2第二章几何组成分析 Microsoft PowerPoint 演示文稿

1、第第 2 章章几何组成分析几何组成分析第第1节节 几何组成分析的目的几何组成分析的目的杆件结构是由若干个杆件相互连接所组成的杆件结构是由若干个杆件相互连接所组成的体系，体系，并与地基连接成整体，承受荷载作用并与地基连接成整体，承受荷载作用。1. 几何不变体系：几何不变体系：在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。何形状与位置均保持不变的体系。F结构结构2.几何可变体系：几何可变体系： 即使不考虑材料的变形，在很小的荷即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会产生机械运动的体系。载作用下，会产生机械运动的体系。机构机构F 即

2、：各杆件之间，以及整个结构与地面之即：各杆件之间，以及整个结构与地面之间应不发生相对运动，才能作为一结构间应不发生相对运动，才能作为一结构。 杆件结构是指由若干杆件连接而成杆件结构是指由若干杆件连接而成的几何不变体系。的几何不变体系。4. 几何组成分析几何组成分析 对体系几何组成的性质和对体系几何组成的性质和规律进行的分析规律进行的分析几何组成分析的目的：几何组成分析的目的： 1） 体系是否几何可变，能否作为结构；体系是否几何可变，能否作为结构；2） 保证结构能承受荷载而维持平衡；保证结构能承受荷载而维持平衡；3） 区分静定结构和超静定结构。区分静定结构和超静定结构。5. 刚片刚片 在平面体系

3、中将刚体称为刚片。在平面体系中将刚体称为刚片。一、一、 自由度自由度xyyxOA第第2节节 体系自由度的概念体系自由度的概念自由度数自由度数体系运动时确定物体位置所需要的体系运动时确定物体位置所需要的独立坐标数目独立坐标数目平面内一点平面内一点xByxOAy 平面刚体平面刚体刚片刚片二、二、 约束约束yxOAx约束约束对运动起限制作用而减少体系自对运动起限制作用而减少体系自由度的装置由度的装置一根一根连杆连杆为一为一个约个约束。束。yxOA再增加一连杆再增加一连杆一个铰为两个约束一个铰为两个约束 一个平面体系，通常都是若干个刚片加入某些一个平面体系，通常都是若干个刚片加入某些约束组成。约束组成

4、。 加入约束的目的是为了减少体系的自由度。加入约束的目的是为了减少体系的自由度。 如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生相对运的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生相对运动，从而使体系成为几何不变体系。动，从而使体系成为几何不变体系。yxOAyxO1x2三、三、 虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）虚铰虚铰-联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。虚铰（瞬铰）。一、一、 三刚片法则三刚片法则三边在两边之和大

5、于第三边时三边在两边之和大于第三边时, ,能唯一地组成一能唯一地组成一个三角形个三角形基本出发点。基本出发点。第第3节节 几何不变体系的组成法则几何不变体系的组成法则三刚片法则：三刚片法则： 三个刚片用三个刚片用不在同一直线上不在同一直线上的三个铰两两相连，则组成的体的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变的系是几何不变的 实铰和虚铰构成三铰不在同一直线实铰和虚铰构成三铰不在同一直线上上几何不变体系。几何不变体系。 每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系如果规律的条件不具备如果规律的条件不具备共线则瞬变体系共线则瞬变体系2 sinFFNFFNFNF共线

6、则瞬变体系共线则瞬变体系二、二、 两刚片法则两刚片法则两刚片法则：两刚片法则： 两个刚片用一个铰和一根两个刚片用一个铰和一根不通过此铰不通过此铰的链杆连接，则组成的体系是几何不变的。的链杆连接，则组成的体系是几何不变的。两刚片法则：两刚片法则： 两个刚片用三根两个刚片用三根不全平行也不交于同一点不全平行也不交于同一点的链杆相联，则所组成的体系是几何不变的。的链杆相联，则所组成的体系是几何不变的。有限交点有限交点无限交点无限交点可变体系可变体系三、三、 二元体法则二元体法则二元体二元体不在一直线上的两根链杆连结不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。一个新结点的装置。二元体法则：二元体法则：

7、 一个体系不因增加或减少二元体而改一个体系不因增加或减少二元体而改变其原有的几何组成性质。变其原有的几何组成性质。几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系（一个刚片只有2个约束）（一个刚片有5个约束）有有2个多余约束个多余约束ABCDEF有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？有有无多几何不变无多几何不变IIIIIIOBACDE试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。有虚有虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？无多余几何不变无多余几何不变没有没有有有第第4节节 几何组成分析举例几何组成分析举例几何组成分析的主要依据几何组成分析的主要依据三个规

8、则三个规则 2.两个刚片用一个铰和一根两个刚片用一个铰和一根的链杆相联，的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。组成无多余约束的几何不变体系。3.在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。几何构造性质。 从基础出发，由近及远，由小到大从基础出发，由近及远，由小到大固定一刚片固定一刚片固定两刚片固定两刚片主从结构主从结构 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。体体系。若上部体系基础由不交若上部体系基础由不交于一点的三杆相连，可于一点的三杆相连，可去掉基础只分析上部体去掉基础只分析上部体系系 从

9、规律出发，由内及外，内外联合形成整从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。体体系。铰杆代替铰杆代替利用虚铰利用虚铰解题方法解题方法3. 将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替（代替法）（代替法）1. 先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组装扩大形成整体（组装法）装扩大形成整体（组装法）2. 对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析对象简化（排除法）对象简化（排除法）例例1: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析ACBD三刚片法则三刚片法则如何作几何组成分析如何作几何组成分析ACBDEABCED例例3：瞬变体系瞬变体系去二元体去二元体IAEBCDHGFJII例例6：几何不变无多余约束体系几何不变无多余约束体系ABCEDIIIIII例例8：IIIIII第第5节节 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构静定结构静定结构无多余无多余联系几何