第三章集成运算放大器及其应用

1、第第3章章 集成运算放大器及其应用集成运算放大器及其应用本章主要内容本章主要内容(1)(1)集成运算放大器的特点及参数集成运算放大器的特点及参数(2)(2)放大器中的负反馈放大器中的负反馈(3)(3)集成运放的线性应用集成运放的线性应用(4)(4)集成运放的非线性应用集成运放的非线性应用5.1 集成运算放大器集成运算放大器n集成运算放大器是一种高电压放大倍数、高输入电阻和低集成运算放大器是一种高电压放大倍数、高输入电阻和低输出电阻的多级直接耦合放大电路。由于早期它主要用于输出电阻的多级直接耦合放大电路。由于早期它主要用于模拟量的某些数学运算，故名模拟量的某些数学运算，故名运算放大器运算放大器，

2、简称，简称集成运放集成运放。3.1 集成运算放大器集成运算放大器3.1.1 集成运放的特点集成运放的特点 所有元器件处于同一晶片上，由同一工艺做成，易做所有元器件处于同一晶片上，由同一工艺做成，易做到电气特性对称，温度特性一致，适于制造对称性高的电到电气特性对称，温度特性一致，适于制造对称性高的电路。因此路。因此 ，容易制成温度漂移很小的运算放大器。容易制成温度漂移很小的运算放大器。 在集成运放中常用晶体管恒流源代替电阻。必须用的高在集成运放中常用晶体管恒流源代替电阻。必须用的高阻值电阻，常采用外接方式。阻值电阻，常采用外接方式。 集成运放各级之间的连接多采用直接耦合方式，基本上不集成运放各级

3、之间的连接多采用直接耦合方式，基本上不采用电容元件。必须使用电容器的场合，也常采用外接方采用电容元件。必须使用电容器的场合，也常采用外接方式。式。 集成电路中制作晶体管容易，二极管通常是用晶体管的基集成电路中制作晶体管容易，二极管通常是用晶体管的基极与集电极短接后的发射结来代替。极与集电极短接后的发射结来代替。3.1.2 集成运放的组成及主要参数集成运放的组成及主要参数1. 集成运放的组成集成运放的组成n集成运放通常由集成运放通常由4部分组成，即输入级、中间级、输出级部分组成，即输入级、中间级、输出级及偏置电路，如图及偏置电路，如图3.1所示。所示。 图图3.1 集成运放组成框图集成运放组成框

4、图（1）输入级。）输入级。输入级是构成高质量集成运放的关键部分，输入级是构成高质量集成运放的关键部分，通常由具有恒流源的双端输入、单端输出的差分放大电路通常由具有恒流源的双端输入、单端输出的差分放大电路构成，其目的是为了抑制放大电路的零点漂移，提高输入构成，其目的是为了抑制放大电路的零点漂移，提高输入电阻。电阻。（2）中间级。）中间级。中间级的主要作用是进行电压放大，通常采中间级的主要作用是进行电压放大，通常采用共射（或共源）放大电路，其电压放大倍数可达千倍以用共射（或共源）放大电路，其电压放大倍数可达千倍以上。上。（3）输出级。）输出级。输出级一般采用互补对称功率放大电路，要输出级一般采用互

5、补对称功率放大电路，要求其输出电阻小，带负载能力强。此外，输出级还带有保求其输出电阻小，带负载能力强。此外，输出级还带有保护电路，以防意外短路或过载时造成电路损坏。护电路，以防意外短路或过载时造成电路损坏。（4）偏置电路。）偏置电路。偏置电路的作用是为集成运放中各级电路偏置电路的作用是为集成运放中各级电路提供稳定、合适的偏置电流，确立各级的静态工作点，一提供稳定、合适的偏置电流，确立各级的静态工作点，一般由各种恒流源电路构成。般由各种恒流源电路构成。n从外部作为一个整体来看，集成运放是一个双端输入、单从外部作为一个整体来看，集成运放是一个双端输入、单端输出、具有高输入电阻、低输出电阻、高差模放

6、大倍数端输出、具有高输入电阻、低输出电阻、高差模放大倍数和高共模抑制比的差分放大电路，其电路符号如图和高共模抑制比的差分放大电路，其电路符号如图3.2所所示。示。 图图3.2 集成运放的电路符号集成运放的电路符号n其中其中u+端的输入电压与输出电压端的输入电压与输出电压uo同相，称为同相，称为同相输入端同相输入端；u-端的输入电压与输出电压端的输入电压与输出电压uo反相，称为反相输入端。反相，称为反相输入端。nAod是集成运放无外接反馈回路时的差模电压放大倍数，是集成运放无外接反馈回路时的差模电压放大倍数，称为称为开环差模电压放大倍数开环差模电压放大倍数或或开环差模电压增益开环差模电压增益。2

7、. 集成运放的主要参数集成运放的主要参数（1） 开环差模电压放大倍数开环差模电压放大倍数AodnAod是指集成运放在没有外接反馈回路时的差模电压放大是指集成运放在没有外接反馈回路时的差模电压放大倍数，即倍数，即Aod=uo/(u+-u-)。n它体现了集成运放的电压放大能力，常用分贝（它体现了集成运放的电压放大能力，常用分贝（dB）表）表示，示，Aod（dB）=20lg|Aod|。nAod值越大越稳定，相应的运算电路的运算精度越高。所值越大越稳定，相应的运算电路的运算精度越高。所以，它是决定运算精度的主要因素。理想条件下，可以认以，它是决定运算精度的主要因素。理想条件下，可以认为为Aod。（2）

8、 输入失调电压输入失调电压UIOn在理想的集成运放中，当输入电压在理想的集成运放中，当输入电压ui=0时，输出电压时，输出电压uo应应为零。但在实际电路中，为零。但在实际电路中，ui=0时，输出时，输出uo并不为零。如果并不为零。如果要使要使uo=0，必须在输入端加入一个很小的电压来补偿。这，必须在输入端加入一个很小的电压来补偿。这个电压就是输入失调电压，用个电压就是输入失调电压，用UIO表示。表示。（3） 输入失调电流输入失调电流IIOn静态时，流入集成运放两个输入端的电流之差称为输入失静态时，流入集成运放两个输入端的电流之差称为输入失调电流，用调电流，用IIO表示。它反映了集成运放两个静态

9、输入电流表示。它反映了集成运放两个静态输入电流的不对称性。的不对称性。IIO的存在会产生输出失调，因而的存在会产生输出失调，因而IIO的值越小的值越小越好。理想条件下，可以认为越好。理想条件下，可以认为IIO0。（4） 共模抑制比共模抑制比KCMRn共模抑制比共模抑制比KCMR等于差模放大倍数与共模放大倍数之比的等于差模放大倍数与共模放大倍数之比的绝对值，即绝对值，即KCMR=Aod/Aoc，也常用分贝（，也常用分贝（dB）表示，其）表示，其数值为数值为20lgKCMR。KCMR值越大，集成运放抑制共模信号的值越大，集成运放抑制共模信号的能力越强。它一般应大于能力越强。它一般应大于80dB，理

10、想条件下，可以认为，理想条件下，可以认为KCMR。（5） 差模输入电阻差模输入电阻ridn差模输入电阻差模输入电阻rid是指集成运放在输入差模信号时的输入是指集成运放在输入差模信号时的输入电阻。电阻。rid值越大，集成运放向信号源取的电流越小。值越大，集成运放向信号源取的电流越小。Rid一一般应大于般应大于2M，理想条件下，可以认为，理想条件下，可以认为rid。（6） 最大共模输入电压最大共模输入电压Uicmaxn集成运放对共模信号有抑制能力，但当共模输入电压超过集成运放对共模信号有抑制能力，但当共模输入电压超过一定极限时，集成运放将不能正常工作甚至损坏。一定极限时，集成运放将不能正常工作甚至

11、损坏。n共模输入电压的这一极限数值就是集成运放的最大共模输共模输入电压的这一极限数值就是集成运放的最大共模输入入Uicmax。3.1.3 集成运放的理想模型集成运放的理想模型n在分析和计算集成运放的实际电路时，为了使问题的分析在分析和计算集成运放的实际电路时，为了使问题的分析简化，常将集成运放看作一个理想的运放，即把运放的各简化，常将集成运放看作一个理想的运放，即把运放的各项参数都理想化。项参数都理想化。n由于实际集成运放的性能参数与理想运放十分接近，所以由于实际集成运放的性能参数与理想运放十分接近，所以在分析计算时用理想运放代替实际运放所引起的误差并不在分析计算时用理想运放代替实际运放所引起

12、的误差并不大，在工程计算中是允许的，并且可以使问题的分析和计大，在工程计算中是允许的，并且可以使问题的分析和计算大为简化。算大为简化。集成运放的理想参数主要有：集成运放的理想参数主要有： 开环差模电压放大倍数开环差模电压放大倍数Aod=； 差模输入电阻差模输入电阻rid=； 输出电阻输出电阻ro=0； 共模抑制比共模抑制比KCMR=。n集成运放的电压传输特性集成运放的电压传输特性如图如图3.3所示所示，它描述了输出电，它描述了输出电压与输入电压之间的关系。压与输入电压之间的关系。n该传输特性分为线性区和非线性区（饱和区）。当集成运该传输特性分为线性区和非线性区（饱和区）。当集成运放工作在线性区

13、时，输出电压放工作在线性区时，输出电压uo与输入电压与输入电压ui(=u+-u-)是是一种线性关系，即一种线性关系，即uo=Aodui=Aod(u+ - u-) 图图3.3 集成运放的电压传输特性集成运放的电压传输特性n对于理想集成运放，由于对于理想集成运放，由于Aod=，而，而uo为有限值，所以为有限值，所以当两个输入端之间加无穷小的电压时，则输出电压就会超当两个输入端之间加无穷小的电压时，则输出电压就会超出线性范围，即出线性范围，即uo不是正向最大电压不是正向最大电压+UOM，就是负向最，就是负向最大电压大电压-UOM，而与输入电压，而与输入电压ui的大小无关。的大小无关。n可近似认为：可

14、近似认为： 当当ui0时，时，uo=+UOM；当当ui0时，时，uo=-UOM。n为了让集成运放能在线性区稳定工作，应在它的输出端与为了让集成运放能在线性区稳定工作，应在它的输出端与反相输入端之间加接反馈网络来构成闭环工作状态，即通反相输入端之间加接反馈网络来构成闭环工作状态，即通过引入深度电压负反馈来限制其电压放大倍数，过引入深度电压负反馈来限制其电压放大倍数，如图如图3.4所示。所示。 图图3.4 集成运放引入负反馈集成运放引入负反馈n对于工作在线性区的理想运放，利用其理想参数可以引出对于工作在线性区的理想运放，利用其理想参数可以引出以下以下两个重要概念两个重要概念： 因因rid=，故有，

15、故有i+=i-=0，即理想运放的两个输入端的输入，即理想运放的两个输入端的输入电流为零。由于两个输入端并非开路而电流为零，这就是电流为零。由于两个输入端并非开路而电流为零，这就是两个输入端之间的两个输入端之间的“虚断虚断”概念。概念。n 因因Aod=，而，而uo为有限值，故有为有限值，故有u+-u-=0，即，即u+=u-，即理想运放的两个输入端的电位相等，但又不是短路，故即理想运放的两个输入端的电位相等，但又不是短路，故称为称为“虚短虚短”。n以上以上“虚断虚断”和和“虚短虚短”的两个概念，看上去似乎是矛盾的两个概念，看上去似乎是矛盾的，其实不然，的，其实不然，“虚断虚断”是对理想运放的输入电

16、阻无限大是对理想运放的输入电阻无限大而言，而而言，而“虚短虚短”是对理想运放的开环电压增益无限大来是对理想运放的开环电压增益无限大来说的。说的。n此外，对于理想运放，如果信号从反相输入端输入，而同此外，对于理想运放，如果信号从反相输入端输入，而同相输入端接地，即相输入端接地，即u+=0，基于，基于“虚短虚短”的概念，必有的概念，必有u-=0，即反相输入端的电位为即反相输入端的电位为“地地”电位，通常称之为电位，通常称之为“虚地虚地”。n以上概念是分析理想运放线性应用时的基本依据。以上概念是分析理想运放线性应用时的基本依据。例例3.1 集成运放集成运放CF741的开环差模电压放大倍数的开环差模电

17、压放大倍数Aod=105，即，即Aod=100dB，差模输入电阻，差模输入电阻ri=2M，当工作在线性区，当工作在线性区时，若输出电压时，若输出电压uo=10V，求输入端应加的差模信号电压，求输入端应加的差模信号电压的大小和输入电流。的大小和输入电流。解解 (1) 输入电压输入电压ui=u+-u-=uo/Aod=0.1mV （2） 输入电流输入电流ii=ui/rid=0.05nAn可见，实际集成运放的可见，实际集成运放的u+与与u-十分接近（本例仅为十分接近（本例仅为0.1mV），输入电流），输入电流ii极小（本例仅为极小（本例仅为0.05nA），这与上），这与上述述“虚短虚短”和和“虚断虚断

18、”的概念是一致的。的概念是一致的。3.2 放大电路中的负反馈放大电路中的负反馈3.2.1反馈的基本概念反馈的基本概念1. 负反馈放大器框图负反馈放大器框图n把放大电路的输出信号（电压或电流）的一部分或大部分，把放大电路的输出信号（电压或电流）的一部分或大部分，通过某种电路（称为反馈电路）送回输入端，从而影响输通过某种电路（称为反馈电路）送回输入端，从而影响输入信号的过程称为反馈。反馈到输入端的信号称为反馈信入信号的过程称为反馈。反馈到输入端的信号称为反馈信号。号。n根据反馈信号是增强还是减弱输入信号，反馈又分为正反根据反馈信号是增强还是减弱输入信号，反馈又分为正反馈和负反馈两大类。具体而言，如

19、果反馈信号对输入信号馈和负反馈两大类。具体而言，如果反馈信号对输入信号起增强作用，则称为正反馈；如果反馈信号对输入信号起起增强作用，则称为正反馈；如果反馈信号对输入信号起消弱作用，则称为负反馈。消弱作用，则称为负反馈。n正反馈的结果正反馈的结果，导致输入信号增强，输出信号相应增大，亦，导致输入信号增强，输出信号相应增大，亦即使放大器的放大倍数增大。即使放大器的放大倍数增大。n正反馈常用在振荡电路中。但正反馈常使电路工作不稳定，正反馈常用在振荡电路中。但正反馈常使电路工作不稳定，使放大器的性能变差。使放大器的性能变差。n负反馈的结果，负反馈的结果，使放大器的放大倍数减小，可以改善放大器使放大器的

20、放大倍数减小，可以改善放大器的性能，因此在放大电路中几乎都采用负反馈。的性能，因此在放大电路中几乎都采用负反馈。n如图如图3.5所示是负反馈放大电路的组成框图。所示是负反馈放大电路的组成框图。 图图3.5负反馈放大电路框图负反馈放大电路框图n由图可见，它由由图可见，它由基本放大电路、反馈网络和比较环节基本放大电路、反馈网络和比较环节3部部分组成。分组成。n基本放大电路基本放大电路可以是单级或多级放大电路，实现信号从输可以是单级或多级放大电路，实现信号从输入端到输出端的正向传输，入端到输出端的正向传输，A是开环放大倍数；是开环放大倍数；n反馈网络反馈网络联系放大电路的输出和输入，一般由电阻元件组

21、联系放大电路的输出和输入，一般由电阻元件组成，实现信号从输出端到输入端的反向传输，成，实现信号从输出端到输入端的反向传输，F是反馈网是反馈网络的反馈系数。络的反馈系数。nxi、xo、xf和和xd分别表示放大电路的外部输入信号、输出分别表示放大电路的外部输入信号、输出信号、反馈信号和基本放大电路的净输入信号。它们既可信号、反馈信号和基本放大电路的净输入信号。它们既可以是电压信号，也可以是电流信号。信号的传递方向如图以是电压信号，也可以是电流信号。信号的传递方向如图中箭头所示。中箭头所示。n比较环节比较环节实现外部输入信号与反馈信号的叠加，以得到净实现外部输入信号与反馈信号的叠加，以得到净输入信号

22、输入信号xd。2. 反馈基本关系式反馈基本关系式n在图在图3.5中，基本放大电路的净输入为中，基本放大电路的净输入为xd=xi-xfn反馈系数反馈系数F为反馈信号为反馈信号xf与输出信号与输出信号xo的比值，即的比值，即F=xf/xon无反馈的开环放大倍数或开环增益无反馈的开环放大倍数或开环增益A是输出信号是输出信号xo与净输与净输入信号入信号xd的比值，即的比值，即A=xo/xdn有反馈的放大倍数有反馈的放大倍数Af称为闭环放大倍数或闭环增益，它是称为闭环放大倍数或闭环增益，它是输出信号输出信号xo与输入信号与输入信号xi之比，即之比，即Af=xo/xin这样，可以得出反馈放大电路中的闭环放

23、大倍数这样，可以得出反馈放大电路中的闭环放大倍数Af与开环与开环放大倍数放大倍数A、反馈系数、反馈系数F之间的基本关系式为之间的基本关系式为 Af=xo/xi=xo/(xd+xf)=xo/(xd+Fxo) =(xo/xd)/(1+Fxo/xd)=A/(1+FA) （3-1) 1+FA|称为反馈深度。称为反馈深度。n从上式可以看到，若从上式可以看到，若|1+FA|1，则有，则有|Af|A|，说明引入，说明引入反馈后，由于净输入信号的减小，使放大倍数降低了，引反馈后，由于净输入信号的减小，使放大倍数降低了，引入的是负反馈，且反馈深度的值越大，负反馈的作用越强；入的是负反馈，且反馈深度的值越大，负反

24、馈的作用越强；n若若|1+FA|1，则有，则有|Af|A|，说明引入反馈后，由于净输，说明引入反馈后，由于净输入信号的增强，使放大倍数增大了，引入的是正反馈。入信号的增强，使放大倍数增大了，引入的是正反馈。 3. 反馈极性判别法反馈极性判别法n反馈的正、负极性（正反馈、负反馈）通常可采用反馈的正、负极性（正反馈、负反馈）通常可采用瞬时极瞬时极性法性法来判别。来判别。n采用这种方法判别反馈的正、负极性时，可先任意设定输采用这种方法判别反馈的正、负极性时，可先任意设定输入信号的极性为正或为负，并以入信号的极性为正或为负，并以+或或-来标记，然后沿反馈来标记，然后沿反馈环路逐步确定反馈信号的瞬时极性

25、，最后根据对输入信号环路逐步确定反馈信号的瞬时极性，最后根据对输入信号的作用是增强还是消弱，即可确定反馈极性。的作用是增强还是消弱，即可确定反馈极性。n例如，对于图例如，对于图3.6（a）所示的集成运放，设输入信号）所示的集成运放，设输入信号ui为为正（标以正（标以+），则输出信号），则输出信号uo的瞬时极性为负（标以的瞬时极性为负（标以-），），经电阻经电阻Rf返送到同相输入端，反馈信号返送到同相输入端，反馈信号uf的瞬时极性为负的瞬时极性为负（标以（标以-）。）。n这样，净输入信号这样，净输入信号ud=ui-uf与没有反馈时相比增大了，即与没有反馈时相比增大了，即反馈信号增强了输入信号的作

26、用，所以可确定为正反馈。反馈信号增强了输入信号的作用，所以可确定为正反馈。n用同样方法可判断图用同样方法可判断图3.6（b）所示集成运放引入的是负反）所示集成运放引入的是负反馈。馈。图图3.6 反馈极性判别举例反馈极性判别举例3.2.2 负反馈的基本类型及其判别负反馈的基本类型及其判别n按反馈电路与放大电路输出端连接方式的不同，即根据反按反馈电路与放大电路输出端连接方式的不同，即根据反馈信号是取自输出电压还是取自输出电流，可将反馈分为馈信号是取自输出电压还是取自输出电流，可将反馈分为电压反馈电压反馈和和电流反馈电流反馈。n电压反馈的反馈信号电压反馈的反馈信号xf取自输出电压取自输出电压uo,x

27、f与与uo成正比；成正比；n电流反馈的反馈信号电流反馈的反馈信号xf取自输出电流取自输出电流io，xf与与io成正比。成正比。n按反馈电路与放大电路输入端连接方式的不同，可将反馈按反馈电路与放大电路输入端连接方式的不同，可将反馈分为分为串联反馈串联反馈和和并联反馈并联反馈。n串联反馈的反馈信号和输入信号以电压串联方式叠加，即串联反馈的反馈信号和输入信号以电压串联方式叠加，即ud=ui-uf，以得到放大电路的净输入电压，以得到放大电路的净输入电压ud。n并联反馈的反馈信号和输入信号以电流并联方式叠加，即并联反馈的反馈信号和输入信号以电流并联方式叠加，即id=ii-if，以得到放大电路的净输入电流

28、，以得到放大电路的净输入电流id。n根据以上分析，有根据以上分析，有4种类型的负反馈，即种类型的负反馈，即电压串联负反馈电压串联负反馈、电压并联负反馈电压并联负反馈、电流串联负反馈电流串联负反馈、电流并联负反馈电流并联负反馈。n由集成运放构成的由集成运放构成的4种不同类型的负反馈放大电路如图种不同类型的负反馈放大电路如图3.7所示。所示。图图3.7 4种负反馈放大电路种负反馈放大电路n电压反馈和电流反馈的判别，可假想将放大电路的输出端电压反馈和电流反馈的判别，可假想将放大电路的输出端交流短路，即令交流短路，即令uo=0，若反馈信号不复存在，则为电压反，若反馈信号不复存在，则为电压反馈，否则为电

29、流反馈。馈，否则为电流反馈。n例如，在例如，在图图3.7（a）所示的集成运放中，当输出端交流短所示的集成运放中，当输出端交流短路时，反馈电阻路时，反馈电阻Rf一端直接接地，反馈电压一端直接接地，反馈电压uf=0，即反馈，即反馈信号消失，所以为电压反馈；而在信号消失，所以为电压反馈；而在图图3.7（c）所示的电路所示的电路中，当将其输出端交流短路时，虽然中，当将其输出端交流短路时，虽然uo=0，但输出电流，但输出电流io仍随输入信号而改变，在电阻仍随输入信号而改变，在电阻R上仍会产生反馈电压上仍会产生反馈电压uf，所以可判定该电路引入的是电流反馈。所以可判定该电路引入的是电流反馈。n用同样方法可

30、判定图用同样方法可判定图3.7（b）所示电路引入的是电压反馈，）所示电路引入的是电压反馈，而图而图3.7（d）所示电路引入的是电流反馈。）所示电路引入的是电流反馈。n串联反馈和并联反馈可以根据电路结构进行判别，即当反串联反馈和并联反馈可以根据电路结构进行判别，即当反馈信号和输入信号接在放大电路的同一个输入端（另一个馈信号和输入信号接在放大电路的同一个输入端（另一个输入端往往是接地点）时，通常可判定为输入端往往是接地点）时，通常可判定为并联反馈并联反馈；而当；而当反馈信号和输入信号接在放大电路的不同输入端时，一般反馈信号和输入信号接在放大电路的不同输入端时，一般可判定为可判定为串联反馈串联反馈。

31、n例如，在例如，在图图3.7（a）和图）和图3.7（c）所示的集成运放中，输所示的集成运放中，输入信号入信号ui加在同相输入端，而反馈信号加在同相输入端，而反馈信号uf却加在反相输入却加在反相输入端，不在同一输入端，故为端，不在同一输入端，故为串联反馈串联反馈；而对于；而对于图图3.7（b）和图和图3.7（d）所示的集成运放，输入信号所示的集成运放，输入信号ui加在了反相输加在了反相输入端，而输出信号经电阻入端，而输出信号经电阻Rf也反馈到反相输入端，在同一也反馈到反相输入端，在同一个输入端，所以为个输入端，所以为并联反馈。并联反馈。 3.2.3 负反馈对放大电路性能的影响负反馈对放大电路性能

32、的影响1. 提高放大倍数的稳定性提高放大倍数的稳定性n晶体管和电路其他元件参数的变化以及环境温度的影响等晶体管和电路其他元件参数的变化以及环境温度的影响等因素，都会引起放大电路放大倍数的变化，但如果这种变因素，都会引起放大电路放大倍数的变化，但如果这种变化的相对值较小，则说明其稳定性较高。化的相对值较小，则说明其稳定性较高。n设放大电路无反馈（开环）时的放大倍数为设放大电路无反馈（开环）时的放大倍数为A，由于外界，由于外界因素变化引起放大倍数的变化为因素变化引起放大倍数的变化为dA，其相对变化为，其相对变化为dA/A。n引入负反馈后（闭环）的放大倍数为引入负反馈后（闭环）的放大倍数为Af，则放

33、大倍数的相，则放大倍数的相对变化为对变化为dAf/Af。n前面已推出反馈放大电路中的基本关系式为前面已推出反馈放大电路中的基本关系式为 Af=A/(1+AF) （3-2）n式（式（3-2）对）对A求导，得求导，得dAf/dA=(1+AF)-AF/(1+AF)2 =1/(1+AF)2=Af/A1/(1+AF)n或或 dAf/Af=1/(1+AF)dA/A （3-3）n上述结果表明，在引入负反馈后，虽然放大倍数从上述结果表明，在引入负反馈后，虽然放大倍数从A减小减小到到Af，降低了（，降低了（1+AF）倍，但当外界有相同的变化时，）倍，但当外界有相同的变化时，放大倍数的相对变化放大倍数的相对变化d

34、Af/Af却只有无负反馈时却只有无负反馈时1/（1+AF），），可见负反馈放大电路的放大倍数稳定性提高了。可见负反馈放大电路的放大倍数稳定性提高了。n负反馈越深，放大倍数越稳定。在深度负反馈条件下，即负反馈越深，放大倍数越稳定。在深度负反馈条件下，即1+AF1时，有时，有 Af=A/(1+AF)1/F （3-4）n式（式（3-4）表明深度负反馈时的闭环放大倍数仅取决于反）表明深度负反馈时的闭环放大倍数仅取决于反馈系数馈系数F，而与开环放大倍数，而与开环放大倍数A无关。无关。 例例3.2 已知一个负反馈放大器的开环放大倍数已知一个负反馈放大器的开环放大倍数A=100，反馈系，反馈系数数F=0.0

35、5，如果，如果A产生产生30%的变化（即的变化（即A可能低到可能低到70，高到高到130），那么闭环放大倍数），那么闭环放大倍数Af的相对变化量是多少？的相对变化量是多少？解解 Af的相对变化量为的相对变化量为dAf/Af=1/(1+AF)dA/A=5%，即在，即在开环放大倍数开环放大倍数A变化变化30%的情况下，闭环放大倍数的情况下，闭环放大倍数Af只只变化了变化了5%，说明引入负反馈后使放大器的放大倍数稳，说明引入负反馈后使放大器的放大倍数稳定性得到很大程度的改善。定性得到很大程度的改善。2. 减小非线性失真减小非线性失真n由于放大电路中存在晶体管、场效应管等非线性元件，所由于放大电路中存

36、在晶体管、场效应管等非线性元件，所以对于一个无负反馈的放大电路来说，即使设置了合适的以对于一个无负反馈的放大电路来说，即使设置了合适的静态工作点，也会产生非线性失真。当输入信号为正弦波静态工作点，也会产生非线性失真。当输入信号为正弦波时，输出信号很可能不是正弦波，比如产生了正半周大而时，输出信号很可能不是正弦波，比如产生了正半周大而负半周小的失真信号，如图负半周小的失真信号，如图3.8所示。所示。n引入负反馈可以使非线性失真减小。因为引入负反馈后，引入负反馈可以使非线性失真减小。因为引入负反馈后，这种失真了的输出信号经反馈网络又送回到输入端，与输这种失真了的输出信号经反馈网络又送回到输入端，与

37、输入信号反相叠加，得到了正半周小而负半周大的净输入信入信号反相叠加，得到了正半周小而负半周大的净输入信号，这样正好弥补了放大电路的失真，使输出信号比较接号，这样正好弥补了放大电路的失真，使输出信号比较接近于正弦波，如图近于正弦波，如图3.8（b）所示。）所示。 图图3.8 负反馈减小非线性失真示意图负反馈减小非线性失真示意图3. 扩展通频带扩展通频带n频带宽度是放大电路的技术指标之一。在某些场合下，往频带宽度是放大电路的技术指标之一。在某些场合下，往往要求放大电路要有较宽的频带，引入负反馈是展宽频带往要求放大电路要有较宽的频带，引入负反馈是展宽频带的一项有效措施。的一项有效措施。n由于在深度负

38、反馈时，由于在深度负反馈时，Af=1/(1+AF)1/F，此时放大器的，此时放大器的闭环放大倍数只与反馈网络的元件参数有关。如果反馈网闭环放大倍数只与反馈网络的元件参数有关。如果反馈网络里不含有络里不含有L、C等电抗元件，而仅由若干电阻构成，则等电抗元件，而仅由若干电阻构成，则可近似地认为反馈放大器的放大倍数为一常数，即可使放可近似地认为反馈放大器的放大倍数为一常数，即可使放大器的频带增宽。大器的频带增宽。4. 负反馈对输入电阻和输出电阻的影响负反馈对输入电阻和输出电阻的影响n负反馈对放大电路输入电阻和输出电阻的影响因反馈方式负反馈对放大电路输入电阻和输出电阻的影响因反馈方式而异，下面分别予以

39、说明。而异，下面分别予以说明。（1） 电压负反馈降低输出电阻电压负反馈降低输出电阻n电压负反馈能稳定输出电压，说明电压负反馈放大电路能电压负反馈能稳定输出电压，说明电压负反馈放大电路能在负载变动时使输出电压基本不变，具有恒压输出特性。在负载变动时使输出电压基本不变，具有恒压输出特性。而输出电压恒定与输出电阻低是密切相关的。显然，这时而输出电压恒定与输出电阻低是密切相关的。显然，这时的输出电阻比无反馈时的输出电阻要小。反馈越深，输出的输出电阻比无反馈时的输出电阻要小。反馈越深，输出电阻减小越明显。电阻减小越明显。（2） 电流负反馈提高输出电阻电流负反馈提高输出电阻n电流负反馈能稳定输出电流，说明

40、电流负反馈放大电路能电流负反馈能稳定输出电流，说明电流负反馈放大电路能在负载变动时使输出电流基本不变，具有恒流输出的特性。在负载变动时使输出电流基本不变，具有恒流输出的特性。这点只有在放大电路的输出电阻比无电流负反馈时的输出这点只有在放大电路的输出电阻比无电流负反馈时的输出电阻大很多时才能成交。反馈越深，输出电阻增高越多。电阻大很多时才能成交。反馈越深，输出电阻增高越多。（3） 串联负反馈提高输入电阻串联负反馈提高输入电阻n在串联负反馈的情况下，由于反馈网络和输入回路串联，在串联负反馈的情况下，由于反馈网络和输入回路串联，总输入电阻为基本放大电路本身的输入电阻和反馈网络的总输入电阻为基本放大电

41、路本身的输入电阻和反馈网络的等效电阻两部分串联相加，所以可以使放大电路的输入电等效电阻两部分串联相加，所以可以使放大电路的输入电阻增大。阻增大。（4） 并联负反馈降低输入电阻并联负反馈降低输入电阻n在并联负反馈的情况下，由于反馈网络和输入回路并联，在并联负反馈的情况下，由于反馈网络和输入回路并联，总输入电阻为基本放大电路本身的输入电阻和反馈网络的总输入电阻为基本放大电路本身的输入电阻和反馈网络的等效电阻两部分并联，所以可以使放大电路的输入电阻减等效电阻两部分并联，所以可以使放大电路的输入电阻减小。小。n在实际电路设计中，可根据对输入电阻和输出电阻的具体在实际电路设计中，可根据对输入电阻和输出电

42、阻的具体要求，引入适当的负反馈。例如，若希望减小放大电路的要求，引入适当的负反馈。例如，若希望减小放大电路的输出电阻，可引入电压负反馈；若希望提高输入电阻，可输出电阻，可引入电压负反馈；若希望提高输入电阻，可引入串联负反馈等。引入串联负反馈等。3.3 集成运放的线性应用集成运放的线性应用3.3.1 比例运算电路比例运算电路1. 反相比例运算电路反相比例运算电路n反相比例运算电路反相比例运算电路如图如图3.9所示所示，输入信号，输入信号ui经电阻经电阻R1送送到反相输入端，而同相输入端通过电阻到反相输入端，而同相输入端通过电阻R2接地，反馈电接地，反馈电阻阻Rf跨接在输出端和反相输入端之间，形成

43、深度电压并联跨接在输出端和反相输入端之间，形成深度电压并联负反馈。负反馈。 图图3.9 反相比例运算电路反相比例运算电路n根据前面介绍的分析理想运放工作在线性区的两个重要概根据前面介绍的分析理想运放工作在线性区的两个重要概念，可知念，可知因为因为 i+=i-=0 （“虚断虚断”概念）概念）所以所以 i1=if以及以及 u+=u-=0 （“虚地虚地”概念）概念）n由图由图3.9可得可得 i1=(ui-u-)/R1=ui/R1 （3-5） if=u-uo/Rf=-uo/Rf （3-6）n所以闭环电压放大倍数为所以闭环电压放大倍数为 Af=uo/ui=-Rf/R1 （3-7）n式（式（3-7）表明，

44、）表明，输出电压与输入电压是一种比例运算关输出电压与输入电压是一种比例运算关系，或者说是比例放大的关系。系，或者说是比例放大的关系。n比例系数只取决于电阻比例系数只取决于电阻Rf与与R1的比值，而与集成运放本身的比值，而与集成运放本身的参数无关。选用不同的的参数无关。选用不同的Rf与与R1的电阻比值，即可得到数的电阻比值，即可得到数值不同的闭环电压放大倍数。值不同的闭环电压放大倍数。n由于电阻的精度和稳定性可以做得很高，所以闭环电压放由于电阻的精度和稳定性可以做得很高，所以闭环电压放大倍数的精度和稳定性也是很高的。大倍数的精度和稳定性也是很高的。n式（式（3-7）中的负号表示）中的负号表示uo

45、与与ui反相，所以这种电路称为反相，所以这种电路称为反相比例运算电路反相比例运算电路。nR2是平衡电阻，其作用是保证运算放大器差动输入级输入是平衡电阻，其作用是保证运算放大器差动输入级输入端静态电路的平衡。为了保持运算放大器输入电路的对称端静态电路的平衡。为了保持运算放大器输入电路的对称结构，由反相输入端向左（向外）看去的等效电阻结构，由反相输入端向左（向外）看去的等效电阻（R1Rf）应等于由同相输入端向左看去的等效电阻）应等于由同相输入端向左看去的等效电阻R2，即应即应R2=R1Rf。n在如图在如图3.9所示的电路中，若所示的电路中，若Rf=R1，则有，则有Af=uo/ui=-Rf/R1=-

46、1 这种运算放大电路这种运算放大电路称为反相器，也称反号器称为反相器，也称反号器。 例例 3 . 3 在 图在 图 3 . 9 所 示 的 反 相 比 例 运 算 电 路 中 ， 设所 示 的 反 相 比 例 运 算 电 路 中 ， 设R1=10k,Rf=30k，求，求Af;如果如果ui=-1V，则，则uo为多大？为多大？解解 Af=-Rf/R1=-30/10=-3 uo=Afui=(-3)(-1)=3(V)2. 同相比例运算电路同相比例运算电路n同相比例运算电路如图同相比例运算电路如图3.10所示，输入信号所示，输入信号ui经电阻经电阻R2送送到同相输入端，而反相输入端经电阻到同相输入端，而

47、反相输入端经电阻R1接地，反馈电阻接地，反馈电阻Rf跨接在输出端和反相输入端之间。跨接在输出端和反相输入端之间。n根据分析理想运放工作在线性区的两个重要概念，可知：根据分析理想运放工作在线性区的两个重要概念，可知： i+=i-=0 (“虚断虚断”概念概念)n所以所以 i1=ifn又因为又因为i+=0，故电阻，故电阻R2上无电压降，所以：上无电压降，所以： u-=u+=ui图图3.10 同相比例运算电路同相比例运算电路n由图由图3.10可列出：可列出： i1=(0-u-)/R1=-ui/R1 （3-8） if=(u- -uo)/Rf=(ui-uo)/Rf（3-9）n由此可得由此可得 uo=(1+

48、Rf/R1)ui （3-10）n所以闭环电压放大倍数为所以闭环电压放大倍数为 Af=uo/ui=1+Rf/R1 （3-11）n在式（在式（3-11）中，）中，Af为正值，表示为正值，表示uo与与ui同相，并且同相，并且Af总总是大于或等于是大于或等于1，不会小于，不会小于1，这点和反相比例运算电路不，这点和反相比例运算电路不同。同。nR2为平衡电阻。与反相比例运算电路一样，为了提高输入为平衡电阻。与反相比例运算电路一样，为了提高输入级差动电路的对称性，应使级差动电路的对称性，应使R2=R1Rf。n另外，在图另外，在图3.10中，如果将反相输入端的外接电阻中，如果将反相输入端的外接电阻R1去掉去

49、掉（使（使R1=），并且再将），并且再将Rf和和R2分别短路（使分别短路（使R2=Rf=0），），那么将得到如图那么将得到如图3.11所示的电路，其中：所示的电路，其中： uo=uiAf=uo/u1=1 图图3.11 电压跟随器电压跟随器n图图3.11所示电路的输出电压与输入电压大小相等，相位相所示电路的输出电压与输入电压大小相等，相位相同，故称同，故称电压跟随器电压跟随器。它是同相比例运算电路的一个特例，。它是同相比例运算电路的一个特例，常用作缓冲器。常用作缓冲器。例例3.4 在如图在如图3.12所示的同相比例运算电路中，已知所示的同相比例运算电路中，已知R1=200k，Rf=200k，ui

50、=1V，求开环电压放大倍数，求开环电压放大倍数Af和输出电压和输出电压uo，该电路的，该电路的R2阻值应选多大？阻值应选多大？图图3.12 例例3.4的电路的电路解解 n开环电压放大倍数为开环电压放大倍数为Af=1+Rf/R1=1+200/200=2n输出电压输出电压uo为为uo=Afui=21V=2VnR2的阻值应选为的阻值应选为R2=R1Rf=200200=100(k)3.3.2 加法和减法运算电路加法和减法运算电路1. 加法运算电路加法运算电路n如果在如图如果在如图3.9所示的反相比例运算电路的基础上，在其所示的反相比例运算电路的基础上，在其反相输入端增加若干输入电路，则可构成反相加法运

51、算电反相输入端增加若干输入电路，则可构成反相加法运算电路，能够实现对多个输入信号的按比例加法运算，路，能够实现对多个输入信号的按比例加法运算，具体电具体电路如图路如图3.13所示。所示。n在图在图3.13中，由于反相输入端为中，由于反相输入端为“虚地虚地”（即（即u-=u+=0），所以有所以有i11=ui1/R11 i12=ui2/R12i13=ui3/R13n根据根据“虚断虚断”的概念（的概念（i+=i-=0），得节点），得节点N的电流方程为的电流方程为 if=(0-uo)/Rf=i11+i12+i13 图图3.13 加法运算电路加法运算电路n由上列各式可得由上列各式可得uo=-(Rf/R1

52、1)ui1+(Rf/R12)ui2+(Rf/R13)ui3 （3-12）n当当R11=R12=R13=R1时，则式（时，则式（3-12）为）为 uo=-(Rf/R1)(ui1+ui2+ui3) （3-13）n当当R1=Rf时，则时，则 uo=-(ui1+ui2+ui3) (3-14）n可见输出电压与三个输入电压之间是一种按比例加法运算可见输出电压与三个输入电压之间是一种按比例加法运算关系。同前述比例运算电路一样，关系。同前述比例运算电路一样， uo与与ui之间的运算关系之间的运算关系也与运算放大器本身的参数无关，只要电阻阻值足够精确，也与运算放大器本身的参数无关，只要电阻阻值足够精确，就可保证

53、加法运算的精度和稳定性。就可保证加法运算的精度和稳定性。nR2为平衡电阻。在图为平衡电阻。在图3.13中，中，R2=R11R12R13Rf 。例例3.5 已知反相加法运算电路的运算关系为已知反相加法运算电路的运算关系为 uo=-(4ui1+2ui2+ui3)并已知并已知Rf=100k，试选择各输入电路的电阻及平衡电阻，试选择各输入电路的电阻及平衡电阻R2的阻值。的阻值。解解 由反相加法运算电路的输入输出关系式：由反相加法运算电路的输入输出关系式： uo=-Rf/R11ui1+Rf/R12ui2+Rf/R13ui3n可得可得 R11=Rf/4=25k R12=Rf/2=50k R13=Rf/1=

54、100k R2=R11R12R13Rf=12.5k 2. 减法运算电路减法运算电路n减法运算电路也称差分输入运算电路，在测量和控制系统减法运算电路也称差分输入运算电路，在测量和控制系统中应用很广泛，它的两个输入端都有信号输入，其运算电中应用很广泛，它的两个输入端都有信号输入，其运算电路如图路如图3.14所示。由于该电路为线性应用电路，所以可以所示。由于该电路为线性应用电路，所以可以应用叠加原理来分析。应用叠加原理来分析。n当当ui1单独作用于集成运放时，该电路就是一个反相比例单独作用于集成运放时，该电路就是一个反相比例运算电路，所以运算电路，所以uo1为为uo1=-（Rf/R1）ui1 （3-

55、15）当当ui2单独作用于集成运放时，则该电路可以看作由单独作用于集成运放时，则该电路可以看作由R2、R3构成的电阻分压器和同相比例运算电路两部分组成。构成的电阻分压器和同相比例运算电路两部分组成。 图图3.14 减法运算电路减法运算电路所以所以 ，uo2=（1+Rf/R1）R3/（R2+R3）ui2 （3-16）n当当ui1和和ui2同时作用于集成运放时，其输出电压同时作用于集成运放时，其输出电压uo为为uo1和和uo2两者叠加，即两者叠加，即 uo=uo1+uo2=(1+Rf/R1)R3/(R2+R3)ui2-(Rf/R1)ui1 （3-17）n当当R1=R2和和Rf=R3时，则式（时，则

56、式（3-17）为）为 uo=（Rf/R1)(ui2-ui1) （3-18）n当当R1=Rf时，则为时，则为uo=ui2-ui1 （3-19）n由（由（3-18）和（）和（3-19）两式可见，该电路）两式可见，该电路可作为减法器使可作为减法器使用。用。 3.3.3 积分和微分运算电路积分和微分运算电路1. 积分运算电路积分运算电路n将如图将如图3.9所示的反相比例运算电路的反馈电阻所示的反相比例运算电路的反馈电阻Rf换成电换成电容容Cf作为反馈元件，就成为积分运算电路，如图作为反馈元件，就成为积分运算电路，如图3.15所示。所示。图图3.15 积分运算电路积分运算电路n根据分析理想运放工作在线性

57、区的两个重要概念，可知：根据分析理想运放工作在线性区的两个重要概念，可知： u-=u+=0 （“虚地虚地”概念）概念）i-=i+=0 （“虚断虚断”概念）概念）n所以：所以： if=i1=ui/R1 （3-20） uo=-uC=-1/Cfifdt=-1/(R1Cf)uidt （3-21）n上式表明输出电压上式表明输出电压uo与输入电压与输入电压ui之间为积分运算关系。之间为积分运算关系。式中式中R1Cf为积分时间常数为积分时间常数。n当输入为如图当输入为如图3.16（a）所示的阶跃电压（）所示的阶跃电压（ui=Ui）时，则）时，则 uo=-Ui/(R1Cf)t （3-22）n输出电压输出电压u

58、o是时间是时间t的一次函数。随着时间的增长，的一次函数。随着时间的增长，uo最后最后将达到负向饱和值将达到负向饱和值-UOM，如图，如图3.16（b）所示。）所示。图图3.16 输入为阶跃信号时的输出电压波形输入为阶跃信号时的输出电压波形例例3.6 在某积分运算电路中，已知反馈电容在某积分运算电路中，已知反馈电容Cf=10F，请根据，请根据输出与输入电压关系式输出与输入电压关系式uo=-10uidt确定该积分运算电路中确定该积分运算电路中输入电阻输入电阻R1和和R2的阻值。的阻值。解解n由由 1/(R1Cf)=10，可得，可得 R1=(1/10)Cf=1/(101010-6 ) =10k R2

59、=R1=10k2. 微分运算电路微分运算电路n将积分运算电路的反相输入端电阻和反馈电容调换位置，将积分运算电路的反相输入端电阻和反馈电容调换位置，并相应地改变电阻值和电容值，就可以成为微分运算电路，并相应地改变电阻值和电容值，就可以成为微分运算电路，如图如图3.17所示所示。在图。在图3.17所示的微分运算电路中，由于反所示的微分运算电路中，由于反相输入端虚地（相输入端虚地（u-=u+=0）且）且i+=i-=0（虚断），所以可列（虚断），所以可列出：出： i1=C(duC/dt)=C(dui/dt) (因为因为u-=0) uo=-ifRf =-i1Rf （因为（因为i-=0）n由此可得由此可得

60、uo=-RfC(dui/dt) （3-23）n即输出电压即输出电压uo与输入电压对时间的微分成正比。式中与输入电压对时间的微分成正比。式中RfC为微分时间常数为微分时间常数。n当输入当输入ui为阶跃电压信号时，输出为阶跃电压信号时，输出uo为尖峰电压，如图为尖峰电压，如图3.18所示。所示。 图图3.17 微分运算电路微分运算电路 图图3.18 输入为阶跃信号时的输出响应波形输入为阶跃信号时的输出响应波形 3.4 集成运放的非线性应用集成运放的非线性应用n集成运放工作在开环或正反馈状态下或有外接非线性元件集成运放工作在开环或正反馈状态下或有外接非线性元件时的应用，即为集成运放的时的应用，即为集