中考数学专题复习课件---_第二十六讲相似、投影与视图

1、 结合近年中考试题分析，相似、视图与投影的内容考查结合近年中考试题分析，相似、视图与投影的内容考查主要有以下特点：主要有以下特点： 1.1.命题方式为三角形相似的证明，利用相似的性质证明命题方式为三角形相似的证明，利用相似的性质证明角相等或线段成比例，运用相似形的知识解决一些联系实际角相等或线段成比例，运用相似形的知识解决一些联系实际的问题，立体图形与它的三视图的互相转化，简单立体图形的问题，立体图形与它的三视图的互相转化，简单立体图形中的最短路线问题，题型以选择题、填空题为主，图形的相中的最短路线问题，题型以选择题、填空题为主，图形的相似将在解答题中加大知识的横向与纵向的联系似将在解答题中加

2、大知识的横向与纵向的联系. . 2. 2.命题的热点为几何体三视图的判定，相似三角形性质命题的热点为几何体三视图的判定，相似三角形性质和判定的应用，利用位似将一个图形放大或缩小和判定的应用，利用位似将一个图形放大或缩小. . 1. 1.图形的相似是中考数学中的重点考查内容图形的相似是中考数学中的重点考查内容, ,近几年的中近几年的中考题以直接证相似为结论的题目虽然在减少考题以直接证相似为结论的题目虽然在减少, ,但作为一种解决但作为一种解决问题的工具问题的工具, ,在解题中必不可少在解题中必不可少, ,故应加强此知识点的训练故应加强此知识点的训练. . 2. 2.运用相似的知识解决一些实际问题

3、运用相似的知识解决一些实际问题, ,要在理解题意的基要在理解题意的基础上础上, ,把它转化为纯数学知识的问题把它转化为纯数学知识的问题, ,要注意培养数学建模的要注意培养数学建模的思想思想. . 3. 3.在综合题中在综合题中, ,注意相似知识的灵活运用注意相似知识的灵活运用, ,并熟练掌握等并熟练掌握等线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力知识的能力. . 4. 4.生活中的许多实物是由基本几何体组合而成生活中的许多实物是由基本几何体组合而成, ,因此加强因此加强实物与几何图形转化方面的训练实物与几何图形转化方面的训

4、练, ,以提高解答有关空间图形方以提高解答有关空间图形方面问题的速度面问题的速度. . 5. 5.以动手操作如展开与折叠、平面截体为常用方法，发以动手操作如展开与折叠、平面截体为常用方法，发展空间想象能力展空间想象能力. .相似图形的性质与判定相似图形的性质与判定相似图形的性质与判定主要是对相似三角形的性质与判定的研相似图形的性质与判定主要是对相似三角形的性质与判定的研究与运用究与运用. .其中其中, ,判定三角形相似的基本思路：判定三角形相似的基本思路：(1)(1)已知图形中已知图形中有平行线，可采取相似三角形的基本定理；有平行线，可采取相似三角形的基本定理；(2)(2)已知有一对等已知有一

5、对等角，可考虑找另一对等角或找其夹边成比例；角，可考虑找另一对等角或找其夹边成比例；(3)(3)已知有两边已知有两边成比例，可考虑第三边也对应成比例或找其夹角相等；成比例，可考虑第三边也对应成比例或找其夹角相等；(4)(4)直直角三角形相似的特殊判定；角三角形相似的特殊判定；(5)(5)等腰三角形相似的特殊判定等腰三角形相似的特殊判定. .【例【例1 1】(2011(2011泰州中考泰州中考) )如如图，四边形图，四边形ABCDABCD是矩形，直线是矩形，直线l垂直平分线段垂直平分线段ACAC，垂足为，垂足为O O，直线直线l分别与线段分别与线段ADAD、CBCB的延长线交于点的延长线交于点E

6、 E、F.F.(1)(1)ABCABC与与FOAFOA相似吗？为什么？相似吗？为什么？(2)(2)试判定四边形试判定四边形AFCEAFCE的形状，并说明理由的形状，并说明理由. .【思路点拨】【思路点拨】 【自主解答】【自主解答】(1)(1)ABCABC与与FOAFOA相似相似. .因为直线因为直线l垂直平分线段垂直平分线段ACAC，所以，所以AFO=CFO=BACAFO=CFO=BAC，又又AOF=ABC=90AOF=ABC=90，所以，所以ABCABC与与FOAFOA相似相似. .(2)(2)四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形. .因为因为AOE AOE COFCOF，所以所以AE=

7、CFAE=CF，又又AE=CEAE=CE，AF=CFAF=CF，所以所以AE=CE=AF=CFAE=CE=AF=CF，所以四边形所以四边形AFCEAFCE是菱形是菱形. .1.(20101.(2010烟台中考烟台中考) )如图，如图，ABCABC中，中，点点D D在线段在线段BCBC上，且上，且ABCABCDBADBA，则下列结论一定正确的是则下列结论一定正确的是( )( )(A)AB(A)AB2 2=BCBD=BCBD(B)AB(B)AB2 2=ACBD=ACBD(C)ABAD=BDBC(C)ABAD=BDBC(D)ABAD=ADCD(D)ABAD=ADCD【解析】【解析】选选A. A. 因

8、为因为ABCABCDBADBA，所以，所以 , ,所以所以ABAB2 2=BCBD=BCBD，ABAD=BDAC.ABAD=BDAC.所以正确的结论只有所以正确的结论只有A.A.ABBCACDBBADA2.(20112.(2011江津中考江津中考) )已知如图：已知如图：(1)(1)、(2)(2)中各有两个三角形，中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图其边长和角的度数已在图上标注，图(2)(2)中中ABAB、CDCD交于交于O O点，点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )( )(A)(A)都相似都相似 (B)(B)都不相似

9、都不相似(C)(C)只有只有(1)(1)相似相似 (D)(D)只有只有(2)(2)相似相似【解析】【解析】选选A.A.由三角形内角和得由三角形内角和得(1)(1)中的大三角形的另一个内中的大三角形的另一个内角为角为7070，所以，所以(1)(1)中两个三角形相似中两个三角形相似,(2),(2)中根据对顶角相等，中根据对顶角相等，夹这个角的两边的比相等，可知两个三角形相似夹这个角的两边的比相等，可知两个三角形相似. .3.(20113.(2011内江中考内江中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中, ,点点D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点，的中点，DFDF过过ECEC的中点

10、的中点G G，并与，并与BCBC延长线交于点延长线交于点F F，BEBE与与DFDF交于交于点点O.O.若若ADEADE的面积是的面积是S S，则四边形，则四边形BOGCBOGC的面积是的面积是_._.【解析】【解析】点点D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点的中点,DE,DE平行且等于平行且等于 , ,又又ADEADE的面积是的面积是S,S,ABCABC的面积是的面积是4S,4S,四边形四边形DECBDECB的面的面积是积是3S.3S.点点G G是是ECEC的中点的中点, , ,DEGDEG的面积的面积1BC211EGECAE22是是ADEADE的面积的一半，即的面积的一半，即

11、, ,同理同理DEBDEB的面积是的面积是S.S.由由DECF,EG=GC,DECF,EG=GC,易知易知DEGDEGFCG,DE=CF,FCG,DE=CF,又又DEODEOFBO,EOBO=DEBF=13,FBO,EOBO=DEBF=13,BDOBDO的面积是的面积是BDEBDE的的面积的面积的 ，即，即 ,四边形四边形BOGCBOGC的面积为的面积为答案：答案：1S2343S41373SSSS.2447S4三视图三视图几何体的三视图是指从三个角度观察而得到平面图几何体的三视图是指从三个角度观察而得到平面图, ,即：主视即：主视图、左视图、俯视图图、左视图、俯视图, ,分别是从几何体的正面、

12、左边、上面三分别是从几何体的正面、左边、上面三个方向观察得到的平面图形个方向观察得到的平面图形. .【例【例2 2】(2010(2010自贡中考自贡中考) )作出下面立体图形的三视图作出下面立体图形的三视图. .【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】 4.(20114.(2011德州中考德州中考) )一个几何体的主视图、左视图、俯视图一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是完全相同，它一定是( )( )(A)(A)圆柱圆柱 (B)(B)圆锥圆锥(C)(C)球体球体 (D)(D)长方体长方体【解析】【解析】选选C.C.球体的主视图、左视图、俯视图都是圆，符合球体的主视图、左

13、视图、俯视图都是圆，符合题意题意. .故选故选C.C.5.(20105.(2010宿迁中考宿迁中考) )下面四个几何体中，主视图与其他几何下面四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是体的主视图不同的是( )( )【解析】【解析】选选C.AC.A、B B、D D的主视图是长方形，的主视图是长方形，C C是三角形是三角形. .6.(20116.(2011安徽中考安徽中考) )如图是五个相同的小正方体搭成的几何如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是体，其左视图是( )( )【解析】【解析】选选A.A.从左侧看到的为从左侧看到的为2 2列，左边为上下两个正方形，列，左边为上下两个正方

14、形，右边为右边为1 1个正方形，故选个正方形，故选A.A.7.(20117.(2011丽水中考丽水中考) )如图是六个棱长为如图是六个棱长为1 1的立方块组成的一个的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是几何体，其俯视图的面积是( )( )(A)6 (B)5 (C)4 (D)3(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【解析】【解析】选选B.B.根据画三视图的要求，俯视图是由上向下投射根据画三视图的要求，俯视图是由上向下投射所得的视图，容易知道该俯视图如图所示，由五个小正方形所得的视图，容易知道该俯视图如图所示，由五个小正方形构成，所以面积为构成，所以面积为5.5.平行投影与中心投影平行投影与中

15、心投影物体的投影是由光线照射到物体上在某个平面上得到的影子；物体的投影是由光线照射到物体上在某个平面上得到的影子；根据光源的不同可分为平行投影和中心投影，即：由平行光根据光源的不同可分为平行投影和中心投影，即：由平行光线形成的投影称为平行投影；由同一点线形成的投影称为平行投影；由同一点( (点光源点光源) )发出的光线发出的光线形成的投影称为中心投影形成的投影称为中心投影. .【例【例3 3】(2010(2010兰州中考兰州中考) )如图，上体育课，甲、乙两名同学如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在分别站在C C、D D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已的位置时，乙的影子恰好在甲的影子

16、里边，已知甲、乙同学相距知甲、乙同学相距1 1米米. .甲身高甲身高1.81.8米，乙身高米，乙身高1.51.5米，则甲的米，则甲的影长是影长是_米米. .【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】由题意可知由题意可知ABCABCAED,AED,所以所以 ，即即 , ,解得解得AC=6.AC=6.答案：答案：6 6DEADCBAC1.5AC 11.8AC8.(20098.(2009安顺中考安顺中考) )如图，箭头表示投如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是影的方向，则图中圆柱体的投影是( )( )(A)(A)圆圆(B)(B)矩形矩形(C)(C)梯形梯形(D)(D)圆柱圆柱【解析】

17、【解析】选选B.B.因为圆柱体的左视图是一个长方形因为圆柱体的左视图是一个长方形. .9.(20109.(2010江西中考江西中考) )如图，一根直立如图，一根直立于水平地面上的木杆于水平地面上的木杆ABAB在灯光下形成在灯光下形成影子，当木杆绕点影子，当木杆绕点A A按逆时针方向旋按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生转直至到达地面时，影子的长度发生变化变化. .设垂直于地面时的影长为设垂直于地面时的影长为AC(AC(假定假定ACACAB)AB)，影长的最大，影长的最大值为值为m m，最小值为，最小值为n n，那么下列结论：，那么下列结论：m mACAC；m mACAC；n nABA

18、B；影子的长度先增大后减小影子的长度先增大后减小. .其中正确结论的序号其中正确结论的序号是是_._.【解析】【解析】通过画图可知影子的长度先增大后减小，以通过画图可知影子的长度先增大后减小，以A A为圆心，为圆心，以以ABAB为半径作为半径作AA，过光源作，过光源作AA的切线，设切点为的切线，设切点为D D，木杆，木杆ABAB绕点绕点A A按逆时针方向旋转，当点按逆时针方向旋转，当点B B与点与点D D重合时，影子最长，当重合时，影子最长，当ABAB到达地面时，影子最短，此时的影长等于到达地面时，影子最短，此时的影长等于AB.AB.答案：答案：10.(201010.(2010芜湖中考芜湖中考

19、) )如图，光源如图，光源P P在横杆在横杆ABAB的正上方，的正上方，ABAB在灯光下在灯光下的影子为的影子为CDCD，ABCDABCD，ABAB2 m2 m，CDCD6 m6 m，点，点P P到到CDCD的距离是的距离是2.7 m2.7 m，则则ABAB与与CDCD间的距离是间的距离是_m._m.【解析】【解析】根据根据ABCDABCD知知PABPABPCD,PCD,设设P P到到AB AB 的距离为的距离为x mx m，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比得，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比得， ，解得解得x=0.9x=0.9，ABAB与与CDCD间的距离间的距离=2.7-0.9

20、=1.8(m).=2.7-0.9=1.8(m).答案：答案：1.81.82x62.711.(201111.(2011广州中考广州中考) )如图如图, ,以点以点O O为位似中心为位似中心, ,将五边形将五边形ABCDEABCDE放大后得到五边形放大后得到五边形ABCDE,ABCDE,已知已知OA=10 cm,OA=OA=10 cm,OA=20 cm,20 cm,则五边形则五边形ABCDEABCDE的周长与五边形的周长与五边形ABCDEABCDE的的周长的比值是周长的比值是_._.【解析】【解析】由题意得由题意得, ,五边形五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE是是位似图

21、形位似图形, ,所以五边形所以五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE相似相似, ,所以它们的周长的比等于对应边的比所以它们的周长的比等于对应边的比, ,即等于即等于 . .答案答案: :OA101OA20212三视图的应用三视图的应用物体三视图的综合运用是近几年各地中考的热点之一，主要物体三视图的综合运用是近几年各地中考的热点之一，主要是利用三视图的综合运用的考查培养逆向思维，因此对于三是利用三视图的综合运用的考查培养逆向思维，因此对于三视图的综合运用的训练是非常重要的视图的综合运用的训练是非常重要的. .【例】【例】(2010(2010黄冈中考黄冈中考) )如图是由棱

22、长为如图是由棱长为1 1的正方体搭成的积的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为木三视图，则图中棱长为1 1的正方体的个数是的正方体的个数是_._. 【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】根据几何体的三视图的定义，结合上面的三视根据几何体的三视图的定义，结合上面的三视图可得到搭成积木所用正方体的个数表现在俯视图中图可得到搭成积木所用正方体的个数表现在俯视图中. .如图所如图所示示: ,: ,故共有故共有1+1+1+1+2=61+1+1+1+2=6个个. .答案：答案：6 6(2011(2011杭州中考杭州中考) )如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，

23、则图中的则图中的a=( )a=( )(A) (B) (C)2 (D)1(A) (B) (C)2 (D)12 33【解析】【解析】选选B.B.正六棱柱的俯视图是由六个正三角形组成的一正六棱柱的俯视图是由六个正三角形组成的一个大正六边形，图中主视图中的数值个大正六边形，图中主视图中的数值4 4实际上就是两条正三角实际上就是两条正三角形的边长之和，所以正三角形的边长为形的边长之和，所以正三角形的边长为2,2,而题中左视图中的而题中左视图中的a a实际上就是正三角形一条边上的高，所以实际上就是正三角形一条边上的高，所以22a213.1.(20101.(2010台州中考台州中考) )下列立体图形中，侧面

24、展开图是扇形的下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是是( )( )【解析】【解析】选选B.B.长方体、圆柱的侧面展开图是矩形；选项长方体、圆柱的侧面展开图是矩形；选项D D的侧的侧面展开图是六边形面展开图是六边形. .2.(20102.(2010义乌中考义乌中考) )如图所示的几何体的主视图是如图所示的几何体的主视图是( )( )【解析】【解析】选选B. B. 主视图的下面一层有主视图的下面一层有4 4块小正方形，上面有一块小正方形，上面有一块小正方形在左数第二块的位置块小正方形在左数第二块的位置. .3.(20103.(2010江西中考江西中考) )沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物沿圆柱体上

25、底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图体如图所示，它的俯视图( )( )【解析】【解析】选选D.D.俯视图仍然是一个圆，只不过中间多了一条轮俯视图仍然是一个圆，只不过中间多了一条轮廓线，此轮廓线可以看到，因此为实线廓线，此轮廓线可以看到，因此为实线. .4.(20094.(2009南宁中考南宁中考) )三角尺在灯泡三角尺在灯泡O O的照射下在墙上形成影子的照射下在墙上形成影子( (如图所如图所示示).).现测得现测得OA=20 cm,OA=50 cmOA=20 cm,OA=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是的影子的周长的比是_._

26、.【解析】【解析】由中心投影的性质知：三角尺与其影子形成的三角由中心投影的性质知：三角尺与其影子形成的三角形位似，且位似比为形位似，且位似比为OAOA=2050OAOA=205025.25.所以三角尺与所以三角尺与它在墙上形成的影子的周长比为它在墙上形成的影子的周长比为25 .25 .答案：答案：25255.(20105.(2010黄冈中考黄冈中考) )如图矩形纸片如图矩形纸片ABCDABCD，ABAB5 cm5 cm，BCBC10 cm10 cm，CDCD上有一点上有一点E E，EDED2 cm2 cm，ADAD上有一点上有一点P P，PDPD3 cm3 cm，过过P P作作PFADPFAD交交B