华中科技大学 大学物理第五章01

1、第一篇 第第5 5章章 狭义相对论和狭义相对论和 相对论力学相对论力学 力学取极限取极限伽利略速度变换伽利略速度变换即即位移位移rrr绝绝相相牵牵rrrttt相相绝绝牵牵ddddddrrrttt绝绝相相牵牵速度速度 vvv绝绝相相牵牵 t时间小球从时间小球从A点点 B点点000limlimlimtttS 相对相对S平动平动，v cox yAABAo r r r 绝绝相相牵牵Sx yv一、伽利略变换及相对性原理一、伽利略变换及相对性原理u 伽利略变换伽利略变换任意任意 t 时刻时刻 设设S 系系沿沿S 系系的的 x 轴以速度轴以速度v 运动，运动，并且并且 t0= t0 = 0 时，时，S 与与

2、S 重合重合(x,y,z)(x,y,z)xxt vyyzzxxuu vyyuu zzuu 伽利略变换伽利略变换rrt vvozxySo z x y S r r r P若若 v 常数常数a au 伽利相对性原理伽利相对性原理“伽利略的船舱伽利略的船舱”乌云乌云物理大厦物理大厦l 电磁规律不符合相对性原理电磁规律不符合相对性原理l 光速不服从伽利略变换光速不服从伽利略变换力学规律力学规律电磁学规律电磁学规律不同时满足相对性原理不同时满足相对性原理迈克尔逊迈克尔逊- -莫雷实验莫雷实验 2G1G2M1Mv vvc c22vcvc c22vccv cv 光速不变！光速不变！v=0？ 对所有惯性系对所有

3、惯性系, ,物物理规律都是相同的。理规律都是相同的。 在任何惯性系中，在任何惯性系中，光在真空中的速率都光在真空中的速率都等于同一量值等于同一量值c 。 2.爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设6（1）相对性原理相对性原理 不存在任何一个特不存在任何一个特殊的惯性参照系。殊的惯性参照系。（2）光速不变原理光速不变原理82.9979 10 m/sc 取极限取极限即即时间测量时间测量的绝对性的绝对性位移位移rrr绝绝相相牵牵rrrttt相相绝绝牵牵ddddddrrrttt绝绝相相牵牵速度速度 vvv绝绝相相牵牵 t时间小球从时间小球从A点点 B点点000limlimlimttt长度测量长度

4、测量的绝对性的绝对性S 相对相对S平动平动，v cox yAABAo r r r 绝绝相相牵牵Sx yv1. 可疑的牛顿时空观可疑的牛顿时空观牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观时空时空测量测量的绝对性的绝对性1x2xyx当杆沿轴方向运动时，长度是杆的当杆沿轴方向运动时，长度是杆的两端的坐标差，但必须同时测量。两端的坐标差，但必须同时测量。静止系中可不同时测量静止系中可不同时测量1x2xyxu运动杆同时测运动杆同时测1xyxu运动杆不同时测运动杆不同时测静止系中，杆的长度为静止系中，杆的长度为12xxl运动系中，杆的长度为运动系中，杆的长度为12xxl据伽利略变换据伽利略变换utxx11utxx2

5、2lxxxxl1212长度测量是绝对的长度测量是绝对的2x2. 爱因斯坦时空观爱因斯坦时空观 （1）同时性的相对性同时性的相对性设如下设如下思想实验思想实验yyxxABMvo在在 S 系中观察系中观察 光到达光到达A和光到达和光到达B 这两事件这两事件不会同时不会同时发生发生！光到达光到达A 和光到达和光到达B 这两事件这两事件同时发生同时发生！在在S系中观察系中观察同时的同时的相对性相对性（1）沿两惯性系相对）沿两惯性系相对 运动方向发生的运动方向发生的 两个事件，在其两个事件，在其 中一个惯性系中中一个惯性系中 表现同时，在另一惯性系中观察总是在前一表现同时，在另一惯性系中观察总是在前一

6、惯性系运动的后方那一事件先发生。惯性系运动的后方那一事件先发生。（2）对不同参照系，同样两事件之间的时间间隔）对不同参照系，同样两事件之间的时间间隔 是不同的。是不同的。 相对论效应之一同时性的相对性同时性的相对性结论结论即：时间量度是相对的即：时间量度是相对的,并且与相对运动速度有关。并且与相对运动速度有关。 S 相对相对S 系的速度越大，在系的速度越大，在S系测两事件的系测两事件的 时间间隔就越长。时间间隔就越长。yyxABMvo （2）时间膨胀（运动的时钟变慢）时间膨胀（运动的时钟变慢） 设设S 系中，系中，A 点点有一闪光光源和一接收器，并有一闪光光源和一接收器，并在在Y 轴放一反射镜

7、轴放一反射镜YYAb在在S 系看系看C两事件时间间隔两事件时间间隔YCCLLXXXX在在S系看系看2btc 2Ltc 22()2tLb vtt 显然显然221()bccvYbA时钟变慢时钟变慢 在在S 系同一地点发生的系同一地点发生的两个事件的时间间隔为两个事件的时间间隔为 t , 在在S系测同样两事件的系测同样两事件的时间间隔总是要长一些时间间隔总是要长一些tt 定义：定义：在某一参照系同一地点先后发生的两个事件在某一参照系同一地点先后发生的两个事件 之间的时间间隔叫作之间的时间间隔叫作原时原时。221()bctc v显然：显然： 为原时为原时t 原时最短！原时最短！相对论效应之二相对论效应

8、之二：时间膨胀效应时间膨胀效应（时钟延缓时钟延缓）结论结论YCCLLXXYbA21()tc v2btc 15考虑时间膨胀效应考虑时间膨胀效应21( )ttc v则则870.993 101.8 1052.6mlt v例例1.带正电的带正电的 介子是一种不稳定的粒子介子是一种不稳定的粒子,当它静当它静 止时止时, 平均寿命平均寿命 t =2.5 10-8s, 然后衰变为一然后衰变为一 个个 介子和一个中微子。在实验室产生一束介子和一个中微子。在实验室产生一束 v =0.99c的的 介子介子, 并测得它在衰变之前通过并测得它在衰变之前通过 的平均距离为的平均距离为52m。这些测量结果说明什么？。这些

9、测量结果说明什么？解：解：若不考虑相对论效应若不考虑相对论效应tt 它在实验室走过的距离为它在实验室走过的距离为lt v“洞中方一日，世上已千年洞中方一日，世上已千年”= 2.5 10-8s88105 . 210399. 0 7.4m82.5 101 0.99=1.8 10-7s 骑在一束光上是什么感觉？骑在一束光上是什么感觉？问：问：一个光子的寿命？一个光子的寿命？ 时间是静止的！时间是静止的！21( )ttc v永远年青永远年青?例例2. 两个惯性系中的观察者甲和乙以两个惯性系中的观察者甲和乙以 0.6c的相对速的相对速 度互相接近。如果甲测得两者的初始距离是度互相接近。如果甲测得两者的初

10、始距离是20m。 则乙测得两者经过多少时间后相遇。则乙测得两者经过多少时间后相遇。()21/ttc 乙乙甲甲v解解: : 甲测得两者相遇经过的时间为甲测得两者相遇经过的时间为20m0.6tc 甲甲820s0.6 3 10 81010s0.9 在甲看来，从两者初始距离为在甲看来，从两者初始距离为20m (20m (事件事件A)A)到相遇到相遇( (事件事件B)B)发生在两个地点，故上述时间不是原时；发生在两个地点，故上述时间不是原时；()21/ttc 乙乙甲甲v80.t 甲甲 乙乙t 810100.8 s0.9 s810898 .0.6c v 在乙看来，在乙看来，A、B两事件发生在同一地点两事件

11、发生在同一地点(乙所在处乙所在处),故乙测得的两个事件的时间间隔是原时。故乙测得的两个事件的时间间隔是原时。21()ttc v例例3.一宇宙飞船以一宇宙飞船以 v = 9 103 m/s 的速率相对地面的速率相对地面 匀速飞行匀速飞行, 飞船上的钟走了飞船上的钟走了5s , 地面上的钟测地面上的钟测 量经过了多少时间？量经过了多少时间？ 解：解：5st 21()ttc v所以，当所以，当 v c 时时: 与参照系无关。与参照系无关。 tt tt 则则原时原时32859101()310= 5.000000002 s （3）运动的尺变短）运动的尺变短例如：在地面测正在以速度例如：在地面测正在以速度

12、v 行驶的车的长度行驶的车的长度LABx1XXyyoo垂直运动方向不受影响垂直运动方向不受影响在在S系测车的长度为系测车的长度为在在S 系测量系测量t + t 时刻，时刻， v车的长度：车的长度：y=yL=x2x1z=zB 经过经过 x2=x1+v t 点点原时原时t 时刻时刻, B 经过经过x1点点LA 经过经过x1点，点，动画动画=v t .? ?定义：定义：物体相对参照系静止时，测得物体的长物体相对参照系静止时，测得物体的长 度为度为原长原长。 相对论效应之三：相对论效应之三：运动的尺度缩短运动的尺度缩短LABx1XXyyoov. 相对某一参照系静止的相对某一参照系静止的车的车的长度为长

13、度为L, 在另在另一参照系看要短一些一参照系看要短一些, 即即L LS 系测车的长度系测车的长度21 ( )tc vv21 ( )Lcv LL= v tLt v在在S 系看系看而而21( )ttc vx1点走过的距离为点走过的距离为L，所用时间所用时间结论结论原长最长原长最长例例4. 介子寿命为介子寿命为2.5 10-8s，以以 v = 0.99c的速度的速度 相对实验室直线运动，求在实验室看相对实验室直线运动，求在实验室看 介子介子 运动的距离？运动的距离？解解: 介子（介子（S 系）看系）看21( )LLc v实验室（实验室（S系）看系）看实验室以速度实验室以速度v离它而去离它而去, 远离

14、的距离为远离的距离为L = 52.5 mL = v t= 7.4 m82.5 100.99c21( )LLcv原长原长另解另解: 甲参考系测得的初始距离为原长甲参考系测得的初始距离为原长在乙参考系看来在乙参考系看来 , 初始距离为初始距离为160.6c88.8910s 例例2. 两个惯性系中的观察者甲和乙以两个惯性系中的观察者甲和乙以 0.6c的相对速的相对速 度互相接近。如果甲测得两者的初始距离是度互相接近。如果甲测得两者的初始距离是20m。 则乙测得两者经过多少时间后相遇。则乙测得两者经过多少时间后相遇。()21/LLc 乙乙甲甲v0.816mL 甲甲0.6c v 乙乙t 例例5. S系与系与S 系是坐标轴相互平行的两个惯性系系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S系相对系相对S系沿系沿X轴正向匀速运动轴正向匀速运动, 一