王元杭：误差及其产生的原因

1、第一部分第一部分：复习引入：举例说明什么叫误差？：复习引入：举例说明什么叫误差？第二部分：讲授新课第二部分：讲授新课第二章第二章 误差和分析数据的处理误差和分析数据的处理第一节第一节 误差及其产生的原因误差及其产生的原因王王 元元 杭杭一、误差的分类一、误差的分类（一）系统误差（一）系统误差 systematic errordetermination error由固定的原因造成的，使测定结果系统偏高或偏低。重由固定的原因造成的，使测定结果系统偏高或偏低。重复测定时，误差的大小和正负重复出现，其大小可测，复测定时，误差的大小和正负重复出现，其大小可测，具有具有“单向性单向性”。可用校正法消除。可

2、用校正法消除。根据其产生的原因分为以下根据其产生的原因分为以下3种。种。1.方法误差方法误差(method error)：分析方法本身不完善而引起：分析方法本身不完善而引起的。的。2.仪器和试剂误差仪器和试剂误差(instrument and reagent error)：仪：仪器本身不够精确，试剂不纯引起误差。器本身不够精确，试剂不纯引起误差。3.操作误差操作误差(operational error)：分析人员操作与正确操：分析人员操作与正确操作差别引起的。作差别引起的。消除或减免系统误差的方法：消除或减免系统误差的方法：对照试验、空白试验及校正对照试验、空白试验及校正仪器等方法。仪器等方法

3、。（二）（二）偶然误差偶然误差- random error、accidental error、indeterminate error由一些随机偶然原因造成的、可变的、无法避免的原因引由一些随机偶然原因造成的、可变的、无法避免的原因引起的误差，符合起的误差，符合“正态分布正态分布”。也叫随机误差或不可定误。也叫随机误差或不可定误差。差。减小偶然误差的方法减小偶然误差的方法：增加平行测定次数，一般为：增加平行测定次数，一般为3次。次。过失误差过失误差 显著误差显著误差 (gross mistake)例如由于不小心引起的运算和记录错误。例如由于不小心引起的运算和记录错误。 二、误差的表示方法二、误差

4、的表示方法（一）准确度和误差（一）准确度和误差准确度准确度accuracy指测量值与真实值之间接近的程度，其好坏用误差来衡量。指测量值与真实值之间接近的程度，其好坏用误差来衡量。误差误差error测量值测量值(x)与真实值与真实值(xt)之间的差值之间的差值(e)。 真实值真实值(xt)true value某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真实值。某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真实值。 a理论真实值：如某化合物的理论组成等。理论真实值：如某化合物的理论组成等。 b约定真实值：国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。约定真实值：国际计量大会上确定的长度

5、、质量、物质的量单位等。 c相对真实值：认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值相对真实值：认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真值。例如科研中使用的标准样品及管理样品中组分的含量等。的真值。例如科研中使用的标准样品及管理样品中组分的含量等。1.绝对误差绝对误差(absolute error)：表示测量值与真实值：表示测量值与真实值(xt)的的差。差。 = 2.相对误差相对误差(relative error)：表示误差在真实值中所占的：表示误差在真实值中所占的百分率。百分率。 100% 在实际分析中，常用相对误差表示分析结果的准确度，在实际分析中，常用相对误差表示分析结果的准

6、确度，它比绝对误差表示的更确切，更具有实际意义。它比绝对误差表示的更确切，更具有实际意义。举例见教材举例见教材p6 的平均值当作真值。的平均值当作真值。（二）精密度和偏差（二）精密度和偏差精密度精密度precision 用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到结果用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到结果的相互接近程度。以偏差来衡量其好坏。的相互接近程度。以偏差来衡量其好坏。 1.绝对偏差绝对偏差absolute deviation di = xi 2.相对偏差相对偏差relative deviation rdi = di / 100% di 和和rdi 只能衡量每个测量值与平均值的偏离

7、程度只能衡量每个测量值与平均值的偏离程度 3.平均偏差平均偏差 average deviation4.相对平均偏差相对平均偏差(rd%)relative average deviation nddddn21%100%xdrd5.标准偏差和标准偏差和 (standard deviation)6.相对标准偏差（相对标准偏差（ cofficient of variation）说明：说明：1、例如：求下列三组数据的平均值、例如：求下列三组数据的平均值、d 和和s第一组第一组 10.02，10.02，9.98, 9.98平均值平均值= 10.00 ，平均，平均d = 0.02，s = 0.02第二组第二

8、组 10.01, 10.01, 10.02, 9.96 平均值平均值 = 10.00 平均平均d = 0.02 s = 0.027第三组第三组 10.02, 10.02, 9.98, 9.98, 10.02, 10.02, 9.98, 9.98 平均值平均值 = 10.00, 平均平均 d = 0.02, s = 0.0212、偏差和标准偏差关系见教材、偏差和标准偏差关系见教材p7（3条）条）例题见例题见p82.1、2.2（三）准确度和精密度的关系（三）准确度和精密度的关系 用四种分析方法各作了用四种分析方法各作了4 4次测定的测定结果。图中次测定的测定结果。图中“小圆点小圆点”表示个别测定结

9、果，表示个别测定结果，“虚线虚线”代表真值：代表真值：37.4037.40，“竖实线竖实线”代表平均结果。代表平均结果。测定结果：测定结果：1. 1. 准确度和精密度都很高；准确度和精密度都很高；2. 2. 精密度高，准确度不高；精密度高，准确度不高；3. 3. 准确度和精密度都很差；准确度和精密度都很差；4. 4. 精密度很差，结果不可靠，已失去衡量准确度的精密度很差，结果不可靠，已失去衡量准确度的前提。前提。 结论：精密度高是保证准确度高的先决条件；结论：精密度高是保证准确度高的先决条件；但精密度高不一定准确度就高；若精密度很低，说但精密度高不一定准确度就高；若精密度很低，说明测定结果不可

10、靠，在这种情况下，自然失去了衡明测定结果不可靠，在这种情况下，自然失去了衡量准确度的前提。只有准确度和精密度都高才可取，量准确度的前提。只有准确度和精密度都高才可取，并且只有在消除了系统误差的情况下，才可用精密并且只有在消除了系统误差的情况下，才可用精密度来衡量准确度的高低。度来衡量准确度的高低。1. 选择适当的分析方法选择适当的分析方法2. 减小测量误差减小测量误差3. 对照实验对照实验4.空白试验空白试验5.校准仪器校准仪器 （一）减少偶然误差的影响：可以平行测定（一）减少偶然误差的影响：可以平行测定34次。次。（二）消除系统误差：（二）消除系统误差：第三部分：课堂练习第三部分：课堂练习1 1测量值与测量值与 之差为绝对之差为绝对误差，绝对误差与误差，绝对误差与 的比值为的比值为相对误差。相对误差。2 2测量值与测量值与 之差为偏差，之差为偏差，rsdrsd为为 。3 3增加平行测定的次数可以减少增加平行测定的次数可以减少 误差。误差。 第四部分：课堂小结第四部分：课堂小结一、教学目的与要求：一、教学目的与要求：掌握准确度与误差、精密度与偏差的含义及掌握准确度与误差、精密度与偏差的含义及误差、相对误差、偏差、平均偏差、及相对误差、相对误差、偏差、平均偏差、及相对平均偏差的计算；