广东省潮州市九年级上学期期末数学试卷

1、广东省潮州市九年级上学期期末数学试卷姓名:班级:成绩:一、单选题（共10题；共20分）1. （2分）图1,在Rt4ABC中，ZACB=90° ,点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到 点B停止，过点P作PD_LAB,垂足为D, PD的长y （cm）与点P的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示，当点 P运动5秒时，PD的长是（）C1 yCcm）图1图2A . 1. 5cmB . 1. 2cmC . 1. 8cmD . 2cm2. （2分）如图，。为AABC的外接圆，NBAC=55° ,则N0BC的度数为（）A . 25°B . 35°

2、C . 55°D . 70°3. （2分）（2019九上«德清期末）抛物线尸2 （x+3）2+5的顶点坐标是（）.A .（3, 5）B . （-3, -5）C . （3, -5）D .（-3, 5）4. （2分）（2017 大石桥模拟）如图，A, B是反比例函数y二与图象上的两点，过点A作AC_Ly轴，垂足为C, AC交0B于点D.若D为0B的中点，ZXAOD的面积为3,则k的值为（）A . 3B . 6C.4D.85. （2分）（2014 绵阳）如图，AB是半圆0的直径，C是半圆0上一点，OQ±BC于点Q,过点B作半圆0的切线，交0Q的延长线于点P.

3、PA交半圆。于R,则下列等式中正确的是（）6. （2分）在平面直角坐标系中，将二次函数产工2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A . y=x2 - 2B . y=x2+2C . y= （x-2） 2D . y= （x+2） 267.（2分）下列四个点，在反比例函数尸丁图象上的是（）A . （1, -6）B . （2, 4）C .（3, -2）D .（-6, -1）8. （2 分）AABC 中，己知NA=30° , AB=2, AC=4,则ABC 的面积是（D . 29. （2分）如图，平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E 分

4、别是AB，0A中点.过点D的双曲线 尸言&沟上冲）与BC交于点G.连接DC, F在DC上，且DF： FC=3:1,连接 DE, EF.若4DEF的面积为6,则k的值为（）.32B . TC.6D . 1010. （2分）（2019九上杭州月考）对于二次函数】",下列说法正确的是（）a .当工o时，y随x的增大而增大B .当x = 2时，T有最大值一3C .图象的顶点坐标为（一2一外D .图象与轴有两个交点二、填空题（共6题；共6分）11. （1分）（2017 于洪模拟）反比例函数y二早 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大， 那么k的取值范围是.12. （1分）已知

5、xl ,工2是方程x2 - （2k-1） x+ （k2+3k+5）=0的两个实数根，且xl2+x22=39,则k的 值为.13. （1分）如图，AB0三个顶点的坐标分别为A （2, 4）, B （6, 0）, 0 （0, 0）,以原点0为位似中心，把1这个三角形缩小为原来的2 ,可以得到B' 0,己知点夕的坐标是（3, 0）,则点A'的坐标是14. （1分）（2017 吴忠模拟）己知正比例函数尸-2x与反比例函数尸专的图象的一个交点坐标为（-1,2）,则另一个交点的坐标为.15. （1分）某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545. 3万元，设3月份到5月份

6、营 业额的平均月增长率为x,则可列方程为216. （1分）（2017九下梁子湖期中）如图，已知点A是双曲线尸f在第一象限的分支上的一个动点，连 结A0并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边ABC,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变 化，但点C始终在双曲线尸等（k<0）上运动，则k的值是.三、解答题（共12题；共75分）17. （5 分）计算：（-3）°+3taii6O° -/12 + |3-2| .18. （5分）解不等式组：.五三219. （5 分）如图，AABC 与AADE 中，NC=NE, Z1=Z2；证明：ZiABCsaADE.20. （5分

7、）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根.21. （5分）（2014 杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2 - （4k+l） x - k+1 （k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1, 0）点：函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x>l时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小：若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给

8、出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.22. （5分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD, 绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为y m2 .求 y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.23. （10分）如图，在RtABC中，点0在斜边AB上，以0为圆心，0B为半径作圆，分别与BC , AB相交 于点D , E ,连结AD .已知NCAD=.第5页共16页1P27. （15分）（2017八下灌云期末）如图1,Mg)353020 十十升十十-1;4 «

9、 I II I I1 >* -T - 1!-I- -7I I I-I I I10 ： ： ： ：;： - 111dli I3 - -1 - - r - 1* n - -r - 1 i i i i O 5 1015 2025 3035 x(cm)图2李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物， 在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的硅码，使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点0的距离x（cm）, 观察活动托盘B中祛码的质量y （g）的变化情况.实验数据记录如表：x (cm)1015202530y (g) J3020151210(1)

10、把表中（x, y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点:（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式：（3）当硅码的质量为24g时，活动托盘B与点0的距离是多少？28. （5分）如图，正方形ABCD的边长为2, AE=EB, MN=1,线段MN的两端在BC、CD上，若ADEsZCMN, 求CM的长.四、综合题（共1题；共15分）29. （15分）（2019九上郑州期末）如图1,反比例函数5=1 （x>0）的图象经过点A （邛，1）,射第17页共16页线AB与反比例函数图象交于另一点B （1, a）,射线AC与y轴交于点C, NBA

11、C=75° , ADJ»y轴，垂足为D.（2）求tanNDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2, M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于点N,连接CM, 求CMN面积的最大值.参考答案一、单选题（共10题；共20分）1-1, B2-1, B3-1、。4-1、D5-1, A6-1, B7-1, D8-1、。9-1, B10-1, B二、填空题（共6题；共6分）1卜1、【第1空】k>l12-1、【第1空】13.1、 【第1空】（1.2）14-1、【第1空】（112）15-1、【第 1 空】400 （ 1+X ） 2=545.316-1、【第

12、1空】-6三、解答题（共12题；共75分）177、解:康玉1:3有,2积2 任3 .由原不等式,得出 C ,则说不等式组的解集为：X皂.18-1、4证明：:/1=/2 ,/.zl+2DAC=z24DAC r;.zBAC = zDAE 4zO/E ,9一、-ABC/ADE .解:椅x=3代Ax?2x十d:0中得326*a=0 f解得"-3 ,将a= - 2代Ax2 2x+a=0中得:x2 - 2x - 3=0 r解得X=3 ,)Q= - 1,20-k所以a= - 3 ,方程的另一根为1 .解；其；将(10)代入可得：2k- (4k+l) k=0p解得:k=0.运用方程居噂；假；反倒：k

13、=0时只有两个交点.运用举反例的方法；叵假；如k=l,当1时.先减后喟；运用举反例的方法；真；当k=0时，函数无最大、最小值；k：0时，y«=. 2*1 ,，当k、0时，有最小值，最小值为负；21、当k< 0时.有最大值,最大值为正.运用分类讨论思想22-1、解：由题意j = BC xM = K牛勺=-1x: + 20x，因为堵长25米,所以0<25连结OD.*/OB=OD,vzB=zl,.z3=zl.在Rt*CD中 r zl + z2=90Q/3"2=90".z4=180°- ( z2*z3 ) =18090°=90°

14、,aODxAD23-1.AD是。O的切线设o。的泮径为r在RSA8C中.AC = BC-tanB = 8x J =4 ,'AB = (cd 干 Bd = "十 I = 44 ：QA= 4百-r在RSACD中,tanzl=tanB= A.CD=AC-tanzl=4x 1 =2.AD2=AC2+CD2=42+22=20''Ayfs -r) =7-+ 2023-2.解得日孤解；把B(l,6)田y=mx+4得；6=m-4,m=2 ,即一次函数的解折式是y=2x，4 ,把B(l6)代入y-得； 入1k=6,即反比例团散的解析式是片g ;(2 ) JEy=0fAy=2x+

15、4 ; 2x+4=0 ,x=-2,即砥坐丑(20),分为两种情况：当P在A的右边时，$apb=18 ,-.ixAPx6=18,AP=6r/A (20),，P(4,0);当P在A的左边时, P的坐标是(-8,0),即P的坐标是(4,0)或(8.0).24-1、解:作BF，DE于点F , BG，AE于点G ,vCExAE .四边形BGEF为矩形，/.BG=EFr BF=GE f在RbADE中， lan/DAE二窄，,.DE=AE»tanzDAE=15 .,山坡AB的坡度i=l:0. AB= 10 .BG=5. AG=5EF=BG=5 , BkAG+AE=5 6 +15 ,zCBF=4TB

16、F=CF=5 15.CD=CF*EF-DE=20-10、国-20-10x1.732=2.682.7 C m ),25-1、答:这块宣传牌CD的商度为2.7米.解:连接OB ,PA和PB为切娃.NPA。=/PB。= 9(r) /OA=OBaz0AB=20BA"PAO - zOAB=zPBO - zOBA .zPBA=zPAB=40°26-1./P=180° - ( zPAB-bzPBA ) =1006.解：如图所示:27-1.27-2、27-3、28-1.四、29T、解:由图最猜测y与x之间的函数关系为反比例函数y = 1 （Q0）.ffix=10 r尸3嫩入得k=

17、30。.300-y= 将其余各点代入验证均适合，该图象的解析式为：V 陋 y - x解:把*24代入*,=嘤得：x=12.5.当磋码的质量为24g时，活动托盘晤京。的距离星12.5cm.解：.防形ABCD的边长为2 , AE=EB f .-.AE=Ix2=lf在RR'ADE中,DE=J.心；.芷2寸片口2 =后，'.ADE一二CMN ,.ID DE综合题（共1题；共15分）解:闻1（2收,1）代入与，得k=2£xl = 2收解：作BH，AD于H,如图1,点坐标为(1,2).:AH=2-IBH=2 0 -ltABH为等膝酢部形f .BAH=45° , nBAC=75" . J.zDAC=zBAC -zBAH =30° ,.tanzDAC=tan300=也;TvAD±y54 一.OD= 1, AD=2 石 r -/tanzDAC= =自, vjLA* 3;.CD=2 , .OC=1, C点坐标为