高中数学第1讲坐标系一平面直角坐标系练习新人教A版选修44050314

1、1一一 平面直角坐标系平面直角坐标系一、基础达标1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x5x，y3y后，曲线c变为曲线x2y20，则曲线c的方程为()a.25x29y20b.25x29y21c.9x225y20d.9x225y21解析将伸缩变换x5x，y3y代入x2y20，得 25x29y20，此即为曲线c的方程.答案a2.平行四边形abcd中三个顶点a，b，c的坐标分别是(1，2)，(3，0)，(5，1)，则顶点d的坐标是()a.(9，1)b.(3，1)c.(1，3)d.(2，2)解析设d(x，y)，则由题意，得abdc，即(4，2)(5x，1y)，x1，y3，即d(1，3).答案c3.已

2、知四边形abcd的顶点分别为a(1，0)，b(1，0)，c(1，1)，d(1，1)，四边形abcd在伸缩变换xax，yy(a0)的作用下变成正方形，则a的值为()a.1b.2c.12d.23解析如图，由矩形abcd变为正方形abcd，已知yy，边长为 1，ab长由 2 缩为原来的一半，x12x，a12.答案c4.已知f1(x)sinx，f2(x)sinx(0)，f2(x)的图象可以看作把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的13(纵坐标不变)而得到的，则为()2a.12b.2c.3d.13解析对照伸缩变换公式：xx（0） ，yy（0） ，由ysinx得到ysinx故xxyy，即

3、x1xyy.113，3.答案c5.若点p(2016，2017)经过伸缩变换xx2 017，yy2 016后的点在曲线xyk上，则k_.解析p(2 016，2 017)经过伸缩变换xx2 017，yy2 016，得x2 0162 017，y2 0172 016代入xyk，得kxy1.答案16.可以将椭圆x210y281 变为圆x2y24 的伸缩变换为_.解析将椭圆方程x210y281，化为2x25y224，2x52y224.令x25x，yy2得x2y24，即x2y24.伸缩变换5x 2x，2yy为所求.答案x25xy12y7.在同一平面直角坐标系中，求将曲线x22y23x0 变成曲线x28y21

4、2x0 的3伸缩变换.解令伸缩变换为xx（0） ，yy（0）.将其代入x28y212x0 得2x282y212x0，与x22y23x0.进行比较，得422，123.故4，2.从而伸缩变换为x4x，y2y.二、能力提升8.在平面直角坐标系中， 方程 3x2y10 所对应的直线经过伸缩变换x13x，y2y后的直线方程为()a.3x4y10b.3xy10c.9xy10d.x4y10解析由伸缩变换x13x，y2y得x3x，y12y，代入方程 3x2y10 有 9xy10.答案c9.平面直角坐标系中， 在伸缩变换：xx（0，1） ，yy（0，1）作用下仍是其本身的点为_.解析设p(x，y)在伸缩变换：x

5、x（0） ，yy（0）作用下得到p(x，y).依题意得xx，yy，其中0，0，1，1.xy0，即p(0，0)为所求.答案(0，0)10.已知实数x，y满足方程x2y24x10，则x2y2的最大值和最小值分别为_.解析x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为 （20）2（00）22， 所以x2y2的最大值是(2 3)274 3，x2y2的最小值是(2 3)274 3.答案74 3；74 311.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x12x，y13y后的图形.(1)5x2y0；4(2)x2y

6、22.解(1)由伸缩变换x12x，y13y，得x2x，y3y，将其代入 5x2y0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是 5x3y0.所以经过伸缩变换x12x，y13y，后，直线 5x2y0 变成直线 5x3y0.(2)将x2x，y3y代入x2y22， 得到经过伸缩变换后的图形的方程是x214y2192， 即x212y2291.所以经过伸缩变换x12x，y13y后，圆x2y22 变成椭圆x212y2291.12.台风中心从a地以 20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心 30 km 内的地区为危险区，城市b在a地正东 40 km 处.求城市b处于危险区内的时间.解以a为坐标原点，ab所在直

7、线为x轴， 建立平面直角坐标系， 则b(40，0)，以点b为圆心，30 为半径的圆的方程为(x40)2y2302，台风中心移动到圆b内时， 城市b处于危险区.台风中心移动的轨迹为直线yx，与圆b相交于点m，n，点b到直线yx的距离d40220 2.求得|mn|2 302d220(km)，故|mn|201，所以城市b处于危险区的时间为 1 h.三、探究与创新13.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x2100y2251，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，m0，647 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为d(8，0)，观测点a(4，0)，b(6，0)同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；5(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点a，b测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解(1)设曲线方程为yax2647.因为d(8，0)在抛物线上，0a82647，解得：a17.曲线方程为y17x2647.(2)设变轨点为c(x，y).根据题意可知x2100y2251y1