值为-12。42第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1 解：1) ci63) cs2-0.52) -2C303) cs?2502) 0bz503) 0b3-42) 0b245.解：(101 0最优基矩阵和其逆矩阵分别为:B =1=1 141-4 1丿1丿最优解变为X| = X2=0, X3= 13，最

41、力血变为-78;最优解没有变化；最优解变为X1= 0, X2=14, X3= 2，最小值变为-96；6解：1）禾润变动范围 C13,故当 C1=2 时最优解不变。2）根据材料的对偶价格为 1 判断，此做法有利。3）0b2 45434）最优解不变，故不需要修改生产计划445)止此寸生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-3 小于零，对原生产计划没有影响7.解:设, X2, X3为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为max z = 2.5x12x23x38%16x210 x3- 35010 xi5x25x3- 4502 捲 13x25x32y1+5y21y1+y21y1,y202)

42、 max z= 100y1+200y2.s.t. 1/2/1+4y242y1+6y242y1+3y2010. 解:1) min f=-10 y1+50y?+20y3.s.t. - 2y1+3y2+y31-3y1+y?2-y1+y2+y3=5y1, y20，y3没有非负限制2) maxz= 6y1- 3y2+2y3.s.t. y1- y2- y312y1+y2+y3=3-3y1+2y2- y30,y 没有非负限制11. 解:max z = 6 yi7 y 8 y 9 y 10 y yiy5 1yiy21y2ya-1yay425n50诃.5U右束 牡扁徐吏単对罔f悴I I123123 4 4 5

43、5目S Sj(1D2030 x40诉0常数页救范囤:约束 下限1212 3 3 4 4 5 5-5-5-5-5-5-5君当前值 上限O O - - 7-7- B B 9 9H标訓対承祈克可 注呈 下压 当前直吉前沮上覗上厢用佩貽如卜目打函 iirmfSL - 20当9?北14max f =4 yi12y?约束条件：3y1y2- 22yi3y2 3 yiy20其中：C 为非负行向量，列向量 b 中元素的符号没有要求max z =CX约束条件：AX _bX 0其中：C 为非正行向量，列向量 b 中元素的符号没有要求以上两种线性规划时一般可以选取对偶单纯形法。13. 解:1）错误。原可题存在可行解，

44、则其对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解；2）正确;3）错误。对偶问题无可行解， 则原问题解的情况无法判定，可能无可行解，可能 有可行解，甚至为无界解；4）正确;14. 解：49max z - -xi- 2x2-3x3-X|+血x3+s4xi+X2+S2=82x3-X2 S3= -2X3Xi即=1,L ,3; Sj 0, j =1,L ,3用对偶单纯形法解如表 6-1 所示表 6-1迭代次数基变量CBX1X2X3S1S2S3b-1-2 丁-30000S|0-11-1100-4S20112010S300-11001- 2zj000000C j Z j-1-2-30001X1-11-1 :1-1

45、004S200211104S300-11001-2Zj-11-1100Cj_Zj0-3-2-100续表迭代次数基变量CBX1X2X3SiS2S3b-1-2-30002X1-1100-10-16S200031120X2-201-100-12zj-1-22103Cj -z j00-5-10-3最优解为 Xi=6, X2=2, X3=0,目标函数最优值为 10。15.解：原可题约束条件可以表示 为：AX = b ta，其中 a 和 b 为常数列向量令t = 0,将问题化为标准型之后求解，过程如下：50其中最优基矩阵的逆矩阵为00丫5 B)*b =-11-1|10 -pl301人3丿l3丿0 0丫q

46、r1】”pB*ta = |-1 1 -1 -1 =t|-3丨十3t II。0 1丿l1丿(t丿5 +t则 B4*(b ta) 2 -3t2+t丿从而，1)当 0 t 2 时，最优单纯形表为迭代次数基变量CBXX2X3X4X5b12000nX11101005+t2X4000-11-12 -3t1 1X2X3X4XSb基娈里CB20000X301D1DD5X40IID1Q10LO/LX?0 0100133/1Zj000000口专120001X30101055/1X401001-17T/lX2201DI3-Zja2002&Cj-ZjL000-2XI1101005H40a0-1I-L2X220

47、10013ZJ121Dz11Cj-Zja0-1电B则1011 -10 151X22010013tCj一召00-10-2此时 5 t 0 , 23t 0 , 3 t 0 ,线性规划问题的最优解为(xi, X2) =(5 t,3 t)，目标函数最大值为 13t ;372)当3t J 时，由 2 -3t：0 可知,(x , x ) =(5 t,3 t)并非最优解，利用对偶单纯形法继续迭代求解，过程如下所示,迭代次数基变量CBX1X2X3X4X5b120002%110 10 05 + tX400 0 -1) 1 -12 -3tX220 10 0 13 + tC Zj0 0-10-23X1110 0 1

48、-17 -2tX300 0 1-11-2 + 3tX220 10 0 13 + tCjZj0 0 0 -1 -1此时 7 -2t0, - 2 3t 0，3 t 0，从而线性规划问题的最优解为(xi, X2) -(7 -2t,3 t)，目标函数的最大 值为 13；3) 当7t 10 时，由 7 -2t 0 可知，(x , x ) =(7 -2t,3 t)并非最优解，利用对迭代次数基变量CBX1X2X3X4X5b120002X1110 10 05 + tX400 0 -1) 1 -12 -3tX220 10 0 13+t521偶单纯形法继续迭代求解，过程如下所示,253Cj-Zj00-10-2X1

49、11001-1 )7 -2t3X30001-11X2201001c j-Zj000-1-1X50100-11-7 + 2t4X30101005 + tX221101010 -tc j-Zj-100-20此时-7 2t 0 , 10 -t 0，从而线性规划问题的最优解为(xi,X2) =(0,10-t)，目标函数的最大值为 20 -2t ;16.解：先写出原问题的对偶问题min f =20 力 20 y2约束条件： y14 y2_2(1)2 y13y2(2)-23y12y2-14 y1y2-1y1, y2-013将 =,y3代入对偶问题的约束条件，得有且只有(2)、4)式等式成立， y10也 5

50、就是说，其对应的松弛变量取值均为 0，(0 和 3)式 t 应的松弛变量不为 0,从而由互补松弛定理有 x1= x3= 0 ;又因为 y10, y20，从而原问题中的两个约束应该取等式，把 X1=X3=0 代入其中，得到2x24x4= 203x2 X4 20解方程组得到 x2=6, x4 =2。54经验证xi= 0, X2=6, X3= 0, X4 =2满足原冋题约束条件，从而其为原冋题的最优解，对应的目标函数最大值为 14;55第7章运输问题1.解：表 7-37 可以；表 7-38 不可以，因为在满足产销要求的情况下，表中要求有且 仅有 6 个数字；表 7-39 不可以，因为产地 2 到销地

51、 2 无检验数。2解：配送量如下所示：分公司 1分公司 2分公司 3分公司 4供应商 13000000供应商 2002000供应商 30300003解:由最小元素法求得初始解如下123产量11010011023011014035050销量90100110求得检验数如下所示:4415所以，初始解即为最优解4解：1 ）此可题为产销平衡问题。表7-1甲乙丙丁产量1 分厂211723：253002 分厂101530194003 分厂232120：22500销量4002503502001 200最优解如下56*起至销点发点1234此运输问题的成本或收益 为：9 800。此问题的另外的解如下。起至销点发点

52、1234025050040000000300200此运输问题的成本或收益 为：9 800。2）如果 2 分厂产量提高到 600,则为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点123410250002400002003003500此运输问题的成本或收益 为：9 050。注释：总供应量多出总需求量 200；第 1产地的剩余 50；第 3 个产地剩余 150。102500240000300350500150573）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点12341502500 0240000 03003501此运输问题的成本或收益 为：9 600。注释：总需求量多出总供应量 15

53、0； 第 1 个销地未被满足，缺少 100；第 4 个销地未被满足，缺 少 50；5.解:仓库 1 存入 40 万，空 10 万。总运费为 1140 万元。最有运输方案如下:仓库 1仓库 2仓库 3加工点 110040加工点 22000加工点 310300加工点 406006解：总运费最少为 1586 万元。最优调运方案如下所示甲乙丙A10300B：22287解:58首先，计算本题的利润模型，如表 7-2 所示表 7-2II，nn，川IVV甲0.3:0.30.40.40.3：0.40.10.9乙0.30.30.10.1-0.40.2-0.20.6丙0.050.050.050.050.150.0

54、5-0.050.55丁-0.2-0.20.30.30.1-0.1-0.10.1由于目标函数是“maX,将目标函数变为“min”以上利润模型变为以下模型表 7-3InVV甲-0.3-0.3-0.4-0.4-0.3-0.4-0.1-0.9乙-0.3-0.3-0.1-0.10.4-0.20.2-0.6丙-0.05-0.05-0.05-0.05-0.15-0.050.05-0.55丁0.20.2-0.3-0.3-0.10.10.1-0.1由于管理运筹学 软件中要求所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数 值 均加上 1，因此表 7-3 就变为以下模型表 7-4II，nn川VV甲0.70.70.60.

55、60.7:0.6r 0.90.1乙0.70.70.90.91.40.81.20.4丙0.950.950.950.950.850.95M.050.45丁1.21.20.70.70.91.11.10.9加入产销量变为运输模型如下表 7-5IInn，川VV切产量甲0.7:0.7；0.60.60.70.6 :0.90.1300乙0.70.70.90.91.40.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.21.20.70.70.91.11.10.9100销量150150150100350200250150由于以上模型销量大于产量所以加入一个虚 拟产

56、地戊，产量为 200，模型如表 7-6 所示。表7-6II，nn，VV产量甲0.71 0.70.60.60.70.60.90.1300乙0.7 寸0.7：0.90.91.4：0.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.21.20.70.70.91.11.10.9100戊M0:M00M0200销量1501501501003502002501501 500用管理运筹学软件计算得出结果如图 7-1 所示叢结果输出nufx图 7-1由于计算过程中将表中的所有数 值均加上 1,因此应将这部分加上的值去掉， 所 以935-1 300仁；65，又因为

57、最初将目标函数变为了 “ min，因此此利润问题 的结果为 365。8.解：建立的运输模型如表7-7。表 7-712306012018021600600+60600+60X3600+600X0%600+600Xl0%+60600+600X0%+60X232M:700700+60:42，M700+700 1X%700+700 1X%+6023MM65023，MM650+650 1X%3556最优解如下*60起至销点发点1231101230031104040500060027003此运输问题的成本或收益为：665注释：总供应量多出总需求量 3第 3 个产地剩余 1第 5 个产地剩余 2此问题的另外

58、的解如下。起至销点发点 1231200230030204031500060027003此运输问题的成本或收益 为：9 665注释：总供应量多出总需求量 3第 3 个产地剩余 161第 5 个产地剩余2此问题的另外的解如下。起至销点发点1231200230030114040500060027003此运输问题的成本或收益 为：9 665注释：总供应量多出总需求量3第 3 个产地剩余1第 5 个产地剩余 29解:表 7-8甲乙ABCD甲01001502001802401 600乙80080210601701 700A15080060110801 100B200210700140501 100C180

59、601101300901 100D24017090508501 1001 1001 1001 4001 3001 6001 200最优解如下*起至销点发点 123456156211100030020000201 1000060003001 1000004000 11000050000 1000100600000 1100此运输问题的成本或收益 为 130 000。10.解：建立的运输模型如下。min f = 54xii+49xi2+52xi3+64xi4+57x2i+73x22+69x23+65x24S.t. xil+xi2+xi3+xi4l100,x2什 x22+x23+x240.1234A

60、544952：641 100B577369611 000500300550650最优解如下*起至销点发点 123412503005500225000650此运输问题的成本或收益 为：10 700注释：总供应量多出总需求量 100第 2 个产地剩余 10011 .解：1）最小兀素法的初始解如表 7-9 所示。表7-9123产量甲87445063乙1305c9525010丙00040010销量2010010020502）最优解如下*起至销点发点1231001522050此运输问题的成本或收益 为：145注释：总需求量多出总供应量 10第 2 个销地未被满足，缺少5第 3 个销地未被满足，缺少 53) 该运输问题只有一个最优解